数字高程模型（DEM）和数字线划图（DLG）的坐标转换方法

郭春喜，韩买侠

（1.国家测绘地理信息局大地测量数据处理中心，陕西西安 710054；2.西安科技大学，陕西西安 710054）

一、引 言

自2008年7月1日起，我国全面启用2000国家大地坐标系（CGCS2000）［1］，其过渡期为 8 ～10年。在过渡期内，新生产的地形图及数字测绘产品采用CGCS2000。而此前我国省、市生产的基本比例尺数字高程模型（DEM）、数字线划图（DLG）大都采用1980西安坐标系。因此，需要将我国现有的1980西安坐标系 DEM、DLG成果转换到CGCS2000。

二、DEM、DLG坐标转换方法

1.仿射变换法

DEM、DLG数字产品从一个坐标系变换到另一个坐标系多采用几何变化的办法。Arc/Info和MGE等GIS软件包提供有类似变换、仿射变换和投影变换等方法。我国较常采用仿射变换方法进行地理信息数据坐标转换。

仿射变换其实质为线性变换，数学模型为二元一次多项式模型

式中，（x，y）为初始坐标；（xT，yT）为变换坐标；A、B、C、D、E、F为转换系数。

由于该模型为六参数模型，因此至少需要3个控制点在两个坐标系下的成果方可进行坐标转换。实际操作中，通常用4个或更多的控制点，采用最小二乘的原理来估计转换系数，以减少误差，从而提高转换精度。

许多GIS软件都提供了仿射变换工具，使得该方法在地理信息数据转换中得到了广泛的应用。但由于我国1980西安坐标系与CGCS2000之间的坐标转换并不是单纯的线性关系，仿射变换存在以下局限性:

1）由于在变换时不同区域采用不同的转换控制点，相邻区域图形转换后存在接边缝隙，需要重新接边。

2）随着转换范围扩大，转换精度逐步降低。

3）在控制点上转换存在误差。

2.逐点转换方法

逐点转换方法就是以各个转换点为中心，以适当的搜索半径搜索出计算该点转换改正量所需的重合点，然后采用合适的转换方法计算该点的1980西安坐标系下的坐标向CGCS2000下的坐标转换的坐标改正量（dB，dL），进而获得该点的CGCS2000坐标。由于地形图及数字测绘产品数据量非常大，要逐点计算改正量，坐标转换速度比较慢。经过试验，在椭球上将转换区域划分成高分辨率格网，采用合适的坐标转换方法先计算每个格网点改正量，在进行逐点坐标转换时，再采用高分辨率格网点改正量来计算转换点的坐标改正量，转换精度高，且大大提高了转换效率。

（1）高分辨率、高精度格网改正量的计算方法

利用转换区域内高精度的重合点坐标成果，采用移动转换法计算覆盖整个转换区域的高精度、高分辨率格网的改正量。

移动转换法的基本思想为:在椭球面上以各个转换点（高分辨率格网点）为中心，采用一定的距离为半径画圆，形成一个搜索范围，利用该范围内的控制点，求取各控制点的大地坐标改正量，然后采用适当的模型计算各个转换点从1980西安坐标系向CGCS2000转换的大地坐标改正量（dB，dL），进而获得各个转换点的CGCS2000大地坐标。

移动转换法的优点为:①当控制点密度较大且分布相对均匀时，移动转换法能获得高精度的连续的转换改正量，克服了传统的分区转换方法计算的改正量在相邻分区之间改正量不连续的不足；②不受成图比例尺与成图区域大小的限制，同一地理位置的转换改正量相同；③可以实时增加控制点，实时更新转换改正量，满足更大比例尺地形图坐标改正量的精度要求；④ 当转换点落在控制点上时，转换改正量无误差。

（2）改正量计算模型

坐标转换改正量计算模型为一次多项式不等权拟合模型

式中，（BT、LT）为 CGCS2000下的大地坐标；（BS、LS）为1980西安坐标系下的大地坐标；（dB、dL）为坐标转换改正量。即

式中，ΔB=Bi-B0，ΔL=Li-L0，单位为弧度；（Bi，Li）为各控制点的大地坐标；（B0，L0）为个各格网点的大地坐标；a00、a10、a11为拟合系数，通过最小二乘求解获得；Pi为各格网点改正量的权。用式（4）计算得到

3.DEM、DLG转换方法

DEM、DLG转换方法就是逐点读取DEM格网（DLG要素）的1980西安坐标系下的坐标，在高分辨率格网1980西安坐标系向CGCS2000转换改正量中查找其向CGCS2000转换的改正量，进而获得该DEM格网（DLG要素）CGCS2000大地坐标。

三、DEM、DLG数据转换步骤

1.DEM转换步骤

原数据为5 m及6.25 m分辨率的灰阶（256个）栅格数据或文本数据。如果生产DEM成果的过程数据（等高线、高程点）存在，则将DEM从1980西安坐标系按DLG数据转换方法转换到CGCS2000，可按《基础地理信息数字产品1∶10 000、1∶50 000生产技术规程第2部分:数字高程模型》（CH/T 1015.2—2007）重新生成DEM。但对没有保留过程数据的DEM成果，采用以下的步骤从1980西安坐标系高精度地向CGCS2000转换。

1）将所有的DEM数据转换为文本格式。

2）获取1980西安坐标系DEM平面坐标，利用高分辨率高精度格网改正量，计算其在CGCS2000下的坐标。

3）将主块与周边相邻块DEM数据进行拼接。

4）计算起格网点坐标，参考像素分辨率，重新生成DEM数据。

5）进行数据相互拼接，按CGCS2000标准图幅范围及重叠像素进行数据裁切。

6）在元数据中，增加CGCS2000起始格网单元左上角点经度、起始格网单元左上角点纬度 、 起始格网单元左上角点X坐标、起始格网单元左上角点Y坐标、椭球长半径、椭球扁率、所采用的大地基准及产品更新日期。

7）有高程检测点的对高程检测点坐标进行转换。

2.DLG转换步骤

DLG数据以文件形式和数据库形式存放（标准分幅图或区域），其存储方式不同，转换到CGCS2000下的步骤也有所不同。

（1）文件形式

1）获取1980西安坐标系下各要素的坐标，利用高分辨率高精度格网改正量，逐点计算其在CGCS2000下各要素的坐标。

2）将CGCS2000下各要素的坐标写回原要素。

3）添加CGCS2000下新的方里格网层，删除原方里格网数据层。

4）进行数据编辑、邻带之间接边、拓扑重建。

5）进行数据相互拼接，按CGCS2000标准图幅范围进行数据裁切。

6）更新相关字段属性值。

7）在元数据中，增加CGCS2000下4个图廓角点坐标、椭球长半径、椭球扁率、所采用的大地基准及产品更新日期。

（2）数据库形式

用ArcSDE连接后台数据库（可以是Oracle或Geodatabase），加载DLG空间数据库中每个要素类，读取各要素在1980西安坐标系下的坐标，利用高分辨率、高精度格网改正量，逐点计算CGCS2000下各要素坐标，当将CGCS2000下的要素存储到空间数据库中新建的要素类，具体方法如下:

1）新建一个与原要素类结构相同的新要素类。

2）获取各要素1980西安坐标系下的坐标，利用高分辨率格网高精度改正量，逐点计算CGCS2000下各要素的坐标。

3）将CGCS2000下要素写入新建要素类。

4）拓扑重建。

5）添加CGCS2000下新的方里格网层，删除原方里格网数据层。

6）更新相关字段属性值。

四、转换试验

1.DEM数据转换试验

（1）试验数据

经过对陕西省1∶10 000基础地理信息数据分析，在关中、陕南、陕北分别收集了420幅图、208幅图、283幅图。

（2）转换精度统计

1）对试验区有高程检测点的839幅1∶10 000 DEM（文本格式）数据进行转换。

2）在1980西安坐标系下，用DEM数据内插检测点高程，计算出839幅图高程中误差平均值为1.00 m。

3）在CGCS2000下，用DEM数据内插检测点高程，计算出839幅图高程中误差平均值为±1.00 m。

（3）DEM数据与等高线套合情况

将试验区的DEM数据从1980西安坐标系转换到CGCS2000下，检查其在CGCS2000下与等高线的套合情况。经过详查，CGCS2000下的DLG等高线与DEM数据套合与1980西安坐标系下的 DLG等高线与DEM数据套合情况基本相同。

2.DLG数据转换试验

（1）试验数据

以国家测绘地理信息局大地测量数据处理中心大地档案馆馆藏的“我国天文大地网与高精度GPS2000网联合平差”成果（1980西安坐标系及CGCS2000两套成果）为例，陕西范围内1092个Ⅰ、Ⅱ等三角点作为试验数据。

（2）转换精度统计

将陕西范围内1092个Ⅰ、Ⅱ等三角点1980西安系坐标利用高分辨率高精度格网改正量转换到CGCS2000坐标，并与原始三角点上平差的CGCS2000坐标值进行比较，X平均误差值0.0004 m，Y平均误差值0.000 3 m。

五、结束语

经过大量试验及分析研究，使用本文的转换方法可以将DEM、DLG数据高精度、无缝隙从1980西安坐标系转换到CGCS2000，不同比例尺图同一要素点转换到 CGCS2000坐标值相同，可以满足1∶50 000、1∶10 000、1∶5000 及更大比例尺数字产品的坐标转换。使用该方法开发出的省级基础地理信息数据坐标转换软件，已用于山东省、浙江省、河南省、陕西省及新疆维吾尔自治区基础地理信息数据坐标转换，取得了良好的经济效益和社会效益。

［1］ 国家测绘局大地测量数据处理中心.1∶1万基础地理信息转换方法研究报告［R］.北京:国家测绘局大地测量数据处理中心，2010.

［2］ CHANG Kang-tsung.地理信息系统导论［M］.陈健飞，等译.北京:科学出版社.2003.

［3］ 周忠谟.地面网与卫星网之间转换的数学模型［M］.北京:测绘出版社，1984.