直齿圆锥齿轮节锥角测量方法的研究

(1.陕西工业职业技术学院校办工厂，咸阳 712000；2.陕西工业职业技术学院科研处，咸阳 712000)

0 引言

我厂是国家工具磨床的重点生产厂家，直齿圆锥齿轮(以下简称锥齿轮)是磨床上的重要零件之一，节锥角的准确与否直接影响齿轮啮合时的噪音、强度以及齿面接触面积的大小，因此是一个影响锥齿轮质量最重要的参数。但是节圆锥是一个锥齿轮与另一锥齿轮啮合，只有纯滚动而无滑动时产生的接触圆锥角，它是一个空间角度，多年来都没有好的办法能直接测量出它的大小。也曾求助过一些齿轮专业生产厂家，但也和我们一样用近似的办法，就是用齿轮对滚机或齿轮双啮仪，将配对锥齿轮或与标准锥齿轮进行啮合对滚，通过观察接触斑点来判断节圆锥角的接触情况，这种方法不知道节锥角的实际角度值，尤其是单品种加工，没有配对锥齿轮或与标准锥齿轮进行对滚，会影响齿轮的互换性。但在生产中我们很需要知道它的大小，作为指导锥齿轮加工时机床的调整、检验、外协验收的重要参数。为此经过摸索实验，设计制作出专用的辅助检验棒(以下简称检验棒)，配合万能工具显微镜(以下简称万工显)，直接测出节圆锥角的实际数值，很好的解决了这一测量难题。

1 锥齿轮结构与主要参数

锥齿轮结构、主要参数名称、齿形如图1所示。

图1 锥齿轮结构与主要参数名称和齿形展开图

2 检验棒的设计原理

图2(a)是锥齿轮大端齿槽与齿形的投影图，图2(b)锥齿轮齿顶线de、齿根线fg、大端齿高eg与小端齿高df这四条线的投影线围成一个四边形。图中的o1o2是分度圆锥锥角线，对非变位的正常锥齿轮来说，节圆锥与分度圆锥是重合在一起的，所以o1o2也是节圆锥锥角线，b则是齿面的宽度，那么检验棒的设计原理就是：当检验棒放入锥齿轮的齿槽中，检验棒上两条母线与齿轮的切点a、c应落在齿面的分度圆锥线上。

图2 齿槽剖视投影示意图

3 检验棒形式与尺寸

3.1 检验棒形式

检验棒形式如图3所示，中间的锥体部分称为检验棒与齿槽的接触锥体，两端的圆柱体d1称为测量圆柱体。

图3 辅助检验棒的形式与尺寸示意图

3.2 检验棒各参数尺寸的设计与计算

根据直齿圆锥齿轮的通用计算公式[1]，可计算出检验棒大端直径d、接触锥体长度t、接触锥体的锥度a，其它参数由设计者自定。

3.2.1 检验棒大端直径d的设计计算与测量

1)检验棒大端直径d的计算

大端直径d的计算可由图4的几何关系求得

d=2Rfcosaf(tanac-tanaf)

=2Rfcosaf[tan(af+p /2Z)-tanaf]

=mZcosaf[tan(af+p /2Z)-tanaf]

(1)

图4 检验棒大端直径d与齿槽几何关系示意图

或

d=mZsin(p /2Z)/cos(af+p /2Z)

(2)

式中，m为齿轮的摸数；Z为齿轮的齿数；af为齿轮分度圆压力角20°。

2)大端直径d的测量部位与测量方法

大端直径d的测量部位，应位于图3轴向定位面与接触锥体延长线的交点上，见放大图中尺寸d的标注。测量方法可在万工显上用交点尺寸法测量。若用杠杆千分尺测量则要对空刀槽进行修正。

对于大端直径d的结构也可将d2改为一个过盈止推环，由d1压至端面，这样尺寸d就很好测量。

3.2.2 检验棒接触锥体长度t的设计与计算

检验棒的接触锥体长度t按齿宽b进行设计，但应大于齿宽3mm以上，这是便于检验棒的加工和检测时方便的放入齿槽中，即t=b+3

由锥齿轮通用计算公式[1]已知

(3)

式中：L为锥齿轮锥距；φ为分度圆锥角；t为检验棒接触锥体长度。

3.2.3 检验棒接触锥体的锥度a的计算

由图1可知，检验棒的锥度a应该是齿顶角φ1的2倍，即

(4)

式中，φ1为齿顶角；φd为齿顶圆锥角。

3.2.4 检验棒测量圆柱直径d1、轴向定位直径d2的设计与计算

检验棒的测量圆柱直径d1由设计者自定，我们的经验一般取测量直径d1=0.8d、轴向定位直径d2=2d。

3.2.5 检验棒全长及其它参数的确定

检验棒全长t1由设计者自定，取t1=2t，小端测量圆柱长度为0.3t，主要考虑到测量时与顶尖不发生干涉，接触锥体的长度取0.4t+0.3t=0.7t是为了减少接触锥体母线直线度、圆柱度以及齿轮齿面形位误差对测量精度的影响。

4 节锥角φj的测量

用万工显测量时将检验棒用橡皮泥固定在锥齿轮的齿槽中，检验棒大端的轴向定位面要紧靠在锥齿轮大端外辅圆锥面上。用万工显的调焦棒将主显微镜的焦距调到最清晰的程度，再把锥齿轮顶在万工显两顶尖之中，这时转动锥齿轮并在目镜中观察检验棒两端测量圆柱的影象到最清晰为止，再用测角目镜瞄准检验棒两端测量圆柱d1的外母线(见图5所示)，读出的角度值就是节锥角φj的实际值。

图5 万工显测量锥齿轮节锥角示意图

5 节锥角φj的测量不确定度的分析与评定

5.1 数学模型

根据本文所述节锥角的测量方法可知，φj的大小可由万工显测角目镜读数直接读出测得量值。数学模型为

φj=φS

(5)

式中，φS为万工显测角目镜实测读数；φj为被测齿轮节锥角。

5.2 测量不确定度的来源

节锥角φj的测量不确定度主要来源包括：万工显测量φj角的重复性引入的不确定度；万工显测角目镜示值误差引入的不确定度；检验棒主要参数d、d1、a的制造公差和测量误差引起的不确定度；温度误差引入的不确定度。各不确定度分量列于表1。

表1 节锥角φ的测量不确定度预估

5.2.1 测量重复性引起的不确定度分量UA1

采用A类评定方法：

该项通过万工显的测角目镜，对φj角进行10次独立的重复性测量，经计算得出单次测量实验标准差s=1′，由2次测量平均值作为测量结果的标准偏差，则

5.2.2 万工显测角目镜不准引入的不确定度分量UB1

采用B类评定方法：

5.2.3 检验棒各参数制造公差和各参数测量误差引起的不确定度分量UB2

按B类评定方法：

影响检验棒测量不确定度的参数是，大端直径d、测量圆柱直径d1、接触锥角a等。因检验棒成本不高，我们在加工时一次做了5～6个，再通过检测挑选出1个尺寸接近0公差的，作为检测节锥角φj的标准棒，因此制造公差对测量不确定度影响可忽略不计，引起测量不确定度分量的主要来源就只是d、d1、a这3项的测量误差，分别用Ud、Ud1、Ua来表示。

5.2.3.1 大端直径d的测量误差引起的测量不确定度分量Ud

大端直径d的测量误差主要是杠杆千分尺的示值误差、分辨力和测量重复性3项。

1)杠杆千分尺示值误差引入的测量不确定度分量Uds

测量d尺寸时，可用4等量块将杠杆千分尺的使用尺寸段调零，由4等量块(0～10尺寸段)的测量不确定度0.22μm， 包含因子k=2.58求得

Uds=0.22/2.58≈0.08μm

2)杆杆千分尺分辨力引入的测量不确定度分量Udf

3)杠杆千分尺测量重复性引入的测量不确定度分量Udc

经用杠杆千分尺对尺寸d进行10次独立重复测量，经计算得出单次测量实验标准差s=0.3μm，其不确定度分量

Udc=s=0.3μm

合并由大端直径d的3项测量误差引起的测量不确定度分量，可得

=0.43μm

此值是个长度值，而我们评定的是角度值，因此还应折算成接触锥角a的角值

(6)

现以m=2mm、Z=20、φ=45°代入式(3)求得

=12.9mm

将t=12.9mm，再代入式(6)折算成角度值为

5.2.3.2 测量圆柱直径d1的测量误差引起的测量不确定度分量Ud1

折算成对φ角的角度值得

(7)

将t1=2t=2×12.9=25.8代入式(7)得

5.2.3.3 接触锥角a的测量误差引起的测量不确定度分量Ua

将检验棒各参数的测量误差引起的不确定度分量合成得

5.2.4 温度误差引入的不确定度分量UW

由于被测量φj是角度值，温度误差引入的不确定度可忽略不计，故

UW≈0

5.3 合成标准不确定度UC(φj)

5.4 扩展不确定度U

取置信因子k=2，扩展不确定度

U=kUC(φj)=2×47″=1′34″

6 结束语

本文所述方法重点是检验棒的加工，对于模数2以下的检验棒越小加工难度越大；对于模数2以上的检验棒越大越好加工。检验棒的形式与尺寸除了需用锥齿轮通用公式计算的参数以外，其它的尺寸可根据齿轮模数的大小和精度自行设计。由于万工显的测量范围，对分度圆大于90mm左右的锥齿轮，不能在顶尖上测量时可安装在V型铁上，利用玻璃工作台进行调整测量。

以上的测量方法，减少了与配对齿轮或与标准锥齿轮对滚的麻烦，并可直接测量出节锥角的实际角度值，极大的提高了效率，很好的解决了这一测量难题。

[1] 陈邕麟.直齿圆锥齿轮各部尺寸计算 [M].机械工业出版社，1973

[2] 裴志明.倒锥齿轮跨棒距的测量[J].计量技术，1991(7)

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[5] 国家质量监督检验检疫总局.国家计量检定规程 JJG 56—2000《工具显微镜》[S].中国计量出版社,2000

[6] 国家质量监督检验检疫总局.国家计量检定规程JJG 146—2003《量块》.中国计量出版社,2003

[7] 国家质量监督检验检疫总局.国家计量检定规程JJG 26—2011《杠杆千分尺》.中国计量出版社,2011

[8] 李小亭,等.长度计量[M].中国计量出版社,2002