如何在小学数学教学中渗透数学思想方法

冯文忠

随着《数学课程标准》（2011年版）的颁布实施，数学思想方法在教学中更加受到广大教师的重视。数学思想是对数学知识内容和所使用方法的本质认识。数学方法是解决数学问题的策略。小学数学内容比较简单，知识最为基础，隐藏的思想和方法很难截然分开，通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法不仅可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。

一、在教学预设中合理确定

教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，而另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。教师在钻研教材时应该把数学思想方法从教材中加以挖掘，在教学目标中明确每个数学知识所渗透的数学思想方法，让这根暗线在我们教师头脑中清晰起来。教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，将如何渗透数学思想方法作为必备内容，把数学思想方法的要求融入到备课的每一环节。例如，教学“圆的认识”一课时，首先，由实物抽象为几何图形，建立圆的表象；其次，在表象的基础上，指出圆的半径、直径及其特点，使学生对圆有一个更深层次的认识；再次，利用圆的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的圆的概念；最后，使圆的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想方法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。

二、在知识形成中充分体验

数学的基本思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。因此在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法，这样学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。例如，如果整个课堂充满着观察、猜测、实践、操作、验证、合作、交流等探索活动，学生在经历、体验着类似于历史上创造平行四边形面积公式的整个过程中，就会领悟到“求一个新图形的面积可以转化成已学过的图形来解决”的数学转化思想方法。这样，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。

三、在方法思考中加强深究

处理数学内容要有一定的方法，但数学方法又受数学思想的制约。离开了数学思想指导的数学方法是无源之水、无本之木。因此在数学方法的思考中，应深究数学的基本思想。抓住数据特点，运用学过的运算定律、性质转化为容易计算的问题。学生对各种方法的评价与反思，就是去深究方法背后的数学思想，从而获得对数学知识和方法的本质把握。

四、在问题解决中精心挖掘

在数学教学中，解题是最基本的活动形式。任何一个问题，从提出到解决，需要具体的数学知识，但更多的是依靠数学思想方法。因此，在数学问题的探究发现过程中，要精心挖掘数学的思想方法。例如，教师要求学生用计算器计算数目大得超过计算器屏幕，无法计算时，让学生从计算基础出发，掌握规律，才能顺利解决问题。整个问题解决过程给学生传达这样一种策略：当遇到复杂问题时，不妨退到简单问题，然后从简单问题的研究中找到规律，最终来解决复杂问题。通过这样的解题活动，渗透了探索归纳、数学建模的思想方法，使学生深深地感受到思想方法在问题解题中的重要作用。

五、在复习总结中及时提炼

在课堂小结、知识运用和单元复习时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，从而及时对某种数学思想方法进行概括，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，提升课堂教学的价值。例如，教师提问学生如何推导出各种平面图形的面积计算公式，每位同学选择几种图形，利用学具演示推导过程，然后在小组内交流。当学生形成知识网络后，再次引导学生将这些平面图形面积计算公式统一为梯形的面积计算公式。学生深化了对“化归”思想的理解，重组了已有的认知结构，拓展了数学思维，数学思想方法作为数学认知结构形成的核心起到了重要的组织作用。

数学思想方法的教学应该是一个通过长期渗透和影响才能够形成思想和方法的过程。教师要针对不同的数学内容，准确挖掘，灵活设计教学方案，积极引领学生在主动探究数学知识的过程中亲身经历，感悟、理解和掌握数学思想方法。让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成，真正领会数学的精髓，从而进一步提升学生的数学文化素养。