浅谈七年级学生所掌握的几种数学思想

魏爱亮

数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现.在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点.七年级是小学升初中的过渡时期，对数学思想方法的学习渗透非常重要.下面我们来看看七年级学生对所遇到的几种数学思想方法掌握的情况.

分类思想并不乐观.虽然七年级课本中分类思想提及并不是很多，当在有理数中已经孕育了这一思想，并且在平时的作业以及课堂的讲授中也都有涉及.最简单的就是绝对值的正负符号的讨论，这里已经渗透了分类的思想，而学生的解答并不令人满意的原因：一是情况讨论不彻底；二是根本就不知道要分情况讨论.例如，化简|x+1|+|x-4|.其中许多学生尚未讨论情况，直接去绝对值.这类学生首先对绝对值的概念就不是很清楚，有理数中正数与负数的概念并没有深入大脑，总而言之，就是基本功不扎实，导致不知如何去解题.其实此题应该是在① x<1； ② -1≤x≤4；③ x>4 之间讨论情况.有部分学生将-1≤x≤4的情况漏掉讨论；部分学生将讨论范围弄错.虽然已经有了分类思想这一理念，可惜却在解题过程中发生了错误；也有学生都基本符合要求，但在答题时还不够完善.由此，我分析了平时的作业，试卷中出现的类似题目，大体出现的问题一样，在讨论不彻底与分类范围出错的现象上更为明显.

归纳推理的思想方法在苏教版七年级上学期第一章“我们与数学同行”中已经有渗透，比如，第二节中“用火柴搭三角形”“观察日历”等，都可视为归纳推理.在第三章“用字母表示数”中，又对这一思想进行了进一步地渗透，将特殊问题变成了一般问题.例如：观察下列平方数5 =125，15 =225，25 =625，35 =1225……以5为结尾的整数的平方数有何规律？我对本班42名学生进行的统计，这道题答对的人有31人，其中有11人没有作答.有7人用了代数式表示平方数方法，其中为“10a+5，其中a为非负整数”，然后（10a+5） =100 +100a+25=100a（a+1）+25，这样就可以知道以5为结尾的整数的平方数末尾两位为25.这样的解答达到了出题者的真正用意.从中也可以看出这类学生的想法比较深远，不仅熟练地掌握了归纳推理的方法，而且能够灵活运用知识，再查看了这几位学生平时的数学成绩都是相当出色的.而其余24人仅仅用了目测的方法找出了规律.虽然答出来了，但并不具有一般性，而且并不能体会出其中奥妙.归纳推理思想方法在平时的作业，或考试中都会出现，一般都会作为最后几道题，但正确率总不能得到保证，在这一方面教师还需要多花些心思对学生加强训练.

学生在学习数轴时，已经接触到了数与形的对应.对有理数在数轴上的对应点到原点的距离的观察，从而引出了绝对值的概念，这就体现了数形结合的思想.以此为基础出了有理数比较大小的问题，让学生运用数形结合的思想解题.做对此题的学生都是先画出数轴，在数轴上发现特征来解题的.虽然这道题的正确率也不是很高，当经过观察即便是错误的学生，也有百分之八十的使用了数形结合思想.所以到目前为止，学生这一思想掌握的情况还算良好.

化归思想也是在七年级上学期就出现了.首先是有理数的加减，然后就是一元一次方程的解法.到了下学期就是二元一次方程组的解法.在一道求解二元一次方程组的问题，问题很简单，但并不是所有学生都能答对.不过从解题的步骤来看，都已经掌握了化归思想，只是在运算过程中出现了差错，这是学生的通病.其中解决这道问题，使用加减消元法和代入消元法.情况不是很糟，不过并不表示学生熟练掌握了，在今后的知识中还有很多都使用化归思想，教师在这一方面的教学还要加强渗透.

七年级学生的抽象概括思想目前掌握良好，这一思想在七年级第一学期就开始慢慢渗透.比如，苏教版七年级上册第三章“用字母表示数”，就是对学生抽象概括思想的培养，培养学生从本质看问题，能够体会题目中真正的含义.在第二章“有理数”部分，一系列的概念让学生知道了如何去概括问题.

七年级的知识毕竟是有限的，这五种数学思想方法在教学中的渗透知识让学生有了初步的认识.当然要使学生的数学素养整体提高，我们就要从七年级开始对学生的数学思想方法进行培养.所以，数学思想方法在中学教学中是很重要的.

参考文献

[1]朱成杰.数学思想方法教学研究导论[M].上海：文汇出版社，2001.

[2]张洪魏.关于学生数学认知理解思考[J].数学教育学报，2006（4）.

[3]沈文选.中学数学思想方法[M].长沙：湖南师范大学出版社，1995.

（责任编辑 黄桂坚）