小波变换在图像压缩中的应用

河南理工大学计算机科学与技术学院 李长青

商丘职业技术学院计算机系 陈丽娜

1.引言

数字化图像在真彩色的高要求下数据量是非常庞大的，由于存储空间的大小以及网络带宽的限制，使得数字化图像无论在存储还是在传输的过程中都存在一些瓶颈，只有实现数据压缩才能够将数字化的图像应用与数据存储或数据传输，可以说数据压缩是解决问题的关键。

数据压缩在数字化电视、信息高速公路、三网合一进程中都是非常重要的，常用的压缩编码方法有变换编码、分型编码、结构编码和变换编码等，而这些编码方式也都存在一定的优缺点。

传统的编码方式存在一定的局限性，如提取局部时间或局部空间的频率信息，在利用传统编码方式都是不可能实现的。但是对数字化图像的边缘、纹理等等的分析，都具有较高的局部性，利用传统的编码方式不能完成这些操作。而小波变换则是傅里叶发展史上一个非常重要的里程碑，小波变换在时域和频域都具有局域化特征，弥补了传统压缩方式的不足。图像信息的精度级可以进行任意的定位，以实现优先编码、传输。利用小波变换处理的图像更满足于人眼视觉效果的需要，是的小波变换在图像处理中的应用显得尤为重要。小波变换与传统编码方式相结合成为图像处理的趋势。

2.小波分析的理论与现状

2.1 小波的概念与定义

式(1)定义即为小波函数，其中b为平移的距离。a为伸缩的尺度。

2.2 小波分析的应用现状

小波分析及应用在多个领域中的都已经展开，在图像处理方面主要用于图像或数据压缩及消噪处理，不仅可是对图像实现信噪分离，进行图像重构，还应用于处理图像细节，对高频的细节进行处理，进行数据压缩。

经过效果变换处理的图像具有高清晰度，层次感强，适应人眼的视觉效果，非常适合高压缩比应用领域的要求，成为近几年来的研究热点，形成了数据压缩及图像处理的新趋势。

3.小波变换的数据压缩原理

小波变换用于图像编码的原理是把二维图像f(x,y)进行分解，得到分辨率、频率不同的子图像，再对子图像进行不同策略的量化及编码处理。根据Mallat的小波变换，将图像分割为四个频段：水平、垂直、对角线和低频，低频部分还可以进行进一步的分解。水平、垂直和对角线频段主要处理源图像的边缘信息，可以被称为细节图像。而信息量主要集中在低频子图像中，又被成为亮度图像，可以进行多次小波变换，取得多次压缩的效果。虽然小波变换并不能对图像进行直接的压缩，但是因为其可以将原图进行分解，在不同的子图像中结合其他的编码方式，进行数据压缩，弥补了利用一种编码方式进行压缩的不足，可以事先图像更好的压缩效果。

4.基于Mallat的小波变换实现数据压缩的步骤

基于Mallat的小波变换实现步骤主要有三部分，如图1所示。

具体的实现步骤如下：

(1)输入图像，选择适当的小波和分解层数，计算图像在不同尺度上的小波系数。计算方式如图2所示。

(2)分析取舍量化各尺度上高频部分小波系数并选择适当的压缩编码进行数据压缩小波变换压缩方法应用较多的主要由三种，分别是分层小波树集合分割算法(SPIHT)、优化截断点的嵌入块编码算法(EBCOT)和嵌入式小波零数图像编码(EZW)。

①分层小波树集合分割算法(SPIHT)

图1 基于Mallat小波变换的数据压缩流程

图2 进行3层小波计算

图3 经过压缩后图像的效果

它利用空间树分层分割方法，将某树上的节点以及其后继节点规划为同一集合，有效减少了比特面上编码符号集的规模。

②优化截断点的嵌入块编码算法(EBCOT)

EBCOT首先将子带划分为编码块，然后对每块分别进行编码，产生压缩码流，以期实现数据压缩的机动性，灵活性。

③嵌入式小波零数图像编码(EZW)

它根据相同方向、不同分辨率子带图像间的相似性，定义POS、NEG、IZ和ZTR四中符号进行空间小波树递归编码，把不重复的小波系数组成四叉树，然后用较少的比特数表示，以提高压缩比特率。

(3)恢复信号

利用第N层上的低频小波系数和1-N各层量化的高频系数，进行图像的恢复显示，可以对比发现经过小波变换压缩的数字图像得到了特别好的效果，在节省存储空间的基础上，最大程度的实现了原图的色彩显示。

针对本文的研究成果，结合小波变换运用Mallat算法对选定的图像进行了一次压缩实践，通过图3可以看到，经过压缩后，虽然文档的大小有了明显的变化，从923000bt压缩到78684bt，但是图像的清晰度并没有特别明显的改变，验证了该压缩方法的优越性。

5.结语

小波变换是传统傅里叶变换的重大突破，成为当今的前沿学科，文章从小波变换实现图像压缩、的原理、方法等方面阐述了小波变换在图形图像方面的应用，研究了小波变换当前的热点应用，对小波变换在该领域的应用提供了更好的阐述与方法。

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