试论高中数学概念教学

张慕雅

概念是反映事物本质属性的思维形式.在高中数学概念教学中，教师需将概念放到学生的概念体系和认知过程中去考查，通过引导学生认识概念、理解概念、掌握并应用概念，从而促进学生对数学知识的构建，培养其问题解决能力，促进数学教学效率的提高，最终促进学生的发展.

一、创设情境，引入概念

数学学习与生活紧密联系，在传统数学教学中，教师割裂了数学与生活的联系，这无形中也让学生有了“数学无用”的感慨.其实不然，数学来源于生活，也应用于生活，在概念教学时，教师要通过合理的情境创设来引导学生明确学习它的意义，进而激发学生学习兴趣，为概念的理解奠定基础.

在导数的概念教学中，可创设情境：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=-4.9t2+6.5t+10，计算运动员在这段时间里的平均速度.思考1：如何求运动员的瞬时速度？如t=2时刻的瞬时速度？

教师组织学生讨论、相互交流，引导学生“以已知探求未知”，让学生明白：当时间间隔很小时，平均速度就会逼近瞬时速度，从而确定解题思路：计算t=2s附近的平均速度，细致观察它附近发生的情况.

二、参与探究，形成概念

概念的形成阶段，教师可以通过大量典型、丰富的实例，让学生进行分析、比较、综合等，揭示概念的本质.在导数的概念教学中，教师可提出如下三个问题引导学生进行探究.

问题1：所谓t=2s的附近要怎么刻画？所对应的平均速度是多少呢？

问题2：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？

问题3：我们已经知道t=2s时的瞬时速度的表示方法，那么运动员在某个时刻t0的瞬时速度如何表示呢？

学生通过自我探索、互相交流，经历了动手操作、观察、分析、归纳、发现规律的过程，有利于提高学生的逻辑思维能力和自学能力；通过学生亲身体验和多媒体展示更有助于学生理解逼近思想，进一步理解瞬时速度的概念.

三、个别到一般，概括概念

在该过程中，教师需要引导学生通过对情境中的案例进行归纳概括，从而从个别概念到一般认知，逐渐培养学生的归纳概括能力.

在导数概念教学中，教师可引导学生从瞬时速度过渡到瞬时变化率，从而抽象概括出导数的概念.

例如，让学生思考问题：气球在体积为v0时的瞬时膨胀率如何表示？学生类比之前学习的瞬时速度问题，得到瞬时膨胀率的表达式.将瞬时速度的形式化表示迁移到瞬时膨胀率上，能帮助学生体会其中的共同点，看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移，为进一步理解导数内涵打下基础.

四、教师点拨，明确概念

概念包含了概念的内涵和外延，学生通过探究对概念有了初步认识，但对概念中的关键词还没有具体认知，此时教师就需引导学生舍弃具体问题的实际意义，由具体问题抽象出数学问题，由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成思维的飞跃.

在导数的概念教学中，教师继续借助问题来进行引导.例如，如果将这两个变化率问题中的函数用f（x）来表示，那么函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率如何呢？学生有前面问题做铺垫，教师引导比较两个变化率问题，体会它们的共同特征，一起写出f（x）在x=x0处的瞬时变化率limΔt→0

和x0的值有关，不同的x0其导数值一般不会相同；f′（x0）和Δx的具体取值无关；瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称.

四、应用概念，培养技能

学生掌握概念后，需引导学生通过一定的练习训练来巩固概念，并培养学生应用概念解决问题的能力.在导数概念学习后，可设置练习题：（1）求函数y=3x2在x=1处的导数；（2）求函数f（x）=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数.对于原油提炼为汽油、柴油、塑料的问题，教师要引导学生明白在第2h和第6h时，原油问题的瞬时变化率分别为-3和5，在第2h附近，原油的问题大约以3℃/h的速度下降，而在第6h时则是以大约5℃/h的速度上升.一般地，f′（x0）反映了原油的温度在时刻x0附近的变化情况.

总之，数学概念教学中，教师要遵循概念特点，结合学生的认知规律，通过情境来引入概念，以问题为中心，循序渐进地引导学生对概念的本质进行分析，在探究中获得对概念内涵和外延的掌握，并学会应用概念，逐渐培养学生的理解能力、归纳概括能力.

（责任编辑 黄春香）