为接受学习在意义层面上寻根

周艳秋

数学课程标准（修订稿）中指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。因此在教学时要从意义层面为接受学习寻根固本，让学生在意义理解的基础上最终实现对数学的实质建构。

一、接受应基于对数学概念的充分认识

数学概念是一种约定的数学事实，其基本特点是具有高度的抽象性，这也就意味着很多概念并不是或者也不适合学生通过探究而得，需要通过教师传授而让学生接受。但这种接受要根植于学生对数学概念的充分认识，是一种“水到”时的“渠成”，需要让学生“从不相干的材料中抽出最重要的东西，以及从外表上不同的材料看出共同点”（克鲁捷茨基），然后在学生充分发现一类事物或现象共性的意象特征的基础上，直接对学生的这些认识直接给予概括。

如教学素数和合数的认识（苏教版四年级下册）时， 先提出问题：你能找出2～9各数的所有因数吗？

生：2的因数有1、2 ； 3的因数有1、3；4的因数有1、2、4；……

师：你能根据这些因数的个数，把这几个数分分类吗？

生：因数有2个的有2、3、5、7；因数有3个的有4、9；因数有4个的有6、8。

师：观察一下，每一类中各数的因数有什么特点？

生：因数有2个的这几个数，它们的因数一个是1，另一个是它本身。而因数有3个、4个的这几个数，除了有1和它本身，还有其他的数。

师：2、3、5、7这几个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫素数（或质数）。4、6、8、9这几个数除了有1和它本身，还有别的因数，这样的数叫合数。

素数和合数的概念虽然抽象，但学生通过找因数、分类、分析特征等，已经有了丰富的认识，在此基础上教师再直接给予概念，学生接受起来自然而然，这样的接受学习才能成为有源之水、有根之木。

二、接受应基于对数学方法的充分探究

数学方法通常具有抽象性与概括性、精确性与确定性以及应用的普遍性和可操作性等显著特征。对学生而言数学方法的习得是接受而来的，但接受时如果没有了自悟的基础，接受也只能是数学学习中的昙花一现，方法因没有根基而随风飘散。因此数学方法的习得一定要给学生自探自悟的机会，在此基础上再进行理性上的提升，方法上的概括。

如教学进位加（苏教版一年级下册）中的探究34+16的算法。

1.提出要求：先用小棒摆一摆或计数器拨一拨，再想想用竖式怎样计算。

2.交流摆小棒和拨珠的过程，突出强调10个一是一个十。

3.引导学生结合操作列出竖式计算。提出问题：个位上4加6得10，怎么办？

4.试一试： 6 5

+ 2 8

5.总结笔算加法的方法。

……

先让学生对方法自己进行探究，可以想象经过这一个艰难跋涉的过程，学生对算法积累了不少零散的认识，这样探究为接受算法架起了直观具体与抽象概括之间的桥梁，为下一步的总结算法建立了一种实质性的联系。

三、 接受应基于对数学问题的深入理解

数学学习中分析数量关系，形成解决问题策略是非常必要的。这种数量关系是长期生产、生活中约定俗成的，而具体解决策略也是在长期解决问题中形成的智慧结晶，这些是学生探不出、悟不透的，是需要通过传授而接受的。但这些具体策略也是根植于学生已有经验的比较、反思等基础之上的，是需要学生对具体问题解决过程以及其中数量关系进行深入理解的。

如教学解决两步计算的实际问题（苏教版二年级下册）。1.出示情境图，让学生认真观察，从中提取数学信息和问题：民间故事书有185本，上午借出36本，下午借出52本，还剩多少本？

2.让学生结合各自的知识经验去解决问题，班内交流算法。

生1：185-36=149（本），149-52=97（本）。

生2：36+52=88（本），185-88=97（本）。

3.比较两种方法有何不同。

生：第一种方法是先算上午借出36本后还剩多少本，第二种方法是先算上午和下午一共借出多少本。

师：为什么要先算这个问题？你是根据什么先算出这个问题？从哪儿想起的？

生：解决问题时我们可以从条件想起，也可以从问题想起……

分析和综合是解决问题的最基本策略，这些策略的接受需要学生在已有知识经验基础上反思、体悟，需要对学生经验的“原始状态”进行提升，而经过这样的提升，分析与综合的实质自然而然为学生所接受（从条件想和从问题想），只有经过这种深入理解，学生才能自觉地把这些原始认识串联起来，而只有这种深入理解，才能使学生的接受与其已有经验得以和谐地重组与提升。

总之，在学习方式的选择上“矫枉”不必“过正”，只有有“根”的接受学习才能让学生的数学学习更加有趣、有效、有意义。