转变作业形式 提高教学效果

黄双平

【摘 要】实施素质教育，改善学生的学习方式，积极探索并实施多样化的数学作业是新课程改革的一个重要切入口。作业是由学生独立运用和亲自体验知识、技能的过程，是反馈、调控教学过程的实践活动，是课堂教学延续的重要环节。转变数学教育观念，将“布置作业”转向“设计作业”。 通过对课前预习作业、分层式作业、错题式作业、一题多变式作业的设计，在作业内容与形式上进行改革和创新。

【关键词】习题；作业；设计；数学；效果

学生过重的课业“重”在让学生用大量的时间在题海中拼搏。为了减轻学生的课业负担，教师应该灵活巧变数学习题。设计适合学生、吸引学生的作业，可以培养和提高学生的数学兴趣，让喜欢数学的学生更投入，不喜欢做数学作业的学生喜欢做数学作业，让他们的个性在作业中都能得到充分地体现和发挥，成为发展的时代新人。

1.精心设计新课学案的课前预习题

新课学案是学生预习新课的主要导向。精心设计新课学案的课前预习题，采用学生分组，每小组预习后进行组员交流、检查，找出这堂课的重点、难点，提出一些深度问题，上课前让两位学生进行讲解，对本堂新课的理解和疑惑，然后教师进行讲解指导，解决学生的疑惑。通过实践，似乎发现学生都聪明了，爱思考了，改变了以前上课不动“手”，不动“脑”现象，学生的积极性有了很大提高，质量也提高了，学习的习惯和态度大大改善。小组间的竞争意识增强。例如：浙教版八年级下册5.5的《平行四边形的判定》新课学案。

1.1学习目标：

（1）掌握平行四边形的判定定理1、2及判定定理3，会选用判定定理进行简单应用。

（2）在探求判定定理的过程中，学习观察、类比、猜想、推理的方法；培养探究精神、归纳能力及数学语言表达能力。

（3）激发学习兴趣、领会数学的严谨性，培养实事求是的科学态度和善于观察、独立思考、主动探究以及共同合作的好习惯。

1.2学习重点：平行四边形的判定定理1、判定定理2、判定定理3及其应用。

学习难点：能根据已知条件的特点合理选用判定定理。

1.3学习方法：自主、合作、探究。

1.4知识回顾 回忆平行四边形的性质：（1）从边看；（2）从角看；（3）从对角线看。

1.5探究新知：（1）问题：有一块平行四边形的玻璃块ABCD，假如不小心碰碎了一部分，余下碎片如图，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法？（2）回顾反思：根据以上探究要判定一个四边形是不是平行四边形的方法有：A用定义；B用判定条件；C平行四边形判定定理1、2、3。

1.6巩固新知：（1）填一填：如图，四边形ABCD中，（1）若AB∥CD，（2）若AB=CD，（3）若对角线AC，BD相交于O，OA= OC=3，OB=5分别补充一个条件，使四边形ABCD都为平行四边形。（2）例题精析。例：在□ABCD中，已知点E， F在对角线AC上，且AE=CF， 求证：四边形BEDF为平行四边形。

1.7回顾反思：（1）判定一个四边形是平行四边形的方法已有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判别方法的，这样的探讨过程对你有什么启发？（3）你还有其他的疑问吗？

2.灵活设计课前训练习题

数学课前训练是指在上正式新课之前5分钟让学生做的练习，可以是几个填空题，也可以是几道计算题，而这些题目都是学生平时容易出错的。它的目的是让学生对以前所学知识进行训练和巩固，旨在提高学生的运算能力和扎实学生的基础知识，对后进生的成绩提高非常有效，利用较短的时间、较少的作业达到较高的教学效果。例如：看准了再选（每题5分，共40分）

（1）函数y=，自变量x的取值范围是（ ）

A、x≥-1 B、x≠0 C、x>-1且x≠0 D、x≥-1且x≠0

（2）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（ ）

A、k>0，b>0 B、k>0，b<0 C、k<0，b>0 D、k<0，b<0

（3）关于函数y= -x-2的图像，有如下说法：

①图像过点（0，-2）；②图像与x轴的交点是（-2，0）；③ 由图象可知y随x的增大而增大；④图像不经过第一象限；⑤图像是与y= -x+2平行的直线，其中正确说法有（ ）A、5个 B、 4个 C、3个 D、2个

（4）一次函数y=（m-1）x+m2+2的图象与y轴的交点的纵坐标是3，则m的值是（ ）

A.± B.±1 C.-1 D.y=-2

（5）直线AB∥x轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的纵坐标都是-2，此时我们称直线AB为y=-2，那么直线y=3与直线x=2的交点是（ ）

A、（3，2） B、（2，3） C、（-2，-3） D、（-3，-2）

（6）已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x<0时，y的取值范围是（ ）

A、y>0 B、y<0 C、 2

（7）函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集是（ ）A、x>0 B、x<0 C、x<2 D、x>2

（8）图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像。

图1 图2

给出下列对应：（1）：（a）-（e） （2）：（b）-（f） （3）：（c）-h （4）：（d）-（g）其中正确的是（ ）

A、（1）和（2） B、（2）和（3） C、（1）和（3） D、（3）和（4）

3.设计有针对性的“分层式”习题

《数学新课程标准》强调：“现代学习方式要尊重学生的差异，要尊重每一个学生的独特个性和具体生活，为每个学生富有个性的发展创造空间”。教师在布置作业时要遵循因材施教原则，尽量照顾到各个层面的学生，采取作业分层的策略，让不同层次的学生自由选择适合自己作业，是指像吃自助餐一样，让学生在所罗列的作业中挑选自己有能力完成的作业。这种作业在容量上考虑了学生的量力性和差异性，为每一个学生创设练习提高发展的环境，实现“人人能练习、人人能成功”的目标。根据教学目标可以将“分层式”作业内容分为规定题和自选题A、B两类，一般规定题5-6题，自选题A、B各1-2题。具体要求：①对后进生，侧重于例题所讲内容和例题相仿的基本题，即每次作业中的规定题。②对中等生，侧重于例题及和例题相似的变式题，即自选题A，但必须完成规定题。③对优生，侧重于应用基本知识的实际应用题及开发学生智力的拓展题，即自选题B，但也要完成规定题。例如：

规定题：1、把下列各式分解因式：（1）3ax2-3ay4；（2） 2xy-x2-y2；（3）3ax2+6axy+3ay2；（4） 4x2y2-4xy+1；（5）（x2-2y）2-（1-2y）2；（6）（x2+1）2-4x2；自选题A：如果在一个半径为a的圆内，挖去一个半径为b（b

4.巧妙的设计“错题式”习题

在教学中，教师最不能理解的是，明明已对学生讲清的问题，为什么还是一错再错，明明当时会做的题为什么过一段时间再碰上就又不会做了。于是教师就进行相同题型的大运动量训练，殊不知，这会产生学生厌学。面对这一现状，我时时会陷入深思：什么样的作业纠错更适合学生？于是就尝试在教学中设计用“错题式”作业。

所谓“错题式”作业，就是教师利用学生身边最常见的错误——错题，引导学生进行分析，整理找出错误的原因，制定策略并积极开展有效的训练从而改善学生的学习方式，改进教师的教学方式，最终达到“减负增效”和“人本回归”的目的。

例如：某学生整理的审题错误如下：

①“龟兔赛跑外传”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙飞快的追赶，终于抢在乌龟前面先到达了终点……用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）

图11-11

我们都知道在龟兔赛跑中乌龟获胜，但这题却是兔子赢了，审题不清

②已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1。

（1）求两直线交点C的坐标。

（2）求△ABC的面积。

（3）在直线BC上能否找到点P，使得S△APC=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。

第三问考虑问题不全面，点P可能在BC的延长线上，也可能在CB的延长线上，结果完全不一样了，解题过程也不一样。为此，他给自己制定了两条学习策略：（1）不要思维定势，看清题目要求。（2）克服急躁，求胜心切的心理。

应该指出的是：以上是一个学生自主学习、自主发展的过程，学生有自己通过整理去发现问题，自我反思、制定策略。充分体现了学生的主体意识，培养了学生的责任感。同时这种作业能有的放矢地帮助学生改正错误，它量少质高，符合学生的实际学习需求，在最大限度减轻学生课业负担的同时又取得最大的效率。

5.设计“一题多变式”的习题

在教学中，我提倡学生做一道题收获一道题：不仅要会将给定的题目分析进行解答，还要学会总结反思解题规律、方法思路、技巧、数学思想方法等，最重要的是要充分发挥习题的作用，学会对一道习题从不同角度进行变式，在变化中分析、思考，从而达到将知识学活、学会学习的目的。

例如：“一次函数”的复习课，用一道题目的变式囊括所有知识点的复习。

例题：已知函数y=（3-k）x-2k+18是一次函数，求k的取值范围。

设计意图：考查一次函数的定义：y=kx+b中k≠0。

一变：k为何值时，一次函数y=（3-k）x-2k+18的图象经过原点。

设计意图：考查点与图象和点的坐标与函数解析式之间的对应关系。

图象过原点等价于 x =0， y=0满足y=（3-k）x-2k+18。

二变：k为何值时，一次函数y=（3-k）x-2k+18的图象与y轴的交点在x轴的上方。

设计意图：考查一次函数的图象与x轴、y轴的交点问题，并能将文字语言翻译成数学语言：与y轴的交点在x轴的上方表示交点的纵坐标，即-2k+18（一般式中的b）大于0。

三变：k为何值时， 一次函数y=（3-k）x-2k+18y随x的增大而减小（或：（a，b）（m，n）均在一次函数y=（3-k）x-2k+18图象上，且an，求k的取值范围）。

设计意图：考查一次函数的性质。

四变：k为何值时，一次函数y=（3-k）x-2k+18图象经过一、二、四象限？

设计意图：学习一次函数的最重要方法是数形结合.结合图象，将问题转化为解关于k的不等式组。

五变：k为何值时，一次函数y=（3-k）x-2k+18图象平行于直线y=-x。

设计意图：考查决定两条直线位置关系的因素，这里只涉及简单的情形：两条直线平行等价于3-k=-1（即一般式中的k相等）。

六变：直线y1=（3-k）x-2k+18与直线y2=2x+12交于点P（-1，a）。

（1）求k的值。

（2）x为何值时， y1>y2。

（3）求直线y=（3-k）x-2k+18、直线y=2x+12与x轴围成的三角形的面积。

设计意图：（1）交点的意义：点P（-1，a）同时满足y=（3-k）x-2k+18与直线=2x+12，从而求得a，k；（2）解决第二问时有多种方法：解不等式，数形结合；（3）第三问需要借助图象明确所求的图形，弄清点的坐标与线段长的关系（这是学生的易错点，补充强化练习：如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，求k的值）。

总之，精心设计、合理布置数学作业，能使师生双方及时接受正确的信息，加快信息反馈的速度。对学生来说，通过及时完成作业，可以巩固、内化学得的知识技能，充分发挥学生的主观能动性，自然产生新的学习欲望。对教师来说，也是对教学过程的一种反馈信息，可以判断教学目标的达成情况和及时了解学生对知识的掌握情况，发现存在的问题，以调整今后教学活动的组织或者及时采取补救措施。

【参考文献】

[1]杨九俊.新课程教学评价方法与设计.教育科学出版社，2004.

[2]义务教育阶段《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》.北京师范大学出版社.

[3]胡兴余著.中学数学教学思想与方法.上海社会科学院出版社，2007.10.

[4]薛晓芳.作业设计的新取向[J].2008.