对高中数学课堂教与学的几点思考

邬颖捷

《数学课程标准（实验）》要求：倡导积极、主动、勇于探索的学习方式，使学生学习过程成为教师引导下的“再创造”过程.然而目前的高中课堂教学仍然受传统模式及应试教育的影响，并未将学生看成是具有无限潜能的学习主体.课堂上教师口若悬河，学生则默默无闻.在不少学生尤其是后进生眼里，数学课堂气氛异常沉闷，更不用谈及思考与探究.笔者以教研活动中若干个案例为载体，阐述对三种课型的几点思考.

案例1：直线的倾斜角和斜率

师：已知一次函数y=x+1，如何判断点A（1，2）和点B（2，0）是否在函数图像上？

生：初中我们这样理解……

师：在直角坐标平面内，一次函数的图像都是直线吗？直线都是一次函数的图像吗？

生：

师：如何确定一条直线？在直角坐标系中，过点（0，1）的直线有多少条？

生：讨论动手画图……直线是由直线上任意一点及直线的方向确定的.

师：说得好.初中曾经研究过山坡的倾斜程度（多媒体展示），当时我们是用什么量刻画这种倾斜程度呢？

生1：好像是坡度.

生2：坡角也可以.

师：那么直线的方向又可以由什么量间接表示出来呢？

生1：代表直线倾斜程度的那个角.

生2：直线上相异两个点.

……

对于新授课而言，创设情境，构建知识，应用知识，回顾反思是四个重要环节.本案例主要展现了教师的情境创设和知识构建过程.情境本身就是“情”与“境”的有机融合.教师将着眼点放在学生初中已经熟悉的一次函数上，短短一问，就能引发学生的思考，让学生领悟原来直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念，而不是直接告诉学生.培养学生的动手画图能力也是解析几何教学不可忽视的一个重要内容，通过形象的画图，加之教师细心的引导，运用多媒体帮助学生回忆初中学过的坡度的概念.基于学生客观现实，结合已有的生活经验寻找几何要素代数化引出本节的重点——直线的倾斜角和斜率是顺理成章的.

案例2：习题课

例1：已知抛物线x=96，以点M（3，1）为直角顶点做该抛物线的内接直角三角形MAB.证明：直线AB过定点.

师：你想到了什么？

生1：设直线AB方程为：……

生2：设A，B两点的坐标为：……

生3：……

师：按照你们各自的想法上黑板板演.

生：……

本案例是学生习题课上教师展现的一道典型题，就题型而言，圆锥曲线在近几年的高考试卷中一直稳定在15%甚至更高的比例，是考查的重点.教师并没有直接告诉学生该从哪些方面处理，而是留给学生足够的思考空间.

例2：已知函数y=x-，求该函数的最大值.

师：看到本题，你脑海中想到了什么？

生1：分子有理化转化为y=.

师：为什么会想到这样转化？

生1：因为y=x+是单调递增函数.

师：那么你上来试下.

生2：三角换元.

师：怎么换呢？

生2：……（摇头）

师：既然有直觉告诉你可以三角换元，这个题怎么出你就能解决了？

生2：如果是y=x-，我就会做了……

师：好的.你就把题改成你想要的类型，上来把它做完整.

生3：可以通过反解法，解出y的范围……

师：好的，也请上来试一试.

在本案例中，生1想到了分子有理化，但是在解题过程中，发现这种方法只能解决定义域内某一个子区间上的问题，并不能解决全局的最值问题.这样的经历能让学生理解定义域是解答函数问题首要考察的，而函数的单调性是函数的局部性质.生2能想到三角换元但是一时又想不到合适的换元方法，这时教师并没有立即引导如何换元，而是让该生上黑板将题目写出来并将其解出来.三角换元解决最值问题，变量的取值范围本身就是难点，通过让学生板演，可以了解学生对三角换元是否理解透彻，增强学生解题的成就感.有了这样的前提，学生积极性提高了，教师再加以引导，效果很好.生3提出的方法是解决本题的基本方法，但是存在做题不规范，不能挖掘出该题的隐含条件x≥y，导致解题不完整等情形。解题具有实践性与探索性的特征，需要更多的锻炼.“你想学会游泳，你就必须下水，你想成为解题的能手，你就必须去解题”，“寻找题解，不能教会，而只能靠自己学会”.

案例3：实际应用问题

某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号.我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45°，距离为10n mile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9n mile/h的速度向小岛靠拢.我海军舰艇立即以21n mile/h的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1°，时间精确到1min）.

师：如果你是海事局的工作人员，你能把渔轮遇到的问题用一张图纸描述出来吗？

生：……

实际应用问题是数学知识的最好载体，能充分调动学生的学习积极性.教师并没有急于给出数学模型，而是让学生自己创建数学模型.“理解问题是解题学习的第一环节”.“善于解题的人总是用一半时间理解问题，一半时间完成解答”.学生在自己设计图纸的过程中，会充分调用实践经验，用自己的方式理解什么是方位角，如何把这个实际问题的解决和已有数学知识挂起钩来，等等.

学习过程的一个最重要的目标不是“解”，而是“学解”.荷兰数学家弗赖登塔尔曾说：“数学有其冰冷的外表，我们应激起孩子们火热的思考.”为了达到这个目标，我们不仅需要有扎实的专业基本功，而且要对教育对象有更多的关注和思考，真正做到“教学相长”.