双正交Loop细分小波对模型去噪和变形的应用

崔瑞萍

摘要：该文在对双正交Loop细分小波多分辨率分析理论的基础上，详细推导了双正交Loop细分小波的分解和重构公式，用这些公式实现了多分辨率曲面的构造，并将其应用到三维网格模型的去噪和变形编辑中，取得了较好的实验效果。

关键词：多分辨率分析；细分小波；去噪；变形

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）08-1874-02

细分小波的概念最早是由Lounsbery[1]提出，Lounsbery第一次把经典小波变换中多尺度分析的思想引入曲面造型，由此奠定了任意拓扑曲面多分辨率建模的理论基础并开始了对细分小波的研究。Sweldens [2]提出的Lifting格式是一种构造第二代小波的全新思想。Valette and Prost[3]在Lounsbery工作的基础上提出了一种直接在不规则网格上构造小波的方法。此后结合细分格式引入了局部正交和局部操作思想来构造小波。文献[4]基于局部双正交构造了提升格式的Loop细分小波。类似的方法有Catmull-Clark细分小波，[3]细分小波，[2]细分小波，丰富了细分小波家族。

其中基于局部双正交提升格式的Loop细分小波是具有线性时间复杂度、完全对位运算、不需要求解全局线性方程组等优点，但对它在实际的几何图形处理中的应用，迄今为止还没有这方面的研究。

1 Loop细分小波

4 结论

针对M.Bertram等人提出的基于双正交Loop细分小波的多分辨率分析理论，该文在深入研究该理论的基础上，详细推导了它的分解和重构算法，并将其应用到三维网格的去噪和变形编辑中，取得较好的显示效果。在接下来的工作中，还可以进一步将这种技术应用扩展到三维图形处理的其他领域，以期达到在图形处理领域更大的应用价值。

参考文献：

[1] Lounsbery J M1 Multiresolution analysis for surfaces of arbitrary topological type[D]1 Seattle ，Washington ： University of Wash2 ington，1994.（下转第1888页）

（上接第1875页）

[2] W. Sweldens， The lifting scheme： a custom-design construction of biorthogonal wavelets， Applied and Computational Harmonic Analysis，vol. 3， no. 2， 1996， pp.186-200.

[3] S. Valette and R. Prost，“Wavelet-Based Multiresolution Analysis of Irregular Surface Meshes，” IEEE Trans.Visualization and Computer Graphics， vol. 10， no. 2， pp. 113-122， Mar./Apr. 2004.

[4] M. Bertram，“Biorthogonal Loop-Subdivision Wavelets，” Computing， vol. 72， nos. 1-2， pp.29-39， Apr，2004.