重视数学错题讲评 提高学生应试能力

俞丽丽

数学的每一种题型都有固定的解题模式，教师要重视对数学错题的讲评，才能让学生避免犯同样的错误。教学的首要任务是培养学生的思维能力。在讲评错题时，教师应该学会分门别类，有些可以“仔细分析”，有些则要“举一反三”，难度较高的错题要重点讲评，这样可以使学生的记忆更深刻。

一、高中数学错题讲评现状分析

有的教师没有认识到试卷讲评的重要性，没能对错题进行重点讲解，导致学生面对同样的问题还是会出错。

错题讲评结束后，学生要对错题进行详细的更正，教师要布置相应的习题，并要求学生写小结或反思，有必要时还要单独与学生交流、沟通，引导学生养成良好的学习习惯。经过笔者多年的教学实践，学生的试题更正做得越仔细，收货就越大。

二、讲评数学错题可采取的方法

1.讲典型错例分析

一般说来，讲评的重点是典型错题。在对典型错题进行分析、评讲的过程中，教师要突出数学方法，依据题目类型的不同，恰如其分地渗入科学的数学方法。

例如：求函数y=x·e1-cosx的导数。

错误分析：复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即yx′=yu′·ux′.

解析：y′=e1-cosx+x（e1-cosx）′=e1-cosx+xe1-cosx（1-cosx）′

=e1-cosx+xe1-cosxsinx=（x+sinx）e1-cosx

2.讲一题多解

其实，很多题目都有多种解法，这类题也是培养学生发散思维最好的题型。在讲评的过程中，教师可以采取多种灵活的方式，如让有不同解法的学生上台讲述自己的思路。现代教学理论认为，学生是教学过程的主体，要想方设法调动其主观能动性，把蕴藏于学生身上的巨大学习潜力挖掘出来。

例如：已知x，y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。

解法一：（函数思想）由x+y=1得y=1-x，则

x2+y2=x2+（1-x）2=2x2-2x+1=2（x-■）2+■

由于x∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知

当x=■时，x2+y2取最小值■；当x=0或1时，x2+y2取最大值1.

解题指导：解决函数的最值问题，我们已经有比较深的函数理论、函数性质，如单调性的运用、导数的运用等都可以求函数的最值。

解法二：（三角换元思想）由于x+y=1，x，y≥0，则可设

x=cos2θ，y=sin2θ 其中θ∈[0，■]

则x2+y2=cos4θ+sin4θ=（cos2θ+sin2θ）2-2cos2θsin2θ

=1-■（2sinθcosθ）2=1-■sin22θ

=1-■×■=■+■cos4θ

于是，当cos4θ=-1时，x2+y2取最小值■；当cos4θ=1时，x2+y2取最小值1.

解题指导：通过三角换元就将问题转化为三角恒等式变形后来解决，而三角恒等变形却有着一系列的三角公式，所以运用三角换元解决某些问题往往比较方便。

解法三：（对称换元思想）由于x+y=1，x，y≥0，则可设

x=■+t，y=■-t，其中t∈[-■，■]

于是，x2+y2=（■+t）2+（■-t）2=■+2t2 t2∈[0，■]

所以，当t2=0时，x2+y2取最小值■；当t2=■时，x2+y2取最大值1.

解题指导：对称换元将减元结果进行简化了，从而更容易求最值。

这三种方法，在本质上都一样，都是通过函数观点来求最值，只是换元方式的不同而已，也就导致了化简运算量大小不同。教师通过引导、启发学生的多种解题思路，提高了学生对数学的认识，也增强了学生的思维能力。

3.举一反三

讲评错题的过程中，教师要针对学生做错的题型，精心设置相应的变式题，用启发性的语言，拓展学生的思维，培养学生举一反三的能力。

三、讲评数学错题要注意的方面

错题的讲评是一个重要环节，教师通过错题讲评还可以发现自己在教学方面的问题和不足，利于教师进行自我总结、自我反思、改进教学方法，最终达到提高教学质量的目的。当然，教师在进行错题讲评的过程中要注意以下几个方面：

1.错题讲评课的意义

学生要认识到错题讲评的意义。错题讲评对教师和学生来说，是对之前课题的重新复习，目的是避免学生犯同样的错误。这是错题讲评课开讲的重要意义。

2.错题讲评课要营造良好的氛围

教师要在轻松融洽的氛围中讲评错题，这样讲评会取得很好的效果。如果教师在很压抑的氛围里讲评错题，只会让学生更压抑。良好的课堂氛围利于激发学生的学习兴趣。

总之，数学教师在错题讲评中要做充分的准备，讲评要灵活，反思要落实。教师可以带领学生在每次考试之前将易错的题型复习一遍，这样可以避免再犯错，从而使學生取得更好的成绩。