重视数学思想方法在高考复习中的渗透

单凌云

数学的思维方法是数学这门课程的灵魂，是区别于其他科目的最重要特征之一.数学思想方法不但反映在教学中，更加反映在解题中.知识点的运用就是依赖数学思想方法来实现的，通过正确的、巧妙的数学方法把所学的知识运用到解决问题当中去.从近几年的高考看来，对高中数学的考查更加注重考查学生们的综合能力和运用各种数学的思想方法解决实际问题的能力.因此，高考复习的重点不仅仅是对知识点的复习，还要在知识点的复习当中掌握数学思想方法，这样对提高学生的数学素质以及运用知识解决问题的能力都是非常有帮助的.在教学中，我是通过以下几个方面来对学生进行数学思想方法的渗透的.

一、在基础知识复习中进行渗透

在复习基础知识的时候，不但要让学生们掌握好每个知识点，清楚知识点的内涵和应用要领，还要让学生们掌握好知识的结构，在复习基础知识的过程中渗透数学思想方法的学习，是一种非常有效的复习方式.教师们要善于利用这整个复习过程.如：在复习和整理指数函数y=ax和对数函数y=logax的性质时，教师可以把分类的数学思想渗透到里面，让学生们掌握好这两个函数中a的取值情况.另一方面，教师还可以在复习函数与图像的时候，利用数形结合的思想指导学生们根据函数图像来概括出函数的性质，这样就包含了数形结合思想的使用和复习.这种思想不但要用在复习中，还常常用在解题过程中.

数学的转化思想还能优化知识的结构.如函数、方程与不等式之间的紧密联系就是通过转化而实现的.数学的转化思想可以在复习的过程中把相关联的知识放到一起进行比较和复习.这样不但可以巩固每个知识点，还能提高综合运用知识的能力.利用转化的思想方法，可以从本质上理解知识点的内在联系，如方程、不等式与函数之间的转化，当一个函数的函数值分别等于零、大于零或小于零的时候，就可以把函数解析式看成是方程或不等式，再根据方程和不等式与函数的联系进行解题，这样可以丰富和优化学生的知识结构.

二、在解题过程中进行渗透

解题的过程尤其体现了数学思想的渗透和运用.在解题的教学中，答案并不是最重要的，思想方法才是最重要的.答案只是一个最终结果，数学题目变化多端，学会了方法才能解决灵活多变的各种题目.在解题教学中，数学思想体现在分析题目的过程中，怎样通过已知条件来解答，其中都包含着各式各样的数学思想，教师要强调思维的过程以及分析题目的方法.如以下几个例子.

例1 求函数y=x2+1+x2-4x+8的最小值.

分析 从题目中我们可以观察到，要直接用求函数值域的方法来解决问题是非常难的，不妨先把函数的图像画出来，再进一步观察能不能用其他方法解决.函数的图像如右图所示，在解题过程中要引导学生们根据函数图像及已知条件去探索这个函数的几何意义.通过两点间距离公式模型，就可以把原函数转化为：（x-0）2+（0-1）2+（x-2）2+（0-2）2，得出A（0，1），B（2，2），P（x，0），原函数的最小值就变成了|PA|+|PB|的最小值.如图所示，找出A点关于原点的对称点C（0，-1），再根据求最小值的方法把求|PA|+|PB|的最小值转化成求|CB|的最小值，|CB|=（2-0）2+（2+1）2=13.这就是运用了数形结合与转化的思想把复杂的数学问题简单化.

总之，在解题的过程中，尤其是对题目的分析，一定要强调数学思想方法的使用，通过实例来开拓学生的思维空间，增强学生们对数学思想方法的感悟，提高了学生的解题能力.

三、在专题复习中进行渗透

数学思想方法因为数学知识本身的系统而具有系统性.数学思想方法与数学知识一样，同样是一个循序渐进，不断发展和扩充的过程.比如在进行高中数学的第二轮复习时，可以在系统地复习知识点的同时，开展一些有关数学思想方法的专题讲座.如数形结合的思想方法、分类讨论的方法、函数与方程、转化与化归的思想方法等.这些专题讲座可以把相关联的知识串起来，让学生们既能巩固知识，又能掌握方法.比如以函数思想为轴，可以把代数知识以及三角、解析几何等知识串联起来.又比如在化归思想的指导下，可以将指数、对数的高级运算转化为代数的低级运算，还可以将立体几何的问题转化为平面几何来解决，把复杂的图形分解成简单的图形来研究和探讨.这些数学思想方法的复习都可以通过专题复习的形式来进行讲解和训练，促进学生们对数学思想方法的理解并提高学生们分析问题和解决问题的综合能力.

综上所述，教师们在高考数学的复习中一定要把握好知识点与数学方法的联系，充分利用好复习的过程，在整个过程中都对数学思想进行渗透，通过这样多方面的培养和训练，学生们的数学素质和综合能力就能得到很好的提高.因此，在高考数学复习过程中一定要善于结合数学思想方法，教会学生们数学思想方法的运用，完善学生的知识结构，提高运用知识解决问题的能力.