换个角度思考问题

秦虹

有时我们面对一些题目，会感到毫无头绪，无从入手，但是当我们冷静下来，换个角度去思考，就会豁然开朗，问题也就迎刃而解。还有些题目，思考的角度不一样，解题的方法就不一样。数学题可以从不同的角度去思考，可以一题多解。我们一起来试一试吧！

题目1：甲、乙、丙、丁四人合作生产一批零件，甲做的个数为其他三人所做总数的[12]，乙做的个数为其他三人所做总数的[13]，丙做的个数为其他三人所做总数的[14]，丁做了390个。求四人共做了多少个零件。

分析与解： 这是一道比较复杂的分数问题，题中出现的三个分率的单位“1”的量，看似相同，都是“为其他三人所做总数的……”，但实际上“甲做的个数为其他三人所做总数的[12]”中的“其他三人”指的是乙、丙、丁三人；“乙做的个数为其他三人所做总数的[13]”中的“其他三人”指的是甲、丙、丁三人；“丙做的个数为其他三人所做总数的[14]”中的“其他三人”指的是甲、乙、丁三人。也就是说，这三个分率的单位“1”是不相同的，所以不能直接比较与计算，这让我们感觉无从入手。我们不妨换个角度去思考。

“甲做的个数为其他三人所做总数的[12]”，也就是说若甲完成的是1份，其他三人完成的就是2份，全部零件就是1+2=3（份），那么甲完成的是全部零件的[11+2]=[13]；同理，乙完成的是全部零件的[11+3]=[14]；丙完成的是全部零件的[11+4]=[15]。这样得到的三个分率都是以全部零件为单位“1”，就可以进行比较和计算了。丁完成的390个零件占全部零件的（1-[13]-[14]-[15]）。

根据：已知量÷已知量的对应分率=“1”的量，

列式为：390÷（1-[13]-[14]-[15]）=1800（个）。

反馈练习1： 兄弟四人一起去买一台电视机，老大带的钱是另外三人所带的总数的一半，老二带的钱是另外三人所带的总数的[13]，老三所带的钱是另外三人所带的总数的[14]，老四带910元，这台电视机是多少元？

分析与解： 这道题用不同的角度去思考，可以有不同的解题方法。

解法一：用算术方法解答。前3天完成1500×20%=300（个）零件，每天的工作效率是300÷3=100（个），余下1500-300=1200（个）零件，还需要1200÷100=12（天）。

解法二： 因为[工作总量工作时间]=工作效率（一定），所以，工作总量和工作时间成正比例，根据题意可以列正比例解题。

解：设完成剩下的零件还需要x天。

[1500×20%3]=[1500×（1-20%）x]，解得x=12。

以上两种都是常规的解题方法，换个角度，还可以找到数量关系。

解法三：[完成工作任务的百分率工作时间]=每天完成的百分率（一定），也可以列出另一个正比例。

解：设完成剩下的零件还需要x天。

[20%3]=[1-20%x]，解比例得x=12。

反馈练习2： 从李老师家到学校共有3600米，李老师骑车匀速前进，6分钟行了全程的[13]，照这样计算，李老师骑车到学校还需要多少分钟？