数学教学中对语言艺术的追求

陈美琪

斯托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”由于数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改进的自然语言组成的科学语言，因此在数学教学中，教师一般不宜直接使用数学语言作为讲授语言，而必须根据学生的知识基础和心理特征，将数学语言转化为容易被学生所接受的语言。而在数学教学中，经常发现学生看不懂应用题，对一些以命题形式出现的证明题分不清条件与结论。造成这种现象，一个主要原因是学生不懂得数学语言的真正含义，特别是不理解字、词、句在数学语言中的重要作用。下面我对如何在数学教学中注意语言艺术的运用谈谈看法。

一、讲清数学语言中的字义词义，注意句型变化

在数学语言中，每一个字、词都有其确切的含义，在教学中需要采用咬文嚼字的方法，把每一个字、词的含义都讲清楚。例如，在讲授无理数概念时，首先要突出定义中的“小数”一词，说明不是小数就不能是无理数，从而说明整数不是无理数；其次要突出“无限”两字，否定“有限”即说明有限小数不是无理数；再次要说明仅是无限小数还不一定是无理数，而无限不循环小数才是无理数，以突出“不循环”一词。这样通过否定“整数”、“有限”、“循环”三词词义，学生就能够正确地理解和掌握无理数的概念。同一个词有不同的词义，要根据词性区别词义，如“甲数比乙数大2”中的“比”是一个连词，表示两数之差，而同一个“比”字作为名词时，又表示为“商”如“甲数与乙数的比是2”。词既是抽象与概括的工具，又是思维的材料。因此，教学时，既要分清意义相近的词，如“正数”与“非正数”、“正比”与“正比例”、“直线”与“射线”，又要区别意义相反的词，如“正数”与“负数”、“递增”与“递减”等，防止概念的混淆。其次，要注意由于词序的变化引起的数学意义的变化，如“二数的平方和”与“二数和的平方”两句中，前句中的“和”是中心语，“平方”是定语，后句的主语是“平方”，“和”即作为定语，因此，同样的“平方”与“和”，由于词序变化，两词的意义就迥然不同。此外，还要重视一些字义词义比较隐蔽的字、词教学。如在教“三角形的内解和定理”时，要画一些钝角三角形、直角三角形及底边不是水平位置的各种类型的三角形，以突出三角形的任意性，让学生注意定理中隐蔽的任意两字。在教学中，还要突出数学语言中的关键字、词。如在应用题教学中就要突出是字的作用：一般根据是字之前的条件与是字后面的条件相等，即可列出方程，是字为例方程的关键词，表示等于的意思。这类关键字与词在应用题中是常见的，如“快”、“慢”、“多”、“少”、“提前”、“按时”、“同时”、“共”等词都经常作为列等量关系的重要依据。数学语言中的“定语”部分常常作为条件，如“平行四边形的对角线互相平分”中的“平行四边形”是“对角线”的定语，是此命题的条件，而“互相平分”则是结论。根据这一特点就可以方便地分清以命题形式出现的证明题中的条件与结论，写出“已知”与“求证”“已知两条直线是平行四边形的对角线，求证它们相互平分”。句中的状语部分也常作为条件，如“在三角形中……”等。这些特点在几何证明题中是常见的，因此可以通过多次练习，使学生熟练掌握。数学符号与图形是数学语言的一个重要组成部分，因此要注意数学符号、图形与文字语言间的教学，要求学生既把数学符号、图形表达为数学语言，又会将数学语言转化为数学符号与图形。如要求学生把“两数互为倒数”写成“ab=1”，把“a+b=0”表达为“a，b互为相反数”。这种互换数学不仅可使学生熟悉熟悉语言，而且可培养学生如何使用数学语言表达自己的思维。

二、在数学语言教学中要从学生实际出发，注意数学语言本身的科学性

数学语言教学除了要针对学生知识实际进行教学外，还要注意保持数学语言本身的连贯性，不能顾此失彼。如“同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，其中“在同一平面内”一句是根据所学学科是平面而言的，实际上在空间方面这个结论是成立的，因此，学生如果漏去这一句，教师认为是错误的，充其量是个缺点。又如讲分解因式时，把“x -4”分解到（x -2）（x +2）就不能再分解，而应说这个因式在我们目前所学的有理数范围不能再分解。这样讲解，一是符合科学性，二是能激起学生进一步学习的兴趣。

三、注重普通语言与数学语言的互译

普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。数学语言也是如此，通过两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而透彻理解，运用自如。“互译”含有两方面的意思：一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”，例如方程是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识解决实际问题的必要程序。二是将数学语言译为普通语言。数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就会很深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。

四、教师应是正确使用数学语言的模范

在教学过程中，教师语言表达的精确简洁，对学生影响极大，在教学过程中要特别注意以下几个方面：教师不用不精确的语言表达自己的思想。如在近似计算教学时，不能把小数部分保留三位说成“小数点保留三位”，否则就会把“小数”、“小数部分”与“小数点”三个概念混为一谈。在板书时，老师不能东写一句，西涂一段，把完整的数学语言表达变成支离破碎的语言的堆砌。在论证时不能乱用“同理可证”这类词语，如在教学“圆周角”角度数定理时，对圆心在圆周角内部与外部这两种情况就不能套用“同理可证”一词。

总之，有关数学语言中的字、词、句教学在教学过程中应引起高度重视，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。