数学解题错误成因分析与对策

陆小峰

摘 要： 解数学题时，学生由于概念不清，审题不确，分析能力欠缺，难免产生这样或那样的错误。出现错误时，学生应当分析错误的原因，并相应地给出纠错策略：加强概念教学；加强阅读训练，提高审题能力；加强思维能力训练。

关键词： 解题错误 错因分析 解决对策

解题是学好数学基础知识、培养和提高思维能力的重要手段，中学生对事物认识的片面性影响对数学对象理解的广度和深度，通过解题错误可略见一斑。学生在学习过程中难免出现错误。因此，辨认出学生错误产生的原因，进行针对性的讲授是研究解题错误的根本目的。

一、中学生数学错误解题的原因分析

1.基础知识、基本技能掌握不牢固

在数学学习中，只有认真钻研数学概念和数学规律的内涵，在对基本知识全面理解、熟练掌握的前提下，再通过解题练习加以巩固，才能收到较好的学习效果。

知识是能力的基础，要切实抓好基础知识的学习。数学基础知识学习包括概念学习、定理公式学习和解题学习三个方面。学习数学概念，要善于抓住它的本质属性，也就是区别于这个概念和其他概念的属性。只知道做习题，而忽视对基础知识的理解，是一种舍本求末的做法。学生在学习数学时往往会感到“老师一讲就会，自己一做就错”。产生这一现象的原因在于学生并没有真正听懂。他可能学会了这道题的解法，可能知道了这道题的答案，但是并没有掌握分析问题的思路与方法，没有真正理解该题所涉及的最基础的数学知识。

有的学生在数学课上一直比较认真、积极，每次作业几乎都得“优”，可几次单元综合练习往往都做得很不理想，分析原因，数学知识有机联系、纵横交错，每一部分不是孤立存在的，它既是前面知识的延续和发展，又是后面新知识的基础和铺垫。而且每个单元中除了书本中的知识以外，往往还隐藏许多可以拓展延伸的内容，需要学生去发现、去总结。有的学生学习数学往往易犯就事论事、就题论题的毛病，掌握的知识支离破碎，形成不了整体。

学习定理公式要紧紧抓住定理方向的内在联系，抓住定理公式适用的范围及题型，做到得心应手地应用这些定理公式，数学解题实际上是在熟练掌握概念与定理公式的基础上解决矛盾，完成从“未知”向“已知”的转化。要着重培养学生的转化能力。对学生数学基础知识学习的评价要注重学生对数学本质的理解和思想方法的掌握，而不是把评价重点放在考查学生是否记住了某些概念、公式、定理或法则，应避免片面地强调机械记忆和模仿。总而言之，在学习数学基础知识时，要注意把握知识的整体精髓，领悟其中的规律和实质，形成一个紧密联系的整体认识体系，促进各种形式间的相互迁移和转化。

2.分析问题能力欠缺

解题后如此分析，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如，有的放矢。它有利于沟通知识间的纵横联系，有利于把握解题关键，总结解题规律。长此以往，肯定对新学知识的内在联系脉络清楚，运用规律了如指掌，解起题来得心应手，解题能力大大提高，遇到没有见过的题可以触类旁通。

二、中学生数学错误解题的教育对策

1.加强概念教学

在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。理解概念时有以下几点要求：

（1）理解概念的内涵，就是掌握概念的本质特征。例如无理数的本质特征是无限不循环小数，但由于往往难以判断小数循环不循环，因此它的本质特征常用“它不是一个分数，就是不能等于两个整数相除”表示。

（2）理解概念的外延，就是这个概念包括哪些对象。

2.加强思维能力训练

对于一些问题不会分析，要提高学生的数学思维能力。提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一。学生对数学概念、思想、方法的正确理解，提出、分析和解决问题能力的提高，以及表达交流意识和探索精神的培养，最终都取决于数学思维能力的发展，所以要使学生形成良好的思维品质。

（1）养成思维的灵活性，善于根据情况的发展变化，机智地解决问题。

（2）养成思维的深刻性，善于透过表面现象发现问题的本质。

（3）养成思维的广阔性，善于全面、多方面地考虑问题，运用多方面的知识经验寻求解决问题的方法。

对于学生在解答数学习题中产生不同的错误类型，采取不同的措施避免。纠正这些错误。我们对这些错误可以编写“错题集”。我在学生时代常常自己编写“错题集”，感觉很有效。平时要多翻翻错题集，这样对于各部分知识掌握情况一目了然。对于容易出错的题型也应举一反三。

错误从一个特定的角度揭示了学生在掌握知识的过程中出现的问题，对错误正确对待，认真分析，有效控制，能够使学生的学习顺利进行，并能提高学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力。在学生出现错误的情况下，我们不仅应当注意分析错误的原因，而且应当注意如何有效地防止此类错误的产生。