两类变化的平行板电容器相关问题

许林民

摘 要： 平行板电容器作为学生在解决电场问题的一个实物载体，其出题范围广泛。本文主要就变化的平行板电容器的电容、电量、电势、场强及带电粒子在电场中的电势能等相关问题进行归纳和总结。

关键词： 平行板电容器 电容 电量 电压 电势能

在高中鲁科版第二章第4节《电容器电容》内容里，关于平行板电容器只是简单介绍，但实际上，由于平行板电容器两板间的电场属匀强电场，是比较简单且在学生解题能力范围内的问题，因此很多以平行板电容器为载体进行出题，其中有一种题型是“当平行板电容器自身结构变化时，导致其电场中诸多电学物理量发生相应的变化”问题。纵观所见之题，习题之多，不下百道。现对这类问题进行归纳、总结，以便学生更好地分清类型，把握特点，有效解题。

在求变化中的问题时，我们的解题思路往往是“抓不变，以不变应万变”。根据题型变化，我主要把此种平行板电容器问题分成两类：一是“电压不变”式的平行板电容器，二是“电量不变”式的平行板电容器。下面就这两种电容器进行总结。

一、“电压不变”式平行板电容器

此类问题是：平行板电容器在连着电源的情况下，改变电容两板间的距离，或者改变两板的正对面积，或者改变两板间的电介质使电容器改变的问题。且看以下例题。

例1：如图1所示，A、B是平行板电容器C的两个极板，且两极始终连着电源，现增大两板板间的距离d，则关于电容器及其相关的以下各量变化情况为：（填“增大”、“减小”或“不变”）

（1）电容器两板间的电压U？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇

（2）电容器的电容C？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇

（3）电容器所带电量Q？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇

（4）电容器两板间的场强E？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇

【解析】

首先“抓不变”，由于连着电源，属“电压不变”式的电容器，故U（不变）

由C=■知d（增大）→C（减小）

由Q=C·U知U（不变）、C（减小）→Q（减小）

由E=■知U（不变）、d（增大）→E（减小）

【引申】接上题条件如例1，只在图示处接一个电阻及在A、B板间的某点C处固定一个带电小球，如图2所示则在两板间距d增大过程中，

（1）流过a、b的电流方向？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇；

（2）带电小球所受电场力F？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇。

【解析】

第（1）问其实是例1中Q变化的引申——由于Q减小，故B板中部分负电荷沿b→a方向与A板中的正电荷中和，由于“电流的方向与负电荷定向移动方向相反”，故此过程中流过电阻R的电流方向为a→b。

第（2）问是例1中E变化的引申——由于场强E减小，故同一个电荷所受电场力F也会减小。

例2：如图3所示，平行板电容器两极板A、B连着电源，在C处固定一个正电荷，缓慢错开A、B两板的正对面积s，则以下各量的变化情况为：（填“增大”、“减小”或“不变”）

（1）电容器两板间的电压U？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇

（2）电容器的电容C？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇

（3）电容器所带电量Q？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇

（4）电容器两板间的场强E？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇

（5）流过电阻R的电流方向为？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇

（6）C处电荷所受电场力F？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇

【解析】

同理“抓不变”，由于连着电源，属“电压不变”式的电容器，故U（不变）

由C=■知S（减小）→C（减小）

由Q=C·U知U（不变）、C（减小）→Q（减小）

由E=■知U（不变）、d（增大）→E（减小）

由Q减小，同理推知电流方向为a→b

由E减小，电荷所受电场力F减小。

二、“电量不变”式平行板电容器

此类电容器是在充完电后，断开外部电路，再改变电容器的结构求解电容器里的电场中相关物理量的变化问题。

由于电容器与外部电路断开，使得电容器中的电量“无处可逃”，故此类问题可总结为“电量不变”式平行板电容器问题。

在解决这个问题之前，我们必须先对“研究平行板电容器影响因素”的实验图进行以下两点解惑。

问题一：B极板接地，那么B极板上的负电荷会不会全部流失到大地上去？为什么？

【解答】不会。根据电容器的定义“靠得很近而又彼此绝缘的导体构成电容器”知，A、B极板靠得很近，图示A板中电量无法改变（连着A的静电计上电量可忽略不计），因此B板可认为感应出等量的异种电荷，通俗来讲，即“A板上的正电荷把B板中的负电荷吸住而使得B板中的电荷不能逃跑”。

问题二：静电计在本实验图中是用来干什么的？其基本原理是什么？

【解答】静电计在此处可定性描述A、B两板间的电压的大小，静电计张角越大，表示A、B板的电压越大，张角越小，表示两板电压越小。原因是B极板、静电计外壳、大地三者连在一起，可认为B板和电容器外壳的电势均为0，即B板与静电计外壳等势，而A板与静电计里的两针等势，如果AB电势差越大，则固定针与外壳电势差越大，固定针与外壳可以视为电容器，二者间电势差越大，场越强，动针“同斥异吸”越厉害，动针的偏角就越大，反之越小，因此可从偏转的角度定性表示AB极板间的电势差的大小。

解完疑惑，下面来看“电量不变式电容器”相关习题。

例3：如图所示，在给平行板电容器AB充电后，断开电源，把B板下移至图示虚线位置，则以下各量的变化情况为：（填“增大”、“减小”或“不变”）

（1）电容器两板间的电压U？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇

（2）电容器的电容C？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇

（3）电容器所带电量Q？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇

（4）电容器两板间的场强E？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇？摇

【解析】

“抓不变”，由于电量无处可逃，属“电量不变”式的电容器，故Q不变。

由C=■知d（增大）→C（减小）

由U=Q/C知Q（不变）、C（减小）→U（增大）

由E=■知U（增大）、d（增大）无法解出E的变化情况，只能换公式。

E=■=■=■=■以上各量中Q（不变）S（不变）E（不变）

【引申1】力学引申

如果原来在C处有一电荷处于平衡状态，则把B板移至虚线位置处时，则该电荷如何运动？

【解析】由于场强E不变→电场力F=qE，不变，故电荷仍静止在C处。

【引申2】能量引申

问题1：如果先将A板接地，再把B板下移，问C处电势如何变化？

【解析】φ■=φ■-0=φ■-φ■=U■=-Ed■可推知φ■不变。

问题2：如事先将B板接地又如何？

【解析】φ■=φ■-0=φ■-φ■=U■=Ed■，其中E不变，d■增大，故φ■将增大。

总之，遇此两类电容器问题，只要懂得“抓不变，以不变应万变”，遇题就可迎刃而解。