相控环形阵辐射声场特性分析

段文星，乔文孝，车小花

（1.中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249；2.北京市地球探测与信息技术重点实验室，北京 102249）

0 引 言

超声电视成像测井仪器一般使用圆形压电陶瓷超声换能器对井壁进行360°扫描辐射超声波，利用井壁回波的幅度和时间对井壁表面进行成像；应用套管井内壁成像了解油井中套管的腐蚀、变形情况和套管射孔、接箍的位置；应用裸眼井井壁成像了解井壁裂缝、孔洞和塌陷发育状况［1］。传统的井下超声电视使用圆形活塞辐射器作为发射和接收换能器，使用脉冲激励的方式工作，其缺点是换能器的焦距和指向性固定，对不同内径和厚度的套管适应能力不好。如果利用相控环形阵辐射器代替传统的圆形活塞辐射器对井壁成像，通过调整各阵元之间的相位关系，可以实现辐射面轴线上的动态聚焦，并获得更小的焦斑，从而更好地实现聚焦功能。与普通圆形探头相比，在各种不同内径的套管井测量中，相控环形阵辐射器具有更强的适应能力。

人们已经对凹形换能器［2］、圆弧式换能器［3］、球面相控阵［4－8］等开展了大量的理论和实验研究，而对相控环形阵辐射器的研究则很少。赖溥祥等［9］模拟了环形阵的辐射和反射声场，并制作了环形阵模型进行了实验，获得了较好的结果，但是没有针对改变焦距评价套管井成像进行分析。

本文理论分析了相控环形阵辐射器在半无限大空间的辐射声场，结合相控环形阵辐射器辐射声场的振幅分布的解析表达式，考察了相控环形阵辐射器的聚焦效果，并研究了各个结构参数对于相控环形阵辐射器聚焦特性的影响。

1 相控环形阵辐射器辐射声场的理论分析

相控环形阵辐射器的每一个阵元可以看成是内径不为0的圆环式活塞辐射器，多个阵元在空间产生的声场分布满足声压的叠加原理。只要写出单个阵元在空间的声压分布公式，利用叠加原理将多个阵元的声场叠加，即可得到整个相控环形阵辐射器在全空间的声压分布。

单个圆形活塞辐射器辐射轴对称声场的声压表达式为［10］

式中，k、ρ0、c0分别为介质中的波数、密度、波速；h为辐射器上点到积分点的距离；u A为声源表面的振动速度振幅；ω为振动角频率；j为虚单位。

若将单个圆环看作是内径不为0的活塞辐射器，则其轴对称声压表达式为

式中，a1、a2为圆环的内半径和外半径。

图1中，假设现有N个环组成的相控环形阵辐射器，第m（m＝1，…，N）个环（见图2）的圆环内半径为a1m、外半径为a2m。该环产生的声压分布函数用p m表示，初始相位用φm表示，则环形阵辐射声场声压分布函数为各环声压分布在全空间按照相位

式（3）可以写成p＝p A（x，y，z）ej（ωt＋φ0）的形式，其中p A（x，y，z）为相控环形阵辐射声场的声压振幅。

由式（3）可知，当各阵元相位满足式（4）关系时，声场对称轴轴线上的声场可以在轴线上x点处聚焦［9］。进行叠加［见式（3）］

如果令最外层阵元的起振作为参考，则内层阵元的起振时刻可由式（5）确定

式中，Tm是第m个阵元的起振时刻；TW为最外层阵元的起振时刻；φW为最外侧阵元的初相位；ω为声源震动的角频率。

定义在声场空间中由声压最大值下降0.707倍所对应的2个点之间的距离为3 d B宽度。图3中黄点表示相控环形阵辐射声场的焦点，该点的辐射声场最强；红色曲线所包围区域表示以焦点为参考点，声压振幅下降3 d B的空间范围，该范围可称之为3 dB声场范围；在相控环形阵轴线上（z轴上）的3 dB宽度为焦深；在侧向上（x－y平面内）且过焦点的3 dB宽度称之为焦斑直径。

图3 3 dB宽度及焦区示意图

2 相控环形阵辐射声场分布影响因素

相控环形阵辐射器的辐射声场分布不仅与频率有关，还与阵元面积、阵元的数目以及各个阵元之间的间距等因素有关。对相控环形阵辐射器声场影响因素的研究，可以为新型超声反射成像仪器的设计提供必要的理论基础。以下分析均使用式（3）计算声场，使用式（4）调整各个阵元的初始相位。

2.1 阵元尺度对聚焦特性的影响

对于阵元个数固定和最大外半径固定的相控环形阵辐射器，不同的阵元面积和不同的阵元径向宽度将导致不同的辐射声场分布。对于阵元尺度的选择可以分为等面积和等宽度2种方案。其中等面积方案是指在相控环形阵辐射器的总辐射面积、阵元数目、各阵元之间间距一定的情况下，每个阵元的面积相等；等宽度方案是指在相控环形阵辐射器的总辐射面积、阵元数目、各阵元之间间距一定的情况下，每个阵元的宽度相等。在其他条件相同的情况下，分别数值模拟等面积和等宽度2种方案下的声场分布，分析阵元尺度对相控环形阵辐射器聚焦特性的影响。计算参数：流体介质的声速为1 500 m／s，相控环形阵辐射器最大外半径为2.5 cm，阵元数目为4，各阵元间距为1 mm，总辐射面积为4πcm2，预定焦距为5 cm，阵元的振速振幅为1 m／s，声源振动频率为400 k Hz，计算结果见图4。图4（a）为相控环形阵辐射器轴线上的声压分布；图4（b）为相控环形阵辐射器的辐射指向性图。由图4可以看出，等面积和等宽度2种方案下的声压分布并无太大区别，但是由于等面积方案下各环的辐射面积分布比较均匀，焦瓣略小。因此，分析中采用等面积的相控环形阵辐射器。

图4 等面积和等宽度2种情况下4个阵元的相控环形阵辐射器声压振幅分布与辐射指向性

2.2 阵元数目对聚焦特性的影响

阵元数目会直接影响相控环形阵辐射器的聚焦特性。为此，在其他参数固定的情况下分析阵元数目对相控环形阵辐射器聚焦特性的影响，选取以下参数进行数值模拟：流体介质的声速为1 500 m／s，相控环形阵辐射器最大外半径为2.5 cm，各阵元间距为1 mm，总辐射面积为4πcm2，预定焦距为5 cm，阵元的振速振幅为1 m／s，声源的振动频率为400 k Hz，阵元数目分别为4、8、10等3种情况，计算结果见图5。图5（a）为相控环形阵辐射器轴线上的声压分布；图5（b）为相控环形阵辐射器的辐射指向性图。由图5可以看出，在轴线上，阵元数目越大，聚焦位置越接近预定焦距，焦深小幅增大；在侧向上，阵元数目越大，旁瓣越小，能量越向轴线集中，主瓣宽度基本不变。上述结果表明，为了压制旁瓣，要选择阵元数目较多的方案。因此，在选择阵元数目时，应在保证一定的聚焦能力，制作工艺允许的基础上，选择合适阵元数目，这样可以使聚焦点更靠近预定焦距位置，减小旁瓣幅度，获得更好的聚焦能力。

图5 3种阵元数目情况下相控环形阵辐射器声压振幅分布与辐射指向性

2.3 阵元间距对聚焦特性的影响

在相控环形阵辐射器总辐射面积、阵元数目等条件一定的情况下，阵元间距的变化会影响相控环形阵辐射器的辐射面的分布，进而影响其聚焦特性。为此，通过改变阵元间距分析其对相控环形阵辐射器聚焦特性的影响，计算参数选取：流体介质的声速为1 500 m／s，相控环形阵最大外半径为2.5 cm，总辐射面积为4πcm2，阵元数目为8，各阵元面积均为0.5πcm2，预定焦距为5 cm，阵元的振速振幅为1 m／s，声源振动频率为1 MHz，计算结果见图6。图6（a）为相控环形阵辐射器轴线上的声压分布；图6（b）为相控环形阵辐射器的辐射指向性图。由图6可以看出，阵元间距对相控环形阵辐射器的声压分布的影响与阵元数目对声压分布的影响相似。当间距变大时，实际焦距更接近预定焦距，焦深宽，旁瓣变小，主瓣宽度变化很小。综合阵元数目和阵元间距对相控环形阵辐射器聚焦特性影响的数值模拟结果发现，在阵元数目和阵元间距的选择上，应该使辐射面更为均匀地分布在相控环形阵辐射器表面。

图6 3种阵元间距情况下相控环形阵辐射器声压振幅分布与辐射指向性

2.4 声波的频率对聚焦特性的影响

声波的频率往往决定了声波对裂缝的探测能力，因此，选择合适的工作主频是设计相控阵列换能器首先要考虑的问题之一。在其他条件一定的情况下，通过改变声源的工作频率可以分析其对相控环形阵辐射器聚焦特性的影响，数值模拟选取参数：流体介质的声速为1 500 m／s，相控环形阵辐射器最大外半径为2.5 cm，总辐射面积为4πcm2，阵元数目为8，各阵元面积均为0.5πcm2，预定焦距为20 cm，阵元的振速振幅为1 m／s，振动频率分别取200、500、700 k Hz和1 MHz等4种情况（见图7）。图7（a）为相控环形阵辐射器轴线上的声压分布；图7（b）为相控环形阵辐射器的辐射指向性图。由图7可见，在轴线上，随着频率的增加，实际焦距越靠近预定焦距，焦深越大。在侧向上，随着频率的增加，焦斑越小。也就是说在使用相控阵时，采用高频更有利于使辐射能量沿轴线集中辐射。但是高频超声波在井内流体中传播时声衰减较大，可能导致测量信号的信噪比降低。

图7 4种不同振动频率情况下相控环形阵声压振幅分布与辐射指向性

3 相控环形阵和圆形活塞式辐射器的辐射声场性能比较

普通的圆形活塞式辐射器具有固定的辐射声场聚焦特性，而相控环形阵辐射器可以通过调节各环的激励信号的延迟时间获得不同的聚焦特性，这样就有可能适用于不同内径套管井的测量。选择同样外半径的圆形活塞式辐射器和相控环形阵辐射器，在相同的工作频率下讨论二者的聚焦特性。选取以下参数进行数值模拟：相控环形阵辐射器和圆形活塞式辐射器的外半径和工作频率相等，分别为2.5 cm和100 k Hz；其中相控环形阵辐射器的阵元个数为10、阵元间距为0.75 mm、总辐射面积为4πcm2。相控环形阵的详细几何参数见表1；计算结果见图8和表2。图8（a）表示了圆形活塞式辐射器的辐射声场声压分布；图8（b）、图8（c）表示了相控环形阵辐射器的2种聚焦范围的辐射声场声压分布。图8中红色曲线包围的范围为换能器辐射声场的3 d B聚焦区域。表2表示了3种不同情况下的换能器辐射声场的焦区分布范围。由图8（a）可以看出，对于圆形活塞式辐射器的辐射声场，它仅具有1个3 dB能量区域且是不可调节的。对于相控环形阵辐射器，通过控制各环的激励信号的相位延迟可以实现换能器轴线上多种不同的焦区范围分布。也就是说，通过改变相控环形阵的激励信号延迟时间可以实现其辐射声场在轴线上的动态聚焦，且相控环形阵辐射器相比圆形活塞式辐射器可以获得更大的焦深覆盖范围。图9为相控环形阵焦距不同时，侧向上的能量分布与圆形活塞式辐射器在同样位置上能量分布的对比图，其中相控环形阵的焦距分别为1.67、2.12、3.64 cm。由图9可以看出，在距离辐射面较近的范围内，活塞式辐射器无法在轴线上聚焦，而相控环形阵则可以聚焦；在相控环形阵焦距为2.12 cm时，圆形活塞式辐射器有明显的主瓣，但是相控环形阵辐射器主瓣宽度明显较窄；在相控环形阵焦距为3.64 cm时，二者的主瓣宽度虽然相近，但是相控环形阵辐射器的旁瓣明显更小。以上结果说明，相比于圆形活塞式辐射器，相控环形阵可以在轴线上更大的范围内聚焦，且在大部分范围内，相控环形阵辐射器可以获得更小的焦斑。因此，采用具有动态聚焦特性的相控环形阵作为超声波井下电视的声波辐射器就可以适应不同内径套管的超声波检测。

表1 阵元数目为10的相控环形阵辐射器的阵元几何参数

图8 100 k Hz下圆形活塞式辐射器和相控环形阵辐射器辐射声场声压分布对比

图9 100 k Hz下圆形活塞式辐射器和相控环形阵辐射器侧向能量分布对比图

4 结束语

（1）数值模拟了相控环形阵辐射器的辐射声场分布，分析了阵元选择方案、阵元数目、阵元间距和振动频率等因素对辐射器辐射声场分布的影响。

（2）相控环形阵辐射器阵元尺度的选择有等面积和等宽度2种方案。2种方案下对焦深和焦斑的影响不大，但是等面积方案有利于辐射面积在相控环形阵面内的均匀分布，所以本文选择了等面积方案。

（3）相控环形阵辐射器所包含阵元的数目和各个阵元之间的间距对于相控环形阵辐射器聚焦能力的影响相似。当阵元数目增大或者各个阵元间距增大时，焦深小幅增大，旁瓣明显变小。它们对相控环形阵聚焦能力的影响可以归结为，当各阵元的辐射面越均匀地分布在相控环形阵辐射器上时，更能压制旁瓣。

（4）相控环形阵辐射器的激发频率会直接影响其聚焦特性。随着频率的增加，实际焦距越靠近预定焦距，焦深越大，焦斑越小。也就是说在使用相控阵时，采用高频更利于使辐射能量沿轴线集中辐射。但是高频超声波在井内流体中传播时声衰减较大，可能导致测量信号的信噪比降低。

（5）相控环形阵辐射器与相比传统的圆形活塞式辐射器相比，可以在较低的频率下获得较小的焦斑直径，而且可以通过调整相位延迟获得不同的焦区范围，适应不同内径套管的超声成像测井要求。此外，根据互易原理，若将相控环形阵辐射器作为接收换能器，并按照前文的聚焦方法相控接收，可以实现相控环形阵轴线上不同位置的定点接收。

［1］ 鲁放，高红军.高性能超声电视成像测井仪［J］.仪表技术与传感器，2009，33（3）：30－32.

［2］ 柯昌松，陶果.换能器声场的理论分析［J］.测井技术，2001，25（1）：16－20.

［3］ 霍彦明，陈亚珠.几类旋转圆弧式自聚焦换能器的声场特性分析［J］.声学学报，2001，26（1）：13－18.

［4］ 李国伟，陈亚珠.不等间距排列的球面高强度聚焦超声相控阵列［J］.声学学报，2001，26（2）：117－120.

［5］ Lawrence Azar.Experimental Characterization of Ultrasonic Phased Arrays for Nondestructive Evaluation of Concrete Structures［J］.Materials Evaluation，1999，57（2）：134－135.

［6］ 车小花，乔文孝，阎相祯.相控线阵声波辐射技术在反射声波测井中的应用探讨［J］.测井技术，2004，28（2）：108－111.

［7］ Tezuka S，Hashimoto S，Togasaki T，et al.A Twodimensional Array Probe That Has a Huge Number of Active Channels［C］∥IEEE Ultrasonics Symposium Proceedings，2003：960－963.

［8］ 霍键，施克仁.高强度聚焦超声二维相控阵列的声场控制模型研究［J］.声学学报，2005，30（3）：207－214.

［9］ 赖溥祥，张碧星，汪承灏.环形相控阵换能器辐射和反射声场［J］.声学学报，2007，32（3）：212－220.

［10］杜功焕，朱哲民.声学基础［M］.南京：南京大学出版社，2001：340－354.