蒸发波导迭代MGB模型适用性研究

田 斌 孔大伟 周 沫 韩 凌

(1．海军工程大学海洋电磁环境研究所，湖北 武汉 430033；2．蚌埠士官学院，安徽 蚌埠 233012； 3．第二炮兵指挥学院，湖北 武汉 430012)

引 言

随着科技的深入发展，部队使用的武器装备不断更新，其中就包括数目庞大、种类繁多的电子信息化设备.这些设备的广泛使用，使得现代战场电磁波信号密集化、电磁辐射源多样化，导致战场电磁环境复杂化，这对指挥员准确掌握战场电磁态势、了解装备效能带来不便.尤其是在海上进行作战时，先敌发现意味着可以对敌进行更早地打击，然而雷达等电子设备开机，也在一定程度上将己方的位置暴露给敌方.因此，在进行海上作战行动中，能否通过一定的预测方法预报多型雷达的探测威力，从而减少雷达开机次数，降低暴露自身的几率，就成了摆在部队面前亟待解决的问题.考虑到在贴近海面的大气中经常出现蒸发波导，使舰载对海雷达常常出现超视距现象，所以很多国家的研究人员致力于蒸发波导条件下的雷达威力预报技术.目前，比较成熟的预测手段是基于蒸发波导模型和抛物线方程的预报方法[1-3].蒸发波导模型负责产生蒸发波导高度、强度、大气修正折射率廓线等特征量[4]，这些数据代入抛物线方程[5]中，再结合雷达和目标参数，最终得出雷达的最大探测范围.由于蒸发波导模型在预测方法中扮演着非常重要的角色，因此对蒸发波导模型的研究成为近年来的研究热点.

自20世纪70年代以来，多种蒸发波导模型相继被提出[6-10].1992年，Musson-Genon、Gauthier和Bruth联合发表了一篇文章[11]，介绍了一种基于近地层莫宁-奥布霍夫相似理论，利用欧洲中尺度天气预报中心模式所使用的近地层参数化方案中的有关方法，预报蒸发波导的模型，被称为MGB(Musson-Genon Gauthier and Bruth)模型.文献[5]按照计算物理量方法的不同，将MGB模型分为解析MGB模型和迭代MGB模型.考虑到文献[12]已经分析了解析MGB模型，而国内外对迭代MGB模型在我国海区的适用性问题未曾深入研究，因此本文的目的是利用海上试验获得的实测数据，研究迭代MGB模型在我国海域的适用性.

1 迭代MGB模型基本原理

迭代MGB模型在求解蒸发波导高度、强度、修正折射率廓线等特征量的思路上与鲍罗斯·杰斯克(Paulus-Jeske)模型相似，即先通过公式变换结合大气折射率梯度在蒸发波导高度处为-0.157(即大气修正折射率梯度为0)的条件计算出蒸发波导高度，通过修正折射率廓线公式绘制出大气修正折射率随高度的分布情况，计算出强度值.上述思路同蒸发波导美国海军研究生院(Naval Postgraduate School，NPS )模型、美国海军作战评估中心(Naval Warfare Assessment，NWA)模型、美国海军研究实验室(Naval Research Laboratory，NRL)模型不同，后者是先绘制出大气修正折射率廓线，再通过蒸发波导定义(即大气修正折射率梯度在蒸发波导高度处为0或折射率梯度为-0.157)求出蒸发波导高度和强度结果.

为了获得求解蒸发波导高度的公式，迭代MGB模型首先将比湿应用到大气折射率公式中,得

(1)

式中：N为折射率；P/Pa为气压；T/K为温度；a1=77.6×10-2;a2=3.73×103；q为比湿；ε=0.622为常数.

将式(1)两边对高度z求导，并考虑近地层大气是准静力平衡的情况，可以得到大气折射率垂直梯度为

(2)

式中：

为了使用莫宁-奥布霍夫相似理论，迭代MGB模型使用位温θ来代替气温T为

(3)

式中:

其中Ra为干空气比气体常数，cpa为干空气定压比热，P0为105Pa.

根据莫宁-奥布霍夫相似定理的相关知识，可以获得风速、位温、比湿的垂直梯度表达式以及表征大气稳定度的奥布霍夫长度的公式为

(4)

(5)

式中：k为卡曼常数；u*、θ*和q*分别表示风速、位温以及比湿的特征尺度；z0为风速的粗糙度长度；z0θ是位温的粗糙度长度，这里，取湿度的粗糙度长度等于位温的粗糙度长度；L为莫宁-奥布霍夫长度；φu，φθ和φq分别表示风速、位温以及比湿对应的无量纲化梯度函数；T0为近地层平均气温.

式(4)中的风速、位温的粗糙度长度根据在海上试验观测导出的中性条件下拖曳系数来确定：

(6)

(7)

式中cdn，chn分别表示风速和位温所对应的中性拖曳系数，文献[13]给出了一定风速条件下这两个物理量的数值.

将式(4)代入到式(3)中，并设φθ=φq可得

(8)

根据蒸发波导形成的折射率梯度条件，可以得到蒸发波导高度d的表达式为

(9)

从式(9)可以看出:只需获得θ*，q*，L以及φθ，就可求出蒸发波导高度d的结果.

迭代MGB模型将式(4)从粗糙度长度积分到一定高度(参考高度)z1可得

(10)

式中：ψu和ψθ分别为风速和位温的稳定度修正函数，它和无量纲化梯度函数满足文献[5]中的给定关系式.

MGB模型采用Businger等人给出的无量纲化梯度函数：对于稳定层结：

(11)

(12)

对于不稳定层结：

(13)

(14)

利用式(5)、式(10)以及式(11)～(14)可以确定θ*，q*和L，进而可以确定S3，将式(12)和(14)分别代入式(9)可以得到不同稳定程度条件下的波导高度公式.

稳定条件下：

(15)

不稳定条件下：

(16)

其中，不稳定条件下的蒸发波导高度结果需要使用迭代方法求得.

得到蒸发波导高度结果后，还可以进一步求出折射率随高度的分布廓线公式.由式(9)可知，在蒸发波导高度d处有下列关系存在

(17)

将式(17)代入到式(8)可得

(18)

通过积分就可以获得折射率廓线结果，如果想得到蒸发波导强度结果，可以通过折射率和修正折射率之间的关系式，求出修正折射率廓线，再按照强度的定义获得其结果.

文献[11]指出MGB模型的提出者建议在使用迭代方式时使用Wieringa的无量纲化梯度函数.为了研究方便，我们将利用Wieringa的无量纲化梯度函数的迭代法求解蒸发波导特征量的模型称为MGB2模型，将使用原先的无量化梯度函数的迭代法求解蒸发波导特征量的模型称为MGB1模型.读者可以仿照MGB1模型的求解方法得到MGB2模型的结果.

2 模型适用性分析

为了获得MGB1、MGB2两种迭代方式在我国海域的适用性.研究人员选择了三个能代表我国海域特征的试验海区(试验A、B、C区的纬度由高到低)进行蒸发波导分析试验.试验基本思路是利用海用型自动气象站(如图1所示)采集蒸发波导模型所需的气温、海表温度、风速等输入数据，将这些数据代入到MGB模型当中得出模型预测的蒸发波导高度、强度等结果；利用探空设备(如图2所示)上升以及下降过程当中测量的不同高度气象数据计算出修正折射率随高度的分布廓线，从而获得实际蒸发波导高度、强度等特征量结果.将模型计算的结果与实测结果进行比对得到最终的蒸发波导模型适用性分析结果.

图1 海用型自动气象站

图2 探空设备

由图1、2还可以看出，为了避免金属结构船体的热效应对试验数据的影响，试验中选取小型木质民船作为试验平台.另外，在试验进行探空设备操作时，为避免船用发动机产生的热气流对试验数据的影响，对航线也进行了适当调整.整个试验期间自动气象站共采集上千组气象水文数据，探空设备共采集近百组探空剖面数据，试验数据基本兼顾了典型海域的季节性和时段性，因此通过数据得到的分析结果具有一定的可信性.

选取自动气象站与探空设备时间较为吻合的数据作为研究对象，同时剔除了少量测量得到的表面波导数据(如图3所示).将探空设备采集获得的实测蒸发波导高度结果与利用模型计算的波导高度结果相减得到偏差均值结果如表1所示.

图3 表面波导修正折射率廓线

海区MGB0偏差均值/mMGB1偏差均值/mMGB2偏差均值/mA2．421．673．32B1．640．932．26C4．803．945．31

为了便于读者深入了解MGB模型的适用性，表1中引入了解析MGB模型(记作MGB0).从表中的分析结果可以看出：

1) 对于三种海区环境来说，实测蒸发波导高度比MGB0、MGB1和MGB2预测的结果要大，说明蒸发波导MGB模型预测结果总体偏小.三种方式在C区的偏差均值高于A区，B区的则为最小.表明蒸发波导MGB模型在B区的预报效果最好，而在低纬度的C海区则稍差.

2) 在三种海区环境里，MGB1对应的偏差均值最小，表明MGB1模型的预报效果要略好于另两种模式.尤其在B海区，偏差较小，因此在实际预报中可以使用MGB1模式在该海区进行预报.

3) 在三种海区环境里，MGB2对应的偏差虽然接近于MGB0，但仍稍显大，因此其预报的效果最不理想.

3 结 论

以蒸发波导高度作为判别量，利用在典型海区内进行蒸发波导试验获得的数据分析迭代MGB模型在我国海域的适用性.为了使读者全面地了解MGB模型的适用性，将解析MGB模式引入.通过对试验数据的分析可以看出:.MGB1模式在三个试验海区的预测结果最好，尤其在B海区，偏差均值最小；另一种迭代模式(即MGB2)表现则不佳，尤其在C海区，与实测结果偏差较大.

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