等差数列教学的实践探讨

邹明华

等差数列是高中阶段数学教学中的重要内容，结合自己的教学实践，探讨从等距的角度和函数的角度来进行等差数列的教学，引导学生认知、理解等差数列。等差数列等距的角度函数的角度等差数列是数学中的重要内容，既是高职类高考，也是普通高考的考试重点内容，在教学中必须引起充分的重视。心理学认为，认知从感知开始，感知是认识知识的门户，是一切知识的来源。数学知识具有抽象性，要把抽象的东西具体化，帮助学生实践、认识，再实践、再认识，从而较好地全面理解、掌握所学的知识。笔者根据多年的教学实践，在等差数列的教学中引导学生从等距的角度、函数的角度来认知和理解等差数列，收到了很好的教学效果。

一、从等距的角度开展等差数列的教学

根据等差数列的定义，理解等差数列的关键在于理解“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”这句话，教学中必须让学生充分理解后一项与前一项都相差d，即an+1-an=d（常数）。在常规思想方法理解的基础上，根据直观思维与形象思维，还可以从距离的角度来认知和理解等差数列，等差数列的项与项之间是等距的。

（一）在教学中有意识地提醒学生一见到等差数列，就立即想到等差数列的项在数轴上是等距分布的。这个“距”就是公差d。

1.当公差d=0时，等差数列an是一个常数列。此时这个“距”为0。在数轴上的分布可以表示如下：

所有项都在数轴上“原地踏步”，对应数轴上的同一点。如等差数列2，2，2，2，…是一个常数列，所有的项都相等。

2.当公差d>0时，等差数列an在数轴上的分布是：

每一项在前一项的右边，往x轴的正方向发展，随着项数的增大值越来越大，可知an为单调递增的等差数列。

3.当公差d<0时，等差数列an在数轴上的分布是：

每一项在前一项的左边，往x轴的负方向发展，随着项数的增大值越来越小，可知an为单调递减的等差数列。

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（二）从一次函数角度理解等差数列的通项公式

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从函数的角度来理解等差数列，合理运用数形结合思想直观简化问题，在解决等差数列的问题时，能事半功倍。函数思想是重要的数学思想，老师需要在平常教学时逐步渗透，如若在等差数列的教学过程中，对学生进行函数思想的熏陶，能拓展思维，使学生的知识网络得以不断优化与完善，使学生的思维能力得以不断发展与提高。

参考文献：

[1]徐际宏.数学小辞海[M].河海大学出版社，1999.

[2]王屏山，傅学顺.数学思维方法[M].广东高等教育出版社，1995.

[3]陈海华.等差数列教学中学生学习素养的培养[J].数学大世界（教师适用），2012，（12）.