审视教材背后的数学思想方法

2011版的《义务教育数学课程标准》指出数学课程的内容“不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”由此看来，数学思想既是课程的目标，也是重要的教学内容。我们都知道教材研读是备课的重中之重，带着时代的气息，探索的目光，我从数学思想方法上对人教版《鸡兔同笼》的内容进行了新的解读。

一、人教版“鸡兔同笼”的主要内容

大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。

这道题的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35只个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

二、“鸡兔同笼”蕴含的数学思想方法

1. 转化的思想方法。用容易探究的小数量（8个头、26只脚）替代《孙子算经》原题中大数量（35个头、94只脚）的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法。学生一旦有了这种替换的意识，掌握了这种转化的方法，将大大提高其探究的能力及探究活动的实效性。教材114页的“阅读材料”中介绍的解法也用到了转化。又一次的情境转化中渗透着一一对应的数学思想方法。

2. 列举的思想方法。经历无序猜测的混乱之后，教材引导学生按顺序列表（逐一列举法），通过对比，有序思考的优点显而易见。逐一列表、有序思考既有利于学生条理性思维能力的发展，又有利于良好的思维习惯的养成。北师版的《鸡兔同笼》还呈现了跳跃列举和折中列举，在引导学生经历多次尝试与调整最终得出答案，迈的步子很大。列举法一般适用于少量条件的列举，当元素过多时列举过程比较繁琐，有较大的局限性。

3. 函数的思想方法。观察表格会发现鸡与兔只数的一一对应关系，以及总脚数随着鸡、兔只数这两个变量的变化而出现递减变化的规律（鸡只数减1，兔只数增1，鸡兔总脚数就会增2）。如果数目稍多些，完全可以运用这个规律快速将表格补充完整。学生会再次体验探索的乐趣与发现的快乐，这个规律也为接下来的的假设法做了铺垫。

4. 假设和替换的思想方法。将两个未知条件（鸡兔各多少只）中的某一个假设成已知条件（假设8只全是鸡或8只全是兔，也可以假设鸡或兔为0～8之间的任意整数），再和其他两个已知条件配合，进而找到解题思路。

假设法是数学学习中的一种常用思想方法，根据已知条件和问题做出某种假设，然后进行推算，再根据出现的矛盾加以调整，最终找出答案。

5. 模型的思想方法。假设法之后，教材呈现的是列方程解答的方法。从鸡兔同笼的具体情境中抽出数学问题，建立方程表示鸡兔只数与它们总脚数之间的等量关系。它有利于学生体会代数方法的一般性。这个关系本身就是一种模型，它思路清晰，不用逆向思维，便于理解，同时又没有列表的局限性，因而它具是比较优化的一种模型。模型思想是2011版数学新课标的10个核心词之一，在小学阶段应用也十分广泛，同时它也是学生进入下一学段必备的一个知识与能力的储备。

在方程解法之后，教材提出“你能试着用上面的方法解决前面鸡兔同笼”（即前面选自《孙子算经》的原题）的问题吗？这又体现了“问题情境——建立模型——解释与应用”的模式。

总之，做任何事都存在方法问题，掌握方法比掌握知识更重要。完善的思想方法犹如夜空中的北极星，引领思维的方向。数学课一定要培养学生数学的思维方式，数学知识是发展数学思维的一个载体。当你忘掉这些知识时，剩下的就是严谨的思维方式、科学的预测和对奥秘探究的兴趣。作为教师，只有在备课时研读教材，审视教学知识背后的数学思想方法，并把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来，才能在教学中引领学生更好地感受、体验、领会一些基本的思想方法，从而为学生今后的学习与发展奠基。

作者简介：高兴辉，女，吉林省辽源市实验小学，小学高级。