让学生在猜测中学习数学

张顺仪

猜测，即猜想，它是建立在已有事实经验基础上的一种推测性想象。猜测作为一种非逻辑的思维形式，在整个数学科学发展中起重大的推动作用。著名的“哥德巴赫猜想”、“四色猜想”等许多重要数学发现都是经过合理的猜测情景而获得。牛顿说过，没有大胆的猜测，就不可能有伟大的发现。因此，在小学数学课堂教学中，我们要善于结合具体的数学内容创设适宜的猜测情景，积极引导学生进行大胆猜测。这样，既能激发学生探知兴趣，使研究的问题获得较好的解决，更能在“猜测——验证”这一特定的过程中标培养学生的多种数学素质。

一、猜测方法，培养学生的创新意识。

按心理学的观点来说，猜测属于直觉思维的范畴，而直觉思维又是创造性的重要组成部分。所以，猜测与创造性思维有着紧密的联系。在解决问题的过程中，如果能注重让学生猜测揣摩，大胆寻找不同方法，定能诱发学生积极思维，培养创新意识。

例如，教学“圆的面积”时，教师先引导学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，突出要求的图形转化成已学过的图形去探索。接着让学生猜一猜：怎样推导圆的面积公式呢？学生猜想：将圆转化成长方形；将圆转化成平行四边；将圆转化成梯形或三角形。再让学生小组合作，用已准备好的学具动手操作，推导圆的面积公式。由于在猜测中学生提出了多种可能的情况，所以在操作和交流时，让学生分别从不同的拼法中找到了圆面积公式的不同推导方法，体验到创新、成功所带来的快乐。

二、猜测特征，培养学生探索能力。

猜测是一种合情推理，是一种科学的假说或假设，其真实性是有待于证明后才能确定的。因此，猜测之后必须进行验证。验证过程实质上是问题解决的过程，更是学生受到锻炼的过程。学生通过亲身经历观察、思考、操作、讨论、分析、推理等活动，自身的探索能力得到较好的培养。

例如，教学“能被3整除的数的特征”时，教师先提出这样的一个猜测式问题：“我们了解能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数可能会有什么特征呢？”当学生的猜测达到火候时，教师开始引导学生验证：先观察一组能被3整除的数——“72、87、15、96”，发现个位上的数不一定是3的倍数，也没有其它的规律。然后让学生动手实验，分别用2根小棒，3根、4根、5根、6根、7根、8根、9根等小棒在数位上摆任意的数，从中发现：凡是用3、6、9根小棒摆出的所有数都能被3整除，而用2、4、5、7、8根小棒摆出的数都不能被3整除。这是为什么？经过同学们进一步分析，发现所摆出小棒的根数恰好是这个数各个数位上的数字之和。因而，各数位的数字和只要是3的倍数，这个数就能被3整除，反之，就不能被3整除。学生们通过教师的提问，以猜激疑，以疑促试，从试探中发现规律、掌握特征，也在试探中培养 他们的探索精神和能力。

三、猜测结果，培养学生的估算意识。

《小学数学教学大纲（试用修订版）》明确指出：估算在日常中有广泛应用，在各年级应适当加强估算。实践证明，猜测正是加强估算、培养学生估算意识一条有效途径。教学中，在计算某些结果之前，可以引导学生先猜测结果，再计算验证，以提高学生的求学热情，更能有效地训练学生的“眼力”和“思维能力”，学生的估算意识也潜移默化地渗透于“猜测”之中。

例如，教学“简单的平均数应用题”时，在学生探索出求8个同学的平均体重的方法后，教师并不是急于让学生去计算结果，而是首先提出这样一个具有挑战性的问题：“不计算，你能猜出他们的平均体重大约是多少千克？看谁的眼力好！”学生略加思考纷纷举手，有的说是30千克，有的说是31千克，还有的说 29千克，等等。这时，教师 未“罢休”，而是继续追问：他们的平均会比22千克（最轻的）小吗？会比41千克（最重 ）大吗？为什么？然后才让学生计算平均体重，他们以更高积极性去验证谁猜的准。在此基础上，小结出平均数只能存在与最大数和最小数之间，为学生的估算、验算积累了一条有力的“理论依据”。学生在猜平均体重的过程中，其行为不是瞎猜、空想，根据眼前的数据和已有经验去估计、推测，切实培养了学生的估算意识和估算能力。

四、猜测性质，培养的迁移能力。

小学数学内容具有较强的系统性，后继学习内容几乎都是先前学习内容的概括、加深和发展。据此，我们在教学“可迁移学习的内容”时，先要有意识地唤醒学生头脑中的前导性旧知；再充分发挥学生的潜在迁移能力，鼓励他们依根据新知和旧知的内在联系，对准备探索的新识进行猜测；最后通过验证、补充和完善，形成科学的数学结论。

例如，教学“分数的基本性质”时，先复习商不变的规律和分数与除法的关系；再启发：既然分数与除法有着这样密切的关系，在除法中有商不变的规律，那么在分数中有没有相似的规律？这个规律是什么样的呢？请同学们猜一猜。然后，学生以小组为单位讨论验证的方法，并通过计算、折纸和画图等多种方法证明自己所猜测的规律是可靠的。

总之，猜测，激发了学生的学习兴趣；猜测，培养了学生的创新意识；猜测，提高了学生的应变能力；猜测，让教与学更加和谐共振。