一题多解，培养学生的发散性思维

教学不只是继承和吸收前人的知识成果，还必须应用和创新，教师应该把传授知识和培养能力、掌握方法放在同等重要的位置。通过例题示范和习题的一题多解，可以开拓思路，培养学生的发散性思维能力，还可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三的目的。

一、发散性思维的定义

发散性思维，又称扩散性思维、辐射性思维、求异思维，是一种从不同的方向、途径和角度去设想，探求多种答案，最终使问题获得圆满解决的思维方法。

发散性思维的特点是：充分发挥人的想象力，突破原有的知识圈，从一点向四面八方辐射开，并通过知识、观念的重新组合，寻找更新更多的设想、答案或方法。例如，一题多解、一词多组、一字多意或通过不同方法去探究答案的思维活动。

例如，风筝的用途是什么？有人回答：放在空中玩儿、测量风向、当射击靶子。还有人回答：传递军事情报、作联络暗号等等。他们根据不同的想法说出他们各自的答案，这样从不同的角度考虑问题将会促使学生拓展思维，把所学的知识灵活地运用，提高解题能力。

二、培养学生一题多解

一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。教师在教学活动中做好学生课堂教学的引导者和组织者，在课堂教学中，引导学生从多方面考虑问题，培养学生的一题多解能力，培养学生的发散思维能力，使其养成一个良好的解题方法和思路。

1.启发联想，诱发一题多解

联想是由一事物想到另一个事物的思维过程，它是创造性思维的起点。课堂上启发学生展开联想，进行发散性思维，可以帮助学生突破感官时空限制，扩大感知领域，唤起学生对已有知识和经验的回忆，沟通新旧知识之间的联系，达到一题多解，发展学生的思维。

例.某厂有工人126人，男女工人之比是5∶4，男工有多少人？读题后，引导学生根据“男女工人数之比是5∶4”展开联想：①男工人数是女工人数的 ；②女工人数是男工人数的 ；③男工人数占全厂工人的 ；④女工人数占全厂工人的 ；⑤男工人数比女工人数多；⑥女工人数比男工人数少 ；⑦男工人数占5份，女工人数占4份。

这样老师不断地启发、诱发学生，学生的联想越丰富，思路就越宽阔，解题方法也就越新颖、越多样。

2.巧设提问，诱发一题多解

学生学习的实质是在教师的启迪下自主探索建构的过程。解题时巧设问题，如“这题还有别的解法吗？”“如果……会怎样？”等势必会扩大学生思考的范围，拓宽学生解决问题的视野，促使学生开动脑筋，更深入地思考，去发现解决问题的新思路、新途径。

例.客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行50千米，货车每小时行40千米，4小时相遇。甲乙两地相距多少千米？

学生按常规用①50×4+40×4=360（千米）；②（50+40）×4=360（千米）两种方法解答后，教师及时设问：“如果假设客车和货车速度相同会怎样？这道题还有其他的解法吗？”启迪学生思考，从而得出几种新颖奇特、富有思维价值的解法。

解法1：假设客车和货车每小时都行40千米，客车就少行4个10千米，于是可得：40×8+4×10=360（千米）。

解法2：假设客车和货车每小时都行50千米，货车就多行4个10千米，于是可得：50×8-4×10=360（千米）。

解法3：假设客车和货车每小时都行40千米，而客车多行的也正好是40千米，就可以得出解法：40×9=360（千米）。

像这样在解题时巧设问题，可以帮助学生从不同方面考虑问题，有助于拓宽他们的思维，得到更多的解题方法。

三、一题多解解培养学生发散性思维

在教学中设计一些一题多解的题，培养学生从不同的角度分析题，使他们的思维越来越丰富，这样同一道题可得到截然不同的解题思路，它对于提高学生的解题能力有很大帮助，同时对于提高学生的发散性思维也有很大帮助。

例.一盒糖连盒重600克，吃去一半糖后，连盒还重350克，糖重多少克？盒重多少克？

解法1：（600-350）×2=250×2=500（克） 600-500=100（克）思路：先算出半盒糖的重量，再乘以2求出一盒糖的重量，最后用一盒糖连盒重600克减去一盒糖的重量，就可求得盒子的重量。

解法2：350×2-600=100（克） 600-100=500（克） 思路：先算出两个盒子与一盒糖的总重量700克，再减去一盒糖连盒重600克，求出一个盒子的重量，最后用一盒糖连盒重600克减去盒子的重量，就可求得一盒糖的重量。

解法3：350-（600-350）=100（克） 600-100=500（克） 思路：先求一半糖的重量，再用一半糖连盒重350克减去一半糖的重量，求出盒子的重量，最后用一盒糖连盒重600克减去盒子的重量，就可求得一盒糖的重量。

解法4：350-（600÷2）=50（克） 50×2=100（克） 600-100=500（克）思路：用一半糖连盒重350克减去一半糖与半个盒子的总重量求出半个盒子的重量，再乘以2求得一个盒子的重量，最后用一盒糖连盒重600克减去盒子的重量，就可求得一盒糖的重量。

这是一道一题多解的题，从不同的角度分析可以得出几种不同的解法，学生经常进行这样多向思维的训练，可以广开思路，萌发思维的创造性，提高学生思维的灵活性与敏捷性。

21世纪，世界将进入全球化知识经济时代。在知识经济时代，国家的创新能力，包括知识创新能力和技术创新能力，是决定一个国家在国际竞争和世界总格局中地位的重要因素。在知识经济逐步到来的今天，培养学生的创新意识和创新能力，提高学生的综合素质和创造力，将关系到国家的前途和命运。

一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。在数学教学中，采用“一题多解”的教学方法，并引导学生评价各种解法的特点和优劣，不但能提高学生的学习兴趣、提高解题能力、优化解题思路，而且能增强发散思维能力，培养学生的创新意识和创新能力。

（作者单位 山西省大同西花园一校）