让课堂探究引领数学教学

李程

在中学数学教学中，如何充分发挥学生在学习过程中的自主性、积极性和创造性，变被动学习为主动参与？如何使教师由知识的传授者、灌输者转变为学生主动学习的组织者、指导者和促进者？如何实现教学中知情统一，学生主动和谐发展呢？我认为，要使学生真正成为学习的主人，必须改进教学策略，立足研究学生的“学”，促进学生主动学习，使学生成为“研究性学习”的主人.

案例描述

高三数学复习课“抽象函数的周期性”教学片段.

一、创设教学情境，激发参与兴趣

师：函数都具有周期性吗？函数具有周期性的实质是什么？

生：（议论，自主回答）

师：（总结）对于f（x）定义域内的每一个x都有f（x+T）=f（x）（T为常数且T≠0），则称f（x）具有周期性；否则无周期性.把周期中的最小正数叫做函数的周期.

师：问题1，定义在R上的函数f（x）分别具备以下条件：①f（x+1）=f（x+2），②f（x+a）=f（x+b），它们都具有周期性吗？若是，周期为多少？

生1：都是周期函数.①T=1，②T=a-b.

生2：（补充）②T=|a-b|.

师：（归纳）事实上f（x+2）=f（x+1）f（x）=f（x+1）T=1，f（x+a）=f（x+b）f（x+a-b）=f（x）T=|a-b|.

师：问题2，若是定义在R上的函数f（x）满足条件f（x+a）=-f（x）（a>0）呢？

生3：是周期函数.因为f（x+2a）=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x），∴T=2a.

师：根据以上几例，你能给出满足哪些条件的函数也具有周期性呢？

问题激起了学生的兴趣，他们议论纷纷，希望找到问题的答案.这一设问激发了学生的求知欲望，使后面的学习有了动力，达到培养学生发现问题、探索问题的能力的目的.

师：好！今天我们就来研究“抽象函数的周期性”.（板书课题：抽象函数的周期性）

＼[反思之一＼]在以前的教学中，我通常采取教师讲、学生听，教师问、学生答的形式进行教学.通过学习新课标后，我由问题创设情境，引入课题，激发了学生的学习兴趣，让学生主动发现问题，产生探究的冲动.

二、在交流合作中学数学，引导学生自主探究

生4：f（x+2a）=-f（x）.

师：属同一类型，再思考.（引导，f（x+a）=？）

生5：f（x+a）=1f（x）.

师：正确吗？T=？（给一分钟思考）

生6：正确，T=2a，f（x+2a）=1f（x+a）=11f（x）=f（x）.

师：还有吗？

生7：f（x+a）=-1f（x）.（论证，正确.T=2a）

师：真好，这些函数都是周期函数.

通过对以上“问题串”的讨论及合作探究，学生终于掌握判断“函数是否有周期性”就是看能否由条件归纳出f（x+T）=f（x）（T≠0）对定义域内任一x成立.若成立则函数有周期性，否则无周期性.

＼[反思之二＼]在以前的教学中，我总是通过自己的演示把结论告诉学生，使学生的潜在学习能力没有充分发挥.而改进教学策略后，我采用“引导探究”的原则，让学生主动参与讨论及合作探究，让学生自主探索，积极参与获取知识的全过程，向学生架起一座由“学会”到“会学”的桥梁.

三、拓展思维，激励创新

师：问题3，定义在R上的函数f（x）满足：①是偶函数，②图像关于直线x=1对称.问f（x）是周期函数吗？你能构造出一个满足这样两个条件的函数图像吗？（学生独立思考、作图研究）

师：现在大家认真观察自己作出的函数图像，它具备周期性吗？

生8：应该具备周期性.

师：能观察出它的一个周期吗？

生9：2.

师：好！通过数形结合，我们得到了一个猜想，那就是具备条件①、②的函数应该是以2为周期的周期函数.这个猜想正确吗？应该如何论证？

……

案例分析

以上案例是我在学习新课标后课堂教学实践尝试活动中的部分案例.通过改革教学方式，我对新课程的理念有了新的认识，自己也有了成功的感觉，学生更喜欢上我的课了.之所以取得成功，原因有以下几点：

1.树立了新的理念.过去，在教学中，我总是着重传授考试中的知识点和应试的方法，整齐划一地把知识灌输给学生.但在现在的教学中，我懂得尊重学生，注意每名学生的能力以及他们的兴趣、动机和需要，重视培养学生分析问题和解决问题的能力，注意培养学生的创新精神，尊重学生个性.

2.改变了课堂教学策略.过去的课堂教学中，我较多采用的是单一的启发式，设计较多的问题让学生回答和思考.现在教学过程中，我注重引导学生学会观察，教学生学会探究，教学生学会思考，教学生学会归纳总结.课堂教学中，我多采用创设教学情境，激发学生参与兴趣的方法.

3.扩大思维空间，促进师生积极互动.我在教学中积极为学生营造探究条件，组织学生开展信息交流活动，将更多的时间、空间留给学生，在这样的氛围中教师适时点拨指导，既维护了学生的积极性，又发挥了教师的主导作用.

4.突出问题解决，强化培养创新精神.在教学中，我注重让学生在开放性的问题情境中拓展思维，张扬个性；注重让学生切身感受到学习成功的乐趣，培养学生的创新意识和实践能力.