基于特雷诺指数对证券组合绩效的实证分析

冯永辉

摘 要：大多数学者认为目前我国的证券市场已达到弱式有效的市场，所以可以进行证券组合的投资。所以进行证券组合的研究是很有必要的，这样可以减小波动增加投资者的投资理性使市场更加稳定。本文主要是对证券组合理论和方法进行分析和阐述，结合统计学方法对我国股票市场的风险和股票数量做出考察研究。

：在实证样本中随机选择出不同的样本组合对其进行分析，算出各个组合的特雷诺指数，并对各种组合的业绩的优劣做出分析，最后确定一个风险相对较低收益较高的优秀的组合。

关键词：证券组合相关系数 业绩优秀

一、引言

证券组合理论在我国的运用意义：在证券市场与金融投资已经成为我国社会经济生活的一个重要组成部分的今天，对证券组合理论进行深入研究，无疑具有重要的理论意义和现实意义。首先，在理论上有助于完善证券组合理论；其次，在实践上将有助于在我国证券市场上培养理性投资者，引导他们进行理性的投资策划，消除我国证券市场投资的盲目性和过度的投机性，有效抑制证券市场的剧烈波动，进一步完善我国证券市场的动作机制，加速有效市场的形成，使证券市场在国企改革和社会主义市场经济的建设中更好地发挥作用；最后，证券组合理论与证券市场的成熟是相辅相成的，成熟的证券市场是证券组合理论发挥作用的基础，证券市场越有效，证券组合理论就越能发挥其实现投资者效用最大化的作用。

二、实证应用

（一）特雷诺指数

特雷诺指数是1965年有特雷诺提出的，他用获利机会评价绩效。数值由每单位的风险获取的风险溢价来计算，风险仍由β系数来测定，

即：特雷诺指数

式中表示组合的特雷诺指数，表示证券市场线，表示组合的收益率，表示无风险收益率也可以用一年期国库卷利率表示，表示组合的系数。

（二）数据

表1是13种股票在2007年4月16日到7月30日的每周的周一的收盘价，其中有五一黄金周所以取五月八日的收盘价。（数据来自同花顺网页）

（三）数据分析：

1、表2是各指股票自4月16日到7月30日每周的收益率，共计15周。

收益率是每周的收益率计算方法是本周的收盘价减去上周的收盘价，再除以上周收盘价已得到收益率。这里仅取了三位小数，来反映周收益率。计算公式是前面说过的，

即：

（=1，2，3……13）

其中为第种股票在第期的收益率，代表第种股票在第期的价格，表示第种股票在第期的价格。

股票期望收益率 股票风险

0.042325 0.1841769

0.009775 0.0676218

-0.00563 0.1511018

0.027313 0.1507989

0.013219 0.1333939

0.002313 0.1212701

0.009938 0.1363131

0.025063 0.050249

0.019669 0.0913359

0.026444 0.0892585

0.025763 0.0831695

0.030306 0.1983292

0.0165 0.1564144

2、各支股票的期望收益率：（1，2…13 ）、各种股票的风险：（）

3、各个证券收益率的相关系数（=1，2…13 =1，2…13）

（四）进行股票选择

根据表3中的期望收益率，和表4中的相关系数，用文中前面介绍的方法从样本中选择股票：

在这里我们用带脚码的收益率表示选出的股票。

第一步：在样本中选择期望收益率最大的R1=0.042325，选取R1，令=0.8，得：S1=R5。可得：

第二步：在S-S1中R12=0.030030是最大的。令=0.43，得S2-R3，所以推出：

第三步；在S-S1-S2中选择R4=0.02713，令=0.75，得可以得到：

以同样的方式给取出响应适当的值：分别=0.60。=0.80依次类推。可得到选择的组合为：中原环保、云南白药、美尔雅、招商银行、华科生物、青岛啤酒、同方股份。这7只股票按照前面的理论来说是这13只股票中最优的组合。这7只股票的组合的风险按照每支股票占组合的总风险的百分比来确定。

（五）组合的绩效测定

为了比较各个组合的业绩的优良性我们引进特雷诺指数其公式为：

设：已选的证券组合记为，并且假定每个组合的投资金额都是一样多的。

需要计算组合的收益率和β系数，我们首先用马克维茨证券组合理论计算组合的风险和收益：

收益率为：

=0.02956

风险为：=0.007031

其中（= 1，2，4，8，10，11，12）

表4

股票号 标准差 投资比重

1 0.184176876 0.223623156

2 0.067621761 0.082104724

4 0.150798923 0.183096444

8 0.050249039 0.061011182

10 0.089258487 0.108375519

11 0.083169467 0.100982377

12 0.198329223 0.240806598

表中的投资比重是按照组合中某一只股票的风险去除以组合中个只股票的风险和得到。

即：（= 1，2，4，8，10，11，12）

其中表示第种股票的风险，表示组合中的各种股票风险总和。

在计算特雷诺指数时还要计算组合的系数：它反映了证券或组合的收益水平相对市场平均收益水平变化的敏感性，是衡量证券承担系统风险水平的指数。绝对值越大说明系统风险越大。计算组合的某只票的公式：

其中表示第种股票的系数，表示第种股票的风险，表示组合的风险。

计算组合的系数公式：

计算得到以选的7只股票的系数分别是：1.5 1.7 1.9 1.3 1.2 1.4 1.1

所以也能算得组合的系数：1.458720229

最后再计算组合的特雷诺指数：=0.004838

在此式中表示无风险证券收益率，在理论意义上它可以用银行存款利率或一年期国库卷的利率表示。在这里我们选取07年的一年期的国库券收益率2.25%。最后将各种组合的特雷诺指数进行综合比较得到相应结果。

因为13种证券分组每组7只可以分1716种，数量太大我们只能用随机抽样的办法进行抽样，得到其中的一些组合和上面的组合的效果进行比较。看其优越性。这里进行随机抽样是为了保证选出的样本具有较强的代表性，并能很好的反应总体组合。

（六）其他组合的相关分析：

（1）除去已经被选上的组合在对其进行其它组合的随机选择。这里的随机抽样是列出1到13的数字，每次要将数字摇匀后再抽取股票，每组抽够7个为止。然后再进行下一组抽取，以此类推得到10组。

（2）计算各组合的相应指数结合前面的办法我们依次对随机选取的各种组合的特雷诺指数进行计算。

表5作为一个参照是每只股票的方差和标准差

表5 方差表

方差 标准差

1 0.033921 0.184177

2 0.004573 0.067622

3 0.022832 0.151102

4 0.02274 0.150799

5 0.017794 0.133394

6 0.014706 0.12127

7 0.018581 0.136313

8 0.002525 0.050249

9 0.008342 0.091336

10 0.007967 0.089258

11 0.006917 0.083169

12 0.039334 0.198329

13 0.024465 0.156414

求和 0.224699 0.474024

仍舊应用上面的计算方法根据方差算出组合中各股的投资比例，组合的收益率，风险，和系数。计算结果求出特雷诺指数的相应关系值，应用无风险收益率的不变性可以比较出来依据相关系数选择的股票的组合的绩效是相对较好的。

计算可以得到所选取的其它10个组合的特雷诺指数为： 0.004458 0.004021 0.004121 0.001324 0.002654 0.004837 0.002146 0.0041001 0.002345 0.002864

根据上面计算好的数据我们可以得到达到0.004的组合的数量有4个，这4个组合的业绩都是相对较好的。但是他们都小于或等于组合，所以可以判定这只组合的业绩是相当好的。

如果只考虑这13只股票，那么应用相关系数挑选的组合是最佳的组合。

三、结论和建议：

从上面的实证分析结合现行的证券组合的理论，我们可以得到一下结论：在在此样本中证券组合的最佳数量应该在7只左右，也就是说一个组合能消除最大的风险使风险趋近一个比较稳定的数值时的组合的股票的数量在7只左右。然而在选择组合所包含的证券时应用相关系数来选择是相对比较优秀的。也就是说选择时应该首先选择收益率较高的证券，然后再选择和这只股票相关性在规定的数值一下的股票，这样可以错开各只股票的涨跌周期能很好的降低风险。

建议：目前我国的证券市场的波动依然很大，不确定性的因素依然很多所以进行个只股票的投资仍然是危险的。个股不能保证投资的稳定性和收益，所以进行证券组合投资是很必要的。然而如何进行组合的分配和股票的选择是关键的问题。经过上面的实证分析我们的建议是在多只准备投资的股票中选择一只收益率高的股票，在对这些股票进行相关性分析。取相关关系小的股票作为投资的组合的股票。组合的数量应该确定在一个固定值左右，这个数量可使组合的风险相对较低，而收益则不会降低。是比较优秀的投资办法，在实证中按照相关系数选择的组合也是可以进行投资的。