数学

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

2. 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总数金额达60 110 000 000美元， 将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ）.

A. 6.011×108 B. 60.11×109 C. 6.011×1010 D. 0.6011×1010

3. 已知一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多是（ ）.

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

4. 下列判断中错误的是（ ）.

A. 有一边对应相等的两个等边三角形全等

B. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等

C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

5. 下列计算中，正确的是（ ）.

A. 3a-2b=ab B. （-a）·a4=-a4

C. （-a）6÷（-a）2=a3 D. （-a3b）2=a6b2

6. 已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2， 则a的值为（ ）.

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

7. 如图，在梯形ABCD中， AD∥BC， DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠， 点A恰好落在DC边上的点A′，若∠A′BC=20°，则∠A′BD的度数为（ ）.

A. 15° B. 20°

C. 25° D. 30°

8. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M， 则点M的坐标为（ ）.

A. （2，-1） B. （2，1） C. （-1，4） D. （-1，2）

9. 如图， 已知AB是⊙O的直径， C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°， 过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E， 则∠E等于（ ）.

A. 40° B. 50°

C. 60° D. 70°

10. 在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，已知它的底部半径OB=6 cm， 高OC=8 cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）.

A. 30 cm2 B. 30π cm2

C. 60π cm2 D. 120π cm2

二、填空题（每小题4分，共16分）

12. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量， 如右图所示：

则这20户家庭该月用电量的众数是 度，中位数是 度.

13.已知⊙O1与⊙O2外切， O1O2=8 cm， ⊙O1的半径为5 cm， 则⊙O2的半径是 cm.

14.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6 cm， 8 cm， AE⊥BC于点E， 则AE的长是 cm.

三、解答题（共54分）

15. （每小题6分，共12分）

17. （8分）

18. （8分）近年来，北京市大力发展轨道交通， 轨道运营里程大幅增加， 2011年北京市又调整修订了2010～2012年轨道交通线网的发展规划. 以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.

请根据以上信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；

（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？

（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011～2015年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？

19. （10分）

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等， 求出点E的坐标.

20.（10分）

如图（1），在等边三角形ABC中， 线段AD为其角平分线，过点D的直线B1C1⊥AC于点C1， 交AB的延长线于点B1.

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二、解答题（共30分）

26.（8分）

某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元， 销售单价定为3000元. 在该产品的试销期间， 为了促销，鼓励商家购买该新型产品， 公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时， 每件按3000元销售； 若一次购买该种产品超过10件时， 每多购买一件， 所购买的全部产品的销售单价均降低10元， 但销售单价均不低于2600元.

（1）商家一次购买这种产品多少件时， 销售单恰好为2600元？

（2）设商家一次购买这种产品x件， 开发公司所获得的利润为y元， 求y（元）与x（件）之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围；

（3）该公司的销售人员发现： 当商家一次购买产品的件数超过某一数量时， 会出现随着一次购买数量的增多， 公司所获的利润反而减少这一情况. 为使商家一次购买的数量越多， 公司所获的利润越大， 公司应将最低销售单价调整为多少元（其他销售条件不变）？

27.（10分）

如图， 已知PB为⊙O的切线， B为切点， 直线PO交⊙O于点E、 F，过点B作PO的垂线BA， 垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C， 连接BC、 AF、 PA.

（1）求证： 直线PA为⊙O的切线；

（2）试探究线段EF、 OD、 OP之间的等量关系， 并证明；

（3）若BC=6， tan∠F=12， 求cos∠ACB的值和线段PE的长.

28.（12分）

如图， 在平面直角坐标系xOy中， 已知抛物线y=-（x+2）（x-m）（m>0）与x轴相交于点B、 C， 与y轴相交于点E， 且点B在点C的左侧.

（1）若抛物线y=-（x+2）（x-m）（m>0）过点M（2， 2）， 求m的值和△BCE的面积；

（2）在（1）的条件下， 在抛物线的对称轴上找一点H， 使BH+EH最小， 并求出点H的坐标；

（3）在第四象限内，抛物线y=-（x+2）（x-m）（m>0）上是否存在点F， 使得B、 C、 F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求出m的值； 若不存在， 请说明理由.