化斜为直，解斜三角形

范艳伟

解有关三角形问题时，常常把斜三角形化为直角三角形来解决，现举例如下.

一、化斜为直求线段长度

例1.如图1，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救.已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上.求A、C之间的距离.（结果精确到0.1海里，参考数据 ≈1.41， ≈1.73）

答：A、C之间的距离为10.3海里.

例2.如图2是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由.（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据

二、化斜为直求建筑物高度

例3.如图3所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC.（结果精确到0.1米，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

解：过点A作AE⊥BC于E，

例4.如图4，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα= ，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB.（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0 答：小山岗的高度为300米.

三、化斜为直巧判断

例5.如图5，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处.

（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离.

（2）若货轮以45海里/时的速度由A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）