对“一题两解”的思考

王利霞

摘 要： 人体黄金分割点是肚脐，从肚脐到脚底叫下肢，下肢与身高之比若为黄金比例，则称之为完美。否则只能通过增加下肢长度达到黄金比例，下肢增高，身高也增高。

关键词： 比例 黄金分割 身高

《中小学数学（小学版）》2009年第12期的《“一题两解”引发的热议》中提到有关“黄金分割”的热议。

题目是有关六年级比例的应用：科学研究表明，当人的下肢与身高的比值是0.618时看上去最美。一位成年女士的身高是158厘米，下肢长94厘米，那么这位女士的高跟鞋的最佳高度是多少厘米？

甲方：解：设王女士的高跟鞋最佳高度为x厘米

（94+x）：158=0.618

94+x=0.618×158

x=0.618×158-94

x=97.644-94

x=3.644

x≈3.6

答：王女士的高跟鞋最佳高度为3.6厘米。

乙方：解：设王女士的高跟鞋最佳高度为x厘米

（94+x）：（158+x）=0.618

94 + x=0.618×158+0.618x

0.382x=0.618×158-94

0.382x=97.644-94

0.382x=3.644

x=9.539

x≈9.5

答：王女士的高跟鞋最佳高度为9.5厘米。

“黄金分割”是指把一条线段分割成两部分，使其中的大段与全长之比最接近0.618，按此比例设计的造型十分美丽、和谐，因此被称做“黄金分割”。从人体的美学角度认为肚脐就是人体的“黄金分割点”，大段部分指从肚脐到脚底。

可是同一道题列出两种不同的算式，他们都有各自的理由证明自己的观点。

甲方认为王女士的下肢太短，鞋跟是增加她的下肢长度，增加后下肢的长度与她的身高158厘米的比值为0.618。而且根据鞋跟的有关规定，高度不能超过7厘米，所以不可能穿9.5厘米的高跟鞋，反驳了乙方的观点。

乙方认为鞋跟增加了下肢的长度，同时也增加了身高，鞋跟也是身高的一部分。

最后以“数学来源于生活，有为现实生活服务。鞋跟的最佳高度其实就是王女士的下肢欠缺的长度，用鞋跟垫起来，就遮盖了下肢较短的缺陷，这样就更接近‘黄金比例，看起来更协调、美观了。”选择了甲方的观点。

我认为这样的说服理由不充足，數学虽说来源于生活，但也是理论性极高的学科。假如王女士的下肢长为95厘米，按照甲方的观点：

（95+x）：158=0.618

95+x=0.618×158

x=0.618×158-95

x=97.644-95

x=2.644

x≈2.6

按照乙方的观点：

（95+x）：（158+x）=0.618

95 + x=0.618×158+0.618x

0.382x=0.618×158-95

0.382x=97.644-95

0.382x=2.644

x=6.921

x≈6.9

那么乙方的结论也符合有关的规定，应该选择谁呢？

按照黄金分割的定义，我们得知较短的与全段之比为0.382，那么王女士的上肢长为64厘米，按她的上肢长度我们可以得出她最合适的身高为：

64÷0.382=167.539（厘米）≈167.5（厘米）

她的鞋跟需要9.5厘米。

我认为此题并非有两解，我支持乙方的观点：下肢增高，身高也随之增高。虽说数学来源于生活，又服务于生活，但是服务的理论不会随生活而改变。

参考文献：

[1]中小学数学（小学版）（第12期）.