小波包在电机信号故障特征提取中的应用

王永庆， 张袅娜，2＊， 李景帅， 王国亮

（1.长春工业大学电气与电子工程学院，吉林长春 130012；2.吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室，吉林长春 130012）

0 引 言

电机的振动信号可以反映电机设备在运行过程中的状态变化，直至80年代才出现了电机故障诊断在线技术。随着传感器、计算机等现代科学技术的发展，基于智能化的故障诊断技术成为一种发展趋势。信号特征的分析和处理是实现电机故障诊断的关键步骤，而电机在复杂工业环境中的快速运转，电机温度的不断增高，很容易出现转子不平衡、轴承磨损、高温、电流变大等故障，必然会引起电量及非电量的变化，这些变化都可以在电机的振动信号中体现出来，而从电机的振动信号中准确地提取出故障特征是实现精确故障诊断的前提和关键因素。

信号分析的方法主要有傅里叶变换、小波分析、多分辨率分析及现在最常用的小波包分析的方法［1］，传统的傅里叶变换只能对信号的时域和频域进行全局性的分析，小波变换具有对信号的局部分析的能力，但是只局限于对低频信号的分解；多分辨分析虽然可以实现对信号时频有效的分析，由于多分辨分析的尺度是按二进制变化来的，所以在信号高频部分频率段的频率分辨率较低，在信号时域部分的时间分辨率低。小波包分析可以同时对局部的低频和高频信号进行分析，将信号进行多层次的划分，并根据信号的自身特征选择合适的与信号频谱相匹配的频段，而设备的故障信息通常存在于信号的高频部分。因此，小波包用来做故障信号的故障特征提取是比较适合的信号分析方法，具有很高的应用价值。

1 小波包技术

1.1 小波包基本原理

小波包是在小波分析的基础上进一步发展起来的，提供了一种更加精确的信号分析方法，能够提取信号的故障特征向量，作为神经网络的输入向量训练网络，进而实现电机的故障类型的诊断［2］。小波包技术将信号无冗余、正交地分解到不同的频段内，被分解到不同频段的信号都具有一定的能量，而这些频段内的能量值就是进行故障特征提取的依据。

1.2 小波包的分解结构

小波包元素主要由频率、尺度及位置等参数来确定一个信号波形，具有丰富的分析方法。和其它信号分析方法相比，小波包不仅可以分解低频部分向量，还可以分解含有故障特征向量的高频部分。在信号数据为一维的情况下，小波包分解产生的是二叉树；在信号数据为二维的情况下，小波包分解产生完整的四叉树。

若采用二进制小波包因子，递减因子为2，二维数组信号分解的四叉树结构如图1所示。

图1 二维数组分解的四叉树结构图

1.3 小波包的分解、重构算法

小波包分解原理流程如图2所示。

图2 小波包分解原理流程图

小波包重构原理流程如图3所示。

图3 小波包重构原理流程图

与小波变换相比，小波包属于线性时频的分析方法，小波包变换能够实现对信号及图像的高频部分分解，具有很强的适应性。因此，更适合于各种信号的处理分析，更多应用在故障特征向量的提取上。

1.4 小波包去噪的基本原理

由于电机所处工业环境的复杂性，在现场采集到的信号中参杂着各种各样的噪声。在噪声信号严重的情况下，噪声等无用信号甚至会淹没有用信号，这对于分析现场采集到的电机信号存在不利因素，对以后电机的故障诊断带来更多不便，导致诊断的结果不精确。因此，信号的去噪对信号的分析具有很深的意义。

对信号进行小波包分解时，往往根据信号的特殊性，通过熵标准的选择来挑选合适的小波包基，即最优基，然后选择一个恰当的阈值对小波包分解的系数进行阈值化处理，最后对小波包系数重构。信号去噪前后的对比［4］分别如图4和图5所示。

图4 去噪前的原始信号

图5 去噪后的信号

2 提取电机故障特征向量

当电机出现故障时，小波包分解后的各个频段内的能量会发生明显的变化，可以根据电机在不同故障情况下各个频段内的能量值来建立相应类型的样本数据集［5］。但是，假如训练样本数据集存在奇异数据，必须对数据集进行归一化处理，目的是为了实现让神经网络在训练样本时能够使得训练的速度加快，即加快网络训练的收敛性。所以，在把样本数据作为神经网络的输入时，必须对提取的故障数据进行归一化处理，若不存在奇异样本数据，则不需要进行归一化。

归一化的步骤如下：

将数据归一化到［0.1 0.9］

式中：max，min——分别为样本数据集中的最大值和最小值。

这种以能量的形式来表示分解后的各个频段内的分解结果叫做能量谱。每个分解频段内的能量值等于该频段内的信号的2范数的平方和，该频段内的能量值和原始信号在相应时域内的能量值是等价的。

原始信号f（x）在L2（R）上的范数定义如下：

举例说明小波包在提取电机故障特征向量的应用：

1）选取了电机转子不平衡故障时的时域波形图，对选定的电机振动进行小波包3层分解，8个小波包分解系数：s130，s131，s132，s133，s134，s135，s136，s137，如图6所示。

2）重构小波包分解系数：重构的信号S＝S0＋S1＋S2＋S3＋S4＋S5＋S6＋S7（其中Si为（3，i）结点的重构信号，i＝0，1，…，7）。

3）设Ei为分解频率段内的能量值

式中：xi，k——重构信号Si频段内的离散点的幅值，其中i＝0，1，…，7，k＝1，2，…n，n是信号的采样数。

式（4）把计算好的各个频段内的能量谱作为故障特征向量。

小波包能量尺度图如图7所示。

图6 3层小波包分解示意图

图7 小波包能量尺度图

从图7的直方图中可以看出各个频段内的能量值占全部能量的比值，这是归一化后的结果［6］。

可以得到一组电机转子不平衡故障特征向量［0.562 0.395 0.098 0.134 0.125 0.115 0.088 0.697］，选择电机的多种故障类型做以上同样的处理，把得到的样本数据作为神经网络的输入向量。

3 结 语

利用小波包分解电机发生故障时的原始信号，计算分解后的频段内的能量值，进行归一化能量值后建立电机的故障特征向量，可作为神经网络的输入进行电机的故障诊断，通过仿真验证了该方法的可行性和有效性，具有一定的实际应用价值［7］。

［1］ 高正明，何彬，赵娟，等.常用故障特征提取方法［J］.机床与液压，2009，37（12）：227-230.

［2］ 田彦，李奇涵，汤海涛.小波分析在滚动轴承故障诊断系统中的应用［J］.长春工业大学学报：自然科学版，2011，32（6）：597-600.

［3］ 刘冬升，赵辉，王红君，等.基于小波分析和神经网络的电机故障诊断方法研究［J］.天津理工大学学报，2009，25（1）：11-14.

［4］ 薛军平，何继善.利用小波包分析对医学图像消噪的算法研究与应用［J］.长春工业大学学报：自然科学版，2004，25（3）：42-44.

［5］ 王冬云，张文志，张建刚.小波包能量谱在滚动轴承故障诊断中的应用［J］.测量与仪器，2010（11）：32-36.

［6］ 张德丰.MATLAB小波分析［M］.北京：机械工业出版社，2009：181-196.

［7］ 张兢，路彦和.基于小波包频带能量检测技术的故障诊断［J］.微计算机信息，2006，22（4）：202-204.