《复变函数与积分变换》课程实践性教学改革的研究与探索

桑琳 朱全英 王科伦 王兰芝

摘 要： 《复变函数与积分变换》作为一门专业必修课程，主要任务是培养学生的创新思维和数学应用能力。本文根据该课程的现状，从优化教学内容、改革课堂教学方法和教学手段及考核方式等方面进行教学改革、完善教学体系，并将其融入实际教学中，收到很好的教学效果。

关键词： 《复变函数与积分变换》 教学改革 实践性

《复变函数与积分变换》是高等院校理工科电类专业的必修基础课，也是物理、力学等专业一些后续课程的必要基础。它在信号与系统、自动控制、通信工程等多门专业课中有广泛的应用。该课程理论性强、内容抽象，学生普遍感到学习比较困难，要求他们熟练掌握并灵活运用则困难更大。

长期以来，《复变函数与积分变换》教学一直受传统教学思想的制约，基本上是以掌握知识、应试为主要目的；课堂上只注重传授知识，采用“满堂灌，注入式”的教学方法。由于片面强调教师的主导作用，忽视学生的主体作用，致使学生在学习过程中养成惰性思维的习惯，缺少创新意识，这与本课程的培养目标是完全相悖的。如何改变这种局面呢？这是多年来一直困扰我们的问题。为了使学生在有限的教学时间内既能掌握理论和方法，又能了解课程知识在专业方面的应用，为后续专业课程的学习打下坚实的基础，需要结合工科专业的特点，在教学内容、教学方法、教学手段等方面进行完善改革。

一、优化教学内容与课程体系

现在通用的教材针对性不强，与专业的结合不够，多是单纯的数学原理推导、运算方法的介绍，既没有反映21世纪教材改革的最新研究成果，又没有反映该领域的前沿知识。学生看不到所学知识在专业中的应用，因此学习兴趣不浓。实际教学中，我们尽可能地吸收该课程最新研究的精华，重新整合培养目标和教学内容：弱化复数的运算和复函数的微分学，把傅里叶变换、拉普拉斯变换的内容与后继专业课程中需要的知识融合在一起，强调变换的工程应用背景，切实解决数学理论与专业课相脱节的问题。

二、改革课堂教学方法和教学手段

近年来，我们积极探索现代教育思想指导下的新型教学模式，坚持强调教学内容抓住重点，既要突出知识的连贯性和综合性，又要重视培养学生综合运用知识的能力，还要将传授基本知识与数学史、数学思想方法相结合。在课堂教学中，我们注重精讲授课内容，强调复变函数和积分变换思想方法，培养学生的创造性思维。

1.创设问题情境，激发学习热情。在课堂上教师创建趣味的实际问题引入数学课题，将抽象的数学问题具体化，充分调动学生思维，活跃课堂，取得良好的教学效果，做到课程一开始就吸引学生。

2.采用类比式教学方法。类比方法是一种创造性的思维方法，类比的过程能够培养学生的创造性思维。虽然复变函数有其学科的独立性、完整性，但由于复变函数论是高等数学的后继课程，基本概念和定理都与高等数学理论类似，但又有发展，因此在教学中运用“复与实”的类比，结构的类比等；通过类比可以使知识承前启后，使学生了解新旧知识的关系，加深对知识的再理解，调动他们获得新知识的积极性。

3.课程与专业结合，实现学以致用。在课堂教学过程中，根据教学对象的专业实际，可以考虑增加一些与他们专业相关的内容，列举一些相关例题。教师在深入理解课程自身知识点的同时，不断摄取专业前沿知识。如：在讲第三章Cauchy积分公式时，让学生思考“如何测得地心的温度，如果能测得地球表面各点的温度，则可利用Cauchy积分公式来测得地心的温度”；傅里叶变换多应用于信号分析，在信号消噪过程中需要先对信号实现傅氏变换，通过高低频信息找到最佳消噪方法，再去除噪音，而且让学生了解许多科技前沿的成果诸如语音识别、虹膜识别等技术的实现都是类似的道理，等等。

三、传统的教学手段与现代教育技术相结合

数学教学的核心是抽象思维和逻辑思维能力的培养，传统教学的这种优势应该保留，计算机作为有效的辅助认知工具是为教学服务的，建立课堂教学以讲授为主、多媒体演示为辅，启发学生更积极地思考。

1.启发式教学。运用启发式教学法，合理设疑，激起学生的求知欲望；对有些问题，引导学生根据已学过的知识猜测，培养学生的探索精神。每次课给学生留一两道思考题，课堂上引导学生对同一问题从不同角度思考，尽量探索出多种解法。讨论能活跃课堂气氛，拓宽学生解题的思路。

2.互动式教学。在授课过程中，针对课程的一些重点和难点内容，教师提出问题，在课堂上用答题器做互动练习：每一章学习结束后，教师预先做好软件设计（每章设计20道选择题），学生在课堂上利用答题器现场选择答题。答题方式除“常规”以外，还可以设计成“竞答”、“竞权”及“淘汰”。教师可以评测学生的学习情况，统计结果立即显示，作为教师对学生平时成绩评估的标准之一。每章出2个题目，让学生分组讨论，去图书馆查资料，然后，各组选出代表在课堂上做专题讲座；任课教师给学生做二次专题报告。

3.实例教学。强调实例教学是我们教学实践中的重要突破，找准切入点，从引入具体实例入手，将大学物理、电路理论、信号与系统等课程中的问题引入数学课堂，留给学生适度的自学和研究空间，让学生感受到不掌握这些知识就无法学好专业课，变被动学习为主动学习。例如，利用傅里叶变换可将实信号表示成一系列波的周期函数的和，这些周期函数均为复变函数，现实中，我们使用手机短信、移动电话都是应用。这种教学方法切实解决了理论与专业相脱节的问题。

4.立体式教学。所谓立体教学，是指在开放性的教学环境中，师生相互质疑，通过多角度、多侧面的立体探究，发散思维，培养创新精神与创新能力。教学形式“立体化”，激发学生情感；教学方法“立体化”，提倡自主学习；教学内容“立体化”，培养创造性思维；教学评价“立体化”，培养创新自信的新型人才。

四、利用多媒体辅助技术提高学习效率

利用Matlab图形功能展示复变函数的映射和线性运算的几何意义；通过三维图形展示初等函数的实部与虚部、模与辐角、黎曼曲线及函数在孤立奇点处的情形，观察理解最大模原理平均值原理；通过演示和观察明确解析函数的“旋转角不变性”和“伸缩率不变性”；演示几个基本初等函数的保形映射的过程；演示常用的积分变换及其逆变换等。并要求学生通过观察，自己总结规律，亲自动手设计，体验解决问题的过程，提高应用能力，增强学习效果。建立辅导答疑及网络教学平台，加强课后互动，采用多样的辅导形式：个性问题个别辅导，共性问题课内集体解答，尽快消化吸收学习内容。优化网络课堂，完善课件，帮助学生掌握课程的重点及难点。学生可以在留言板中与教师互动，交流心得及学习中遇到的问题。

五、实践教学的设计思想

实践环节既是教学实验中的关键所在，又是课程建设的重要内容。在課程建设中，学生实践能力的培养是我们关注的重点。通过实验，主要培养学生利用计算机技术解决理论和实际应用问题的能力。

为学生讲授Matlab数学软件，开设Matlab数值计算开放性实验，提高学生利用计算机解决实际问题的能力。把复变函数与积分变换课程教学与数学建模结合起来；设计四个复变函数与积分变换在科技中的应用实验，在课堂教学中演示。

六、严格日常管理，探索考核方式

考核是检验教学效果的有效方式和重要手段，对教师的教学和学生的学习具有重要的导向作用。《复变函数与积分变换》的考核制度以往还是沿袭传统的应试模式，以期终理论考试成绩作为对学生最终评分的主要依据，让考核贯穿在整个教学过程中，不能只由试卷决定最后成绩。在考核方式上，由期末考试和平日两部分组成，平日成绩包括课堂的选择器成绩、读书报告、作业、课后实验完成情况组成，让学生将注意力集中到课堂上，而不是在期末考试上一卷定胜负。

《复变函数与积分变换》的教学改革是一项系统工程，需要教师全身心地投入、不断地改进和完善。目前我们已经取得较好的改革效果，在今后的教学中我们将更努力实践，争取更大的进步。

参考文献：

[1]龚定东，郭玉琴.关于复变函数与积分变换课堂教学的思考[J].高等数学研究，2009（12）：9-10.

[2]谢娟，邱剑锋.复变函数与积分变换教学改革研究与实践[J].合肥师范学院学报.2009，27（3）：26-28.

[3]曹海涛，张伟杰.工科“复变函数与积分变换”教学改革[J].中国电力教育，2013（1）：80-81.

[4]孟桂芝，赵辉，王晶囡.复变函数与积分变换教学中的多媒体应用[J].高师理科学刊，2013（2）：75-77.