关注格式，有效组织计算教学

李春娟

《数学课程标准》指出：“运算是数学的重要内容；运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。”因此，教师要重视计算教学，发挥其有效性，这对发展学生的思维能力有着重要的意义。反思计算教学，关注格式，才能直接提高计算教学的有效性。那么，在实际教学中，如何关注格式，有效组织计算教学呢？下面结合自己的教学实践，谈一些做法和体会。

一、关注格式的分化，建立规定性

从一年级起，学生学习加法和减法、乘法都是从横式开始学习，再到学习竖式的写法。口算是最基本的技能，是学习竖式的基础。从横式到竖式，只是完成一个形式上的转变。简单地说，是完成信息输入到输出的过程，是一个形式上的记录过程。因此，这一阶段的学生学习加法、减法、乘法，掌握格式并不会感到困难。小学低年级学生能基于认知经验和数学活动经验进行探究性学习，尝试着书写竖式，包括结果的探索，而掌握格式是从学习除法开始的。小学二年级上册第一次教学除法的竖式格式，我也采用尝试教学法，结果多数学生受前面学习的影响，负迁移到除法竖式的学习（如右图所示），究其原因是格式的探究不能基于先前的知识储备和认知活动经验。这里的学习是一种重组，格式的分化是主要的，必须建立规定性。课堂通过交流反馈，对比格式（如右图），让学生思考竖式中哪些地方不同，学生会发现除法竖式中有被除数、除数、商，不同的是步骤中多了一个6，除号变为“厂”字，还有一个0。“那写成这个格式是什么意思呢？”通过提问，让学生联系情境，理解商是用口诀求出的，被除数下面的6表示商和除数相乘，是从总数里面分出的部分；横线表示相减，结果是0，表示正好分完。这次的学习可以说是对先前学习探索的思维大挑战，克服原有的思维模式，建立符号意识，理解除法的意义。课堂上帮助学生理解格式的分化，建立规定性，从而提高学生思维的正确性，促进学生理解算理，获取有用的信息，掌握计算技能。

二、关注格式的简化，建立合理性

计算教学的格式是充分体现算理、算法的。理解算理体现在对格式形式的理解上，所以关注格式的简化，建立合理性也是教学中需要重视的。格式的简化主要体现在二年级下册教学“两位数乘一位数竖式的写法”中，教材呈现从繁到简的过程。教学中采用尝试探索法，学生可以得出如下图右边所示的形式。这时教师要引导学生理解“为什么结果十位上是2”“2是哪里来的，表示什么意义”等问题。对比下图中左边的记录形式，学生会主动实现简化，意识到是两次记录结果变为一个形式，只是体现出顺序的合理性，同时懂得算的时候要从个位乘起，再乘十位，十位上表示的是几个十。教师在教学中引导学生关注格式的简化，建立合理性，迁移到进位的乘法中，明白它与前面加法计算道理是一样的，理解满十进一到满几十向前一位进几。此外，学生今后学习两位数乘两位数、三位数乘两位数时，因有了格式简化的体验，再探索学习其他的知识就有了经验支撑，易于理解记录形式，进而理解算理和掌握算法，形成计算技能。

三、关注格式的细化，建立层次性

上述格式的简化体现了化繁为简的特点，建立合理性，而关注格式的细化则是建立层次性，把学生思维引向深处，完善认知。格式的细化主要体现在教学三年级上册“两位数除以一位数”中，掌握竖式的格式写法。在教学中不难发现学生会尝试探索，但受前面乘法学习的影响，完成一个直接记录形式，如下左图，而缺少如下右图所示，没有意识到要完成两个分解的步骤。交流反馈的关键是弄清先后的顺序，而顺序的确定是根据算理来的，主要的算理体现在采用口算的形式来过渡到竖式的格式写法。教师在课堂上要引导学生思考：“商是两位数，十位上的2哪里来的？为什么要写在十位上？个位上的3，又是哪儿来的？”通过思考讨论，学生体验到这里有层次性，避免一次性的完成，体会到细化。关注格式的细化，建立层次性，使学生对整个除法笔算计算法则的建立有一个系统、清晰的认识。格式细化，建立层次性，思维清晰、条理性，让学生对计算技能学习和掌握有一个循序渐进的过程。

四、关注格式的深化，建立灵活性

计算教学口算到笔算的内容，体现在从横式到竖式形式上的高级发展，而混合运算的教学就综合性地整合了内容和形式。学生在一二年级就接触过连加、连减、乘加、乘减的式子，三年级接触过连乘、连除的式子，学生对这些式子的结果是采用一个等号直接记录书写的，思维具有跳跃性。混合运算从分步到综合，是思维高级形式的发展。因此，教师要重视混合运算格式的教学，即计算教学要关注格式的深化，建立灵活性。如下图所示，教学四年级上册“混合运算”时，就要引导学生明确区分出分步列式和综合列式，并以此深化格式，发挥灵活性。第一次教学“混合运算”时，要引导学生比较两种形式的相同与不同之处，尤其是体会综合算式的优点。同时结合具体的问题情境，充分利用有用的数学信息，明确问题后找到解题思路，把中间的结果清楚地保留下来，完成格式上转变，是思维高级形式的发展。计算教学中关注格式的深化，建立灵活性，充分调动学生思维的积极参与，建立运算的程序性，突出数学知识本身的逻辑性，整合发展了学生的计算技能。

五、注重格式的优化，建立指导性

优化是重要的教学策略。计算教学中注重格式的优化，建立指导性，可使学生实现思维的优化。格式的优化体现在估算教学和简便计算教学中。如估算教学中，学生从二年级下册就接触估算的格式（如下图），采用文字叙述的方式，而四年级时引进认识约等号。教师要注意引导学生采用符号来表示，发挥符号的简洁运算的功能，优化思维，使学生学会数学表达。

再如，教学“简便计算”时，学生主要在四年级集中学习运算律，而先前学习对连减、连除的运算性质是作为习题的形式出现的。综合系统性的学习，课堂上教师就要注重引导学生观察、辨别是运算律还是运算性质，从一般的形式上找到突破口，寻求到简捷的解题途径，并产生自我反思的意识。到五年级的学习，学生从拓展上能更好地关注数字的特征，产生优化意识，提高发展运算能力。

综上所述，计算教学中格式的“五化”，既关注了内容，也关注了形式；建立“五性”，既关注学生的学习过程和结果，又让学生的思维经历从简单到复杂、从低级到高级、从具体到抽象的过程，使得思维能力逐步发展，提升思维品质。

（责编 杜 华）