彰显材料性教学资源的力量

周卫东

小学数学教学过程，是把作为“学术形态的数学”转化为作为“教育形态的数学”的过程，而要实现这种转化，需要多方面的因素，其中一个较为核心的环节就是对材料性教学资源的处理艺术。何谓材料性教学资源？即学与教的载体，包括文字材料、语言材料、图像材料和教学具材料等。材料性教学资源不单单是教师教学的依托，更是学生学习数学知识、提高数学素养、发展情感最重要的资源。

依据我们的观察，小学数学的材料性教学资源主要有三方面：教材上现成的教学资源、教师补充的教学资源、课堂上动态生成的教学资源。针对各自不同的形成特点展开个性化教学是有效教学的应有之意。

一、教材现成的资源：尊重、创生，变“教教材”为“用教材教”

学生学习数学的主要资源来自于教材。教材是课程实施的重要依据，也是课堂教学实施的重要范例。它的形成是一大批相关学科的专家与一线优秀教师经验与智慧的结晶，有着丰富的知识、智力内涵。

1.尊重

对待教材资源，我们的首要态度是尊重。尊重教材，首先要明确教材在教学中的重要性，即教材是教师教和学生学的重要工具；其次要认真研读教材与深入了解学生已有的知识经验，看清知识的内在联系、情境背后的问题、过程中的方法。如果轻视教材的重要地位，想当然地随意更改、调换，就可能产生一些负面效应。

在尊重与学习教材的基础上，要深入理解教材，领会教材内容上的前后联系，摸清教材每一步知识呈现的意图，这样才能更好地发挥教材的作用，有利于教师教得清楚，学生学得到位。

2.创生

叶圣陶先生曾说：“教材无非是个例子。”因此，对待教材，我们倡导“用教材教”而不是一成不变地“教教材”。教师要善于把握教材所反映的精神实质对教材进行灵活处理，创造与生成新鲜的学习资源，让教材成为教师、学生之间互动探究的载体。比如《除法》单元复习的第6题（苏教版数学三年级上册），如左下图，教材的编排意图是让学生在对比中感悟连除与除以两数积的异同点。

[84÷2÷2 78÷3÷2 96÷2÷4

84÷4 84÷6] [84÷2÷2 78÷3÷2 96÷2÷4

84÷4 84÷6 96÷8]

一位老师在教学时，把题组中的“96÷8”去掉，变成如右上图的形式后，展开如下三个层次的教学：①独立计算第一组两道题的结果并说说发现了什么。学生纷纷说出了自己的想法：“两题的商一样，两题的被除数也一样，两题都是除法运算。”“我想到了上面一题的两个除数2加起来正好是下面一题的除数4。”“我看上面两个除数乘起来也是下面一题的除数。”②老师让学生作进一步思考：“这组题中连接两个除数的加法或乘法运算都能得出下面一道除法的除数，这两种猜想是不是适合其他类似的除法算式呢？我们再来计算第二组除法运算，验证一下我们这两位同学的猜想吧！”随后，学生经过验证很顺利地掌握了这样的运算规律。③让学生运用发现的规律补全第三组算式。

看似简单的除法运算规律练习题，教师却能从教材提供的材料中拓展出学生猜想与验证的空间，拉开学生探究、领悟运算规律的训练层次，从而用活了教材安排的这三组运算规律练习题。

二、教师补充的资源：补缺、启智，变“冰冷的美丽”为“火热的思考”

课堂上的学习材料资源，教材是主体，但教师独具匠心补充的材料资源也是一种重要资源。这种补充的材料资源，或作为探究材料添加在新授环节中，或作为习题补充在巩固、拓展环节之中，运用得当，可以有效弥补教材的不足，启迪学生的智慧，增进他们的人文情怀。

1.补缺

就有些知识点而言，教材呈现的只是其大致的生长、发展轨迹，提供的只是一些参考材料。如果我们囿于这些现成的材料，照本宣科，就可能会影响知识本质的揭示，会使本应生动丰满的教学过程变得干瘪、了无生气。

“认识负数”是苏教版数学五年级上册的内容，教材在揭示负数意义时只用了一个素材：出示上海、南京、北京三地某一天记录气温的温度表，问：“你从图上知道了什么？”在学生回答后，直接“告诉”：“零上4摄氏度”记作+4℃；“零下4摄氏度”记作-4℃。“+4”读作正四，“-4”读作负四。“+4”也可以写作4。

这样的材料资源很单一，不利于认识“负数是因生活需要而产生的”“负数是表示相反意义的量”的概念本质，不利于帮助学生形成符号感，享受创造数学的乐趣。为此，一位老师教学时作了这样的补充：

[品名＼&数量＼&苹果＼&2吨＼&香梨＼&2吨＼&]

第一，补充生活材料资源，创设矛盾情景。

出示水果店运进和运出水果的记录单，并质疑：这是一张水果进出库的记录单，你们觉得，这样记清楚吗？

在学生回答后，老师让学生想办法把运进和运出的情况记清楚，并比比谁的方法好。学生的方法很丰满：用“运进2吨”和“运出2吨”，用“←2吨”和“→2吨”，用“+2吨”和“-2吨”等表示。

第二，补充同类材料资源，丰富材料内涵。

教师提要求：“你能再举一些生活中像这样意思相反的事例吗？”学生举出“上升2米，下降3米”“前进5步，后退7步”“收入50元，支出100元”等材料，进一步丰富了材料内涵，使负数的产生累积了厚实的土壤。

第三，补充历史史实资源，揭示数学背景。

（出示）1700多年前，刘徽首创的两种方法和法国数学家吉拉尔创造的“+2”和“-2”的表示方法。

此例中的三处补充，弥补了教材关于负数认识的生活元素，丰富了学生关于“相反意义的量”的体验，调动了学生的创造意识并彰显了学生的智慧。

2.启智

数学的最大价值就在于“它提供了一种不同于日常思维的新的思维方式。这种思维方式为我们正确认识客观世界提供了全新的工具和视界，它使我们理性地阅读、准确地辨谬、努力地探究、科学地预测，并提出变通的方法，从而增进我们的认识水平和理性力量”。由此看来，我们更应该从数学教学中汲取更多的理性力量和智力支持。要想实现数学教学的这种境界，需要我们对教材内容有效创生，更需要我们为学生提供一定量的有价值的、结构化的材料。

比如，苏教版数学三年级上册“认数”，该内容的认知目标是让学生认识万以内的整千数。一位老师在学生建立了1000，2000，3000，…10000等数的概念之后，设计了一道新编“小猫种鱼”的习题：一天，小猫又在做着种鱼的美梦，它梦想后一天地里长出的鱼总是前一天的10倍，请选一选，第（ ）天能收获10000条鱼（A.3 B.4 C.5）？该题的教学，不仅帮助学生建立了所学计数单位之间的联系，有别于习惯解题的逆向思考过程，为学生的思维打开了另外一扇窗，在开阔了解题视野的同时，也提升了其数学思考的能力。

三、现场生成的材料资源：激活、点引，变“单向传输”为“多向互动”

课堂是教师、学生互动交往的场所，每节课都是不可重复的激情与智慧的综合过程。课堂上经常会出现教师在预设中想象不到的新情况、新事物，或生发出新的教学资源，如果无视这种新情况、新资源，课堂处于走教案的封闭状态，则违背了课程的终极目标。

1.激活

大多数内容的教学，都是教师准备好学习材料，学生在教师的安排下围绕学习材料展开学习过程的。这样的教学虽经济、快捷，直抵中心，但缺少了学生的主动与热情参与，课堂上本应呈现的生动和谐的局面被屏蔽与遮盖了。因此，我们应该树立新的课堂教学观，还课堂给学生，重视并激活来自学生的一切资源，其中也包括课堂中那些鲜活的生成材料。

如在教学《5的乘法口诀》时，我本打算运用书中提供的5张彩球图一句一句揭示5的乘法口诀，哪知刚拿出第一张彩图并宣布课题时，一学生说：“老师，我们已经会了！”随后又有七八个声音附和：“一五得五，二五一十……”面对此景，我随即改变教学流程：“看得出，有部分同学已经知道了5的乘法口诀，但还有少数同学不知道，怎么办呢？”学生说：“我们可以教他们！”此答正中下怀，我接过话茬：“同学之间能相互帮助，了不起！咱们接下来就来做这件事情，请会了的同学在下面准备准备，用你自己的办法帮不会的同学学会，好吗？”一会儿之后，他们分别做起了小老师，展示了各自的发现过程：有的拿出了小棒，先摆5根小棒，然后每次添加5根小棒，一一发现五句口诀；有的到黑板上画出了图形，通过图形揭示了5的乘法口诀；有的写出“5+5=10”“5+5+5=15”“5+5+5+5=20”“5+5+5+5+5=25”等连加算式，一句句导出了口诀。此过程中，由于教者洞察到“老师，我们已经会了”的教育价值，激活了来自学生的个性化学习材料，果断实施生成教学。对会了的同学而言，其既有经验被进一步激活，主动意识被进一步培植；对不会的同学而言，来自同伴的“童化”了的教学方式更容易被他们认同。

2.点引

“施教之功，贵在引导。”来自学生的材料多是粗糙的、片面的，有时甚至是不准确的，高水平的教学就是要能巧点妙引，实施有价值的引领，使粗糙的材料资源得到打磨，片面的材料资源得到补充，错误的材料资源得到修正。

比如，教学《分数的基本性质》时，我在通过直观手段得到如下两道等式后诱导：“原来分数这个家庭里还有相等的现象啊！大家能不能做一个大胆的猜测，怎样的分数才相等呢？这里是不是隐含着一个什么重要的规律呢？”思考之后，学生纷纷发言，韦玉涵同学说：“如果分子和分母同时乘或除以一个不等于0的自然数，两个分数是相等的。”罗浩同学说：“如果用分母除以分子，商是相等的，这两个分数就一定相等。”杨思敏同学说：“由于分数和除法算式是有联系的，除法有商不变规律，我想分数也一定有类似的规律！”……

我们不能无视这些鲜活的、个性色彩非常浓郁的语言信息！在我看来，这些“结论”应该成为当下的学习材料资源。我当场一一板书并告诉学生，由于时间关系，本节课就先来研究韦同学的“发现”，其他同学的发现我们下节课再研究，然后展开对此材料的“修补”。

“你认为韦同学的发言中，有哪些词语特别重要呢？去掉它们会怎样？”学生围绕“同时”“一个不等于0”等关键的地方，举例说明其重要性。在得到所有同学认可后，我在其下方标上着重号。

“大家好好琢磨琢磨，这句话中有没有什么不妥的地方呢？”引导学生悟出“自然数”窄化了概念的外延，并进而把“自然数”改成“数”。

在此基础上，我对学生说：“在大家发现的基础上，我们修修补补，发现了分数的一个重要性质，数学上叫作分数的基本性质。让我们为自己的发现而自豪吧！”

此例的教学，我没有囿于既有的教案，而是捕捉并利用课堂上有价值的生成信息，尊重学生原生态的学习材料资源，避免了若干个“从头再来”，通过强化关键词、修补不妥处等方法，让学生掌握了概念的本质特征。此过程中，学生猜测、举例、分析、辨析，其收获的何止是概念本身，更是思维能力的提高，自主意识与问题意识的唤醒！新课程不就是致力于追求这样的课堂吗？