浅议对数学概念的教学

牛彦庆

中学数学的概念是贯穿中学阶段学习的全过程，因此，深刻理解并准确掌握数学概念是学好数学的关键。数学概念的教学不仅要使学生学会，学懂概念中内涵和外延，还要使学生领悟蕴藏在数学概念中的数学思想方法与基本解题技能，要通过概念教学促进学生思维品质乃至数学素养的提高，培养学生自主学习的能力。

（一）创设情境，激发学生学习的兴趣。

中学数学教材展现在学生面前的往往是由概念到定理，法则再到例题的三步曲，这在一定程度上掩盖了数学概念和思想方法的形成，发展过程，从而也掩盖了数学发现，数学创造，数学应用所经历的思维活动过程，所以数学概念教学不应简单地给出定义，而应加强概念的引入和概念属性的感知，教学概念时应创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与教学活动中来，使学生了解知识的发生与发展的背景和过程，使学生对数学的学习感到乐趣。

例如：教学直线和平面垂直的定义之前，先结以下几个实际问题：

（1）教室内直立的墙角线和地面的位置关系是什么？直立于地面的旗杆和地面的位置关系又是什么？

（2）阳光下，旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少？随着时间的变化，影子的位置会移动，而旗杆与影子所成的角度是否发生改变呢？旗杆AB与地面上任意一条不过点B 的直线的位置关系又是什么？所成的角为多少？

（3）将书打开自立在桌面上，观察书脊和桌面上任何直线的位置关系。

由问题（1）使学生在头脑中产生直线和平面垂直的初步形象；由问题（2）和（3）使学生从感性认识逐步上升到理性认识。根据这几个实例，让学生归纳，概括出线面垂直的定义。这样更能让学生深刻理解直线和平面垂直的概念。显然，这种思维情境的创设，激发了学生的求知欲，为下一步揭示线面垂直的本质属性做好准备，学生在分析和思考中参与了概念的形成过程，这比直接向学生讲解概念来达到认知目标，技能目标要快、要好、要轻松，这样也达到了先学后教的目的。

（二）渗透数学思想方法。

数学思想方法是数学知识的精髓，它蕴藏在数学概念中，因此在概念教学中，应在知识发生过程中渗透数学思想 。例如在椭圆定义的教学中，可改变教师画，学生看的传统做法，课前要求学生每人准备一块纸板，一条细绳，两枚图钉，课堂上让学生自己动手画椭圆，面对自己画出的椭圆，学生尝试到成功的喜悦。此时趁热打铁，让学生改变绳子的长度，使其①等于两图钉之间的距离；②小于两图钉之间的距离，分别画出图形，在此基础上，让学生根据画图过程，自己得出椭圆的定义，这样，学生对椭圆定义理解得深刻，特别对定义中的2a>2c这一条件留下了深刻印象。事实上，在椭圆定义的教学中，已无形中渗透了数形结合思想。又如在直线方程（Ax+By+C=0，A、B不同时为0）的教学中，应讲清直线Ax+By+C=0中含有斜率存在和斜率不存在的两种情况，向学生展示分类思想。再比如，平面几何中可以把角理解为一个旋转量，同样，立体几何中，一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量。这说明二面角不仅有大小，而且其大小是唯一确定的。通过二面角的平面角的教学，向学生渗透转化思想。

（三）运用概念，掌握基本解题技能。

解题是数学教学中的核心地位，也是中心任务。然而问题的解决，依赖于掌握和运用数学思想和方法，并在解决过程中形成基本解题技能。在教学过程中引导学生正确灵活运用数学概念，是培养学生基本解题技能的有效途径，通过基本概念的正用、反用、变用，培养学生计算、变形等基本技能。

（四）深化概念，提高学生数学的思维品质。

数学教育将由传授知识向培养能力转轨，通过培养学生分析问题，解决问题的能力，全面提高学生素质，在此就要求数学教学做到依纲据本，狠抓“三基”，深化概念，提高学生品维品质。

（1）加强数学概念的应用意识，培养创新意识，打破常规，不拘一格，敢于标准立异是创造性思维的出发点和生命线。

（2）揭示概念的本质，提高学生思维的深刻性，在教学中要讲清每一个概念的内涵与外延，使学生真正深刻理解概念的本质，不被表面观察所“蒙蔽”。如方程||Z+3i|-|z-3i||=6，从表面上看，容易误以为表示双曲线，而实质上表示的是两条射线。

（3）注意概念间的密切联系，提高学生思维的灵活性，要通过概念互相渗透，互为所用，弄清概念间的区别与联系，通过概念间灵活变通，培养学生灵活转化能力。

（4）重视概念形成的前提条件，提高学生思维的批判性。在教学过程中，要重视概念产生的前提的变化对概念的影响，培养学生去伪存真能力。

如异面直线的概念的前提是“不同在任何一个平面内”，若改为“在两个不同平面内”则两直线可以相交也可以平行，通过对比判断正误，使学生准确把握两条异面直线的位置关系，正确理解异面直线的概念。同时在一些有关概念问题中，通过一题多解，引导学生善于评判各种解法的优劣，掌握最佳方法，提高解题能力，以此不断提高思维的批判性。

总之，学好中学数学概念是理解数学思想，运用数学方法，掌握基本技能，提高数学能力的前提。因此，在教学中要转变观念，培养学生自主学习的能力，使课堂教学由知识型向能力型和实践型转化，切实搞好数学教学，充分发挥数学概念教学的指导作用，全面提高学生数学素养。在教学概念之前，尽量多用一些与概念有关的名人、历史故事，多设置情景，有助于激发学生的学习的兴趣，更能使学生对概念的深刻理解。

（陕西省洋县中学）