地震滑动加速和减速过程中的摩擦作用＊

Hiroki Sone，Toshihiko Shimamoto

地震滑动加速和减速过程中的摩擦作用＊

Hiroki Sone，Toshihiko Shimamoto

在地震滑动过程中，断层动态摩擦是地壳内控制地震破裂的决定性因素。天然地震的脆性裂纹理论［1-3］使得以下观点被普遍接受：在地震断层快速滑动的过程中，断层摩擦力减弱，即所谓的滑动弱化［1］。高速断层泥实验［4-5］，以及最近关于热增压［6-7］和摩擦熔化［8］的试验都支持该理论。但是，这些研究均仅针对固定的断层滑动速率。在本文中，我们的实验展示了不同滑动速率下断层物质的摩擦行为这一模型的设置更接近天然地震的特征。实验结果表明，在断层滑动加速和减速的过程中，断层摩擦经历了增长、弱化和再增长。这种摩擦变化可能可以由低滑动速率下和更现实的滑动速率之下的速率-状态摩擦行为［9-10］来解释，但包含了不同的物理机制和不同的规模。最初的摩擦增强可能会阻碍小破裂向大地震的发展。断层滑动减速过程中的摩擦增强可能导致地震破裂呈脉冲状［11-14］，并使得静态应力下降到与动态应力变化相比较低的水平［15］。

地震图像显示，在地震破裂过程中，断层破裂的传播是呈“脉冲状”的［11］，因此，断层滑动的时间比整个地震事件花费的时间要短得多。数值计算和理论研究［12-14］表明，在地震破裂向前传播之后，强速度弱化的断层短时间内能够实现自我愈合，以完成所谓的“脉冲状”断层行为。此外，在地震滑移的最后阶段，断层剪切牵引的回弹似乎是弹塑性同震断层滑动分析中普遍存在的［16-17］。现在，在小于地震滑动速率的条件下，地壳物质的摩擦剪切强度被认为是显著减弱的［4-5，8，18-19］，但是，滑动速率变化下相应的摩擦变化仍未有文献提到。我们进行了高速摩擦实验（分别以固定和变化的速率），使用从台湾车笼埔断层上收集的断层泥样品，对其施以0.56MPa正应力，来反演在断层滑动加速和减速过程中的断层摩擦行为（图1）。

图2显示了固定滑动速率实验的结果，滑动速率为0.1～2.1m／s。一般情况下，在滑动距离0.3m的范围内，摩擦系数能够达到峰值0.68～1.05，这与低应力条件下Byerlee摩擦法则是一致的［20］。当摩擦达到峰值之后，摩擦系数则随着滑动量的增大几乎呈指数形式衰减，接近于静态摩擦系数，介于0.06～0.48之间（图2a）。根据前期的研究［4］，摩擦系数峰值后的“滑动弱化”能够被描述为：

其中，d为断层在摩擦峰值之后产生的位移。参数μp和μss分别代表了峰值摩擦系数和静态摩擦系数，Dc则是摩擦系数减小量达到从μp到μss差值的95%所需的滑动距离。

通过物理实验可知，摩擦系数峰值随着滑动速率从0.1m／s增加到0.5m／s会略有增加，此后则会随着滑动速率的增加而减小（图2b）。摩擦实验［21］在直剪仪上使用相同的材料和很低的滑动速率（＜15μm／s），相应产生的摩擦系数为0.63～0.74，因此，摩擦峰值很可能随着滑动速率增加至0.5m／s而增加。其他两种参数则是由最小二乘法拟合方程（1）和实验室数据来确定，μp值则使用上述实验所确定的值。Dc值由7m变化到12m（平均9.6±2.0m），与以前的高滑动速率实验一致［4-5］。滑动速率超过0.3m／s时，摩擦数据并没有显示出明显的速度依赖现象。随着滑动速率从0.3m／s增加至2.1m／s，静态摩擦μss从0.45下降至0.06（图2b）。我们用一个简单的指数方程来表达这种速度弱化倾向：

这里，μss｜v＝0＝0.55±0.09，而vc＝ 0.99±0.23m／s。在高滑动速率条件下，速度弱化倾向有时与滑移速率近似呈反比［7，12，18］，且在速度大于弱化速度vw时更为明显（特别是在0.1～1.0m／s时）。我们现今的实验结果并没有得到与vw成反比或是近似反比的规律，但是，我们认为，通过更多的试验，获得更多的证据，这种近似反比的公式还是可能取代公式（2）的。

在第2种实验中，我们首先小心地加载了一些剪应力，直到断层开始滑动，以达到近似临界压力的初始条件。然后，手工控制马达的速度，来再现地震活动的加速和减速过程（图3a）。本次的5个实验再现了断层速率变化历史。这种变化历史是通过样品附近区域的1999年集集地震波形反演得到的［22］，即：该区域断层滑动速率在6s内加速到近1.9m／s，在4s内回到静止状态。在刚开始滑动时，摩擦系数增大，从最初的0.54～0.66增加到峰值0.7～0.9，此时滑动速率大约在0.3m／s和0.5m／s之间（图3a）。之后，摩擦系数明显降低，从峰值降低到0.1～0.3，此时滑动速率达到最大。然后，摩擦系数回弹到0.4～0.5，此时断层滑动速率降低为零。虽然在整个实验中，摩擦系数的误差达到0.2，但这个实验还是值得信任的，具有很好的可再现性，因为这些实验是使用同样的样品（HVR666a，b，c），以超过7min的时间间隔连续进行的。

实验结果中摩擦系数的变化与断层位移之间的关系见图3b，与滑动速率之间的关系见图3c。摩擦系数—位移曲线清晰地显示了3个截然不同的阶段：初始摩擦系数增加，之后明显减弱，随后回弹。在摩擦系数达到峰值时，断层位移大约为0.15～0.35m（图3a），与固定速度实验所得到的变化顺序一致。与固定滑动速率试验结果相比（图2a），最大滑动速率的减弱过程（图3b）近似线性。摩擦系数—滑动速率曲线则显示，摩擦系数在最开始阶段有所增强，之后具有速度减弱的趋势（图3c），这点在所有实验中均有体现。尽管如此，最小摩擦系数出现的时间略晚于达到最大滑动速率的时间，即摩擦系数达到峰值时滑动速率已经比最大值低，约为1.4m／s。与固定速率的静态摩擦实验相比，公式（2）进一步指出了静态摩擦只能在每个地震周期的末期出现（图3c），由此可知，断层滑动速率达到最大时，摩擦力仍在变化。如图3所示，5次断层活动的总位移量为9～12m，而在固定速率的实验中弱化距离Dc大约为10m。因此，从图3c所示的实验结果可以得出，摩擦力的变化大致上类似于修正后的稳态摩擦，具有与固定速率滑动状态下一致的Dc。

我们把公式（1）和公式（2）联合起来，来描述在变速实验中发现的这些摩擦现象：

其中，S（d）＝α＋（1-α）exp［ln（0.05）d／Da］，以及μss（v）＝μss｜v＝0exp（-v／vc）。这里μp由μi和S（d）的乘积来取代，这是一个新引入的摩擦强化公式，用于表达最开始摩擦增强的阶段。类似初始摩擦增强的现象在粘滑过程也存在，且摩擦的增量与位移成对数［23］或线性［24］关系。我们使用指数形式，以及典型的摩擦增强参数，典型的α与Da之间的差值，在大位移的情况下约束摩擦增强，但是，出于识别物理过程的考虑，滑动依赖这种特殊情况在此并没有考虑。在公式（1）中的常数μss由公式（2）取代，来计算速度-摩擦弱化作用，并提供实时的静态摩擦系数。

公式（3）合理地描述了实验结果（图4）。假设μi，Dc和μss（v）是由初始断层泥强度（＝0.6）和固定速率实验来预先设定，公式（3）适用于由最小二乘法获得的单个数据，来推断α和Da的值，这里α＝1.26-1.54，Da＝23-160（参见附录信息中的图S1）。参数Da要比参数Dc小很多，所以摩擦最初受控于滑动-摩擦增强，之后则是受控于滑动-速度依赖弱化。直到滑动的最后阶段，摩擦也没有发展到μss（v），且在滑动减速过程中迅速回弹。在固定速率实验以及一些其他复杂的速率变化实验中，在采用与上述实验相同的参数值的情况下，摩擦行为也能用这个公式来解释（参见附加信息中的图S2和图S3）。

值得注意的是，公式（3）中描述的摩擦行为与速率-状态摩擦准则［9-10］具有定性上的一致性。最初阶段的摩擦增强可能可以用摩擦的直接影响来解释，之后的摩擦减弱和摩擦回弹则类似于状态演化作用。滑动后摩擦的不完全恢复可能源于延迟的状态演化效应。但是，最开始摩擦的增强似乎并不能真正“直接”由速率-状态摩擦方程来描述（图4），且从低速率摩擦实验（约μm／s量级）中得到的摩擦演化规律并不能同时解释我们实验中发现的摩擦减弱和摩擦回弹现象（图4，参见附加信息中的图S4以及方法）。与低速率实验中发现的常见值相比，本试验发现的摩擦变化要大得多，且为非同一般的高值（b-a）。因此，要描述地震滑动速率下的摩擦行为，可能需要修订大家所知道的速率-状态准则，把高滑动速率状态下的物理过程包含进去（譬如，快速生热［7，18］）。

公式（3）将滑动距离当作一个独立的变量；但是，低滑动速率下详细的实验工作［9-10］表明，不同状态和不同滑动距离下的摩擦系数并不是一个独立的变量。公式（3）中的滑动距离可能与摩擦相关状态变化有关（譬如，加热，材料的变化）。近来的实验［5，7，18］提出，该值与正应力下［4］的Dc成负依赖关系。虽然公式（3）展示了地震断层复杂的摩擦行为，且这种摩擦行为尚不能通过简单的滑动弱化［1］来解释，但这仅仅是真正摩擦行为的近似定性描述。此外，我们研究中所用的正应力并不能代表地震深度下的应力，固定速率实验［4］（参见附加信息中的图S5）揭示Dc会随着正应力的增加而减小。并且，与我们的实验相比，地震中断层的加速和减速过程更具有突发性［25］。因此，我们研究人员还需要设计更符合现实条件的实验，以获得相关的物理过程，来检验公式的合理性。

本实验发现，断层带物质具有相当复杂的摩擦行为，该发现具有重要的地球物理含义。摩擦系数在最开始阶段缓慢增强的原因仍然是未知的，强受压条件下的断层也是在摩擦弱化之前先产生摩擦增强，但是本试验发现，达到摩擦峰值的滑动距离要比我们在传统的摩擦实验［23-24］中所得到的要大得多。摩擦的这种初始阶段增强的现象对地震断层的持续破裂产生阻碍作用，阻止大地震的后续破裂，并可能在决定断层破裂的最终方向上扮演了重要的角色。摩擦的减弱和回弹则表明在产生同震位移过程中，断层明显地发生了弱化，但是，在达到最大滑动速率之后，断层很快回到了它固有的强度。几十年前有人提出一个很相似的观点（“突发锁定模型”）［15］，来解释从地震波辐射的频谱中存在的应力突然减弱与“有效应力加速”之间的关系。我们的研究结果可能证明了这个观点：在同样的条件下，断层可能在动态的情况下是软弱的［4-8，19，26-27］，但是，在静态的情况下是强硬的［20］。因此，如果一条强硬断层的摩擦接近消失，其上的动态压力降幅能够达到100MPa，但是，在快速愈合的作用下，静态压力的降幅可能要小得多，可能与地震应力降幅一致，大部分地震都不大于10MPa［28］。有很多的机制（譬如，障碍物模型［29］，断面先存应力不均匀性［30］）可能可以解释地震破裂的脉冲现象，可是，在断层滑动的减速过程中，断层的愈合似乎是断层固有的特性，有利于使得断层破裂呈脉冲传播。

附录：方法

本试验中使用了一个高速率旋转-剪切仪［8］，它能使40mm直径的圆柱体样本产生2.1m／s的等效滑动速率。正应力由一个空气压力驱动器来施加，剪切应力由扭矩计来测量。我们使用的样品是从台湾车笼埔断层钻井项目Hole-A中获得的断层泥，采自1 111～1 153m深的断裂带。X射线衍射分析显示，该断层泥样品主要成分为石英，其次是伊利石、绿泥石、高岭石和长石。断层泥首先使用乙醇分解、在90°C条件下用几天的时间烘干，又用几天的时间置于室内，使其恢复室内湿度，然后，安装在一对圆柱状砂岩之中，这两个砂岩体的末端用80号SiC研磨剂磨出粗糙面（图1a）。遵照标准程序［4］，用一个相当紧的特氟纶套管套在砂岩体表层，以防止断层泥在实验过程中流失。在旋转过程中额外的摩擦阻力，则在计算摩擦系数时被减去（参见附加信息中的图S5和讨论）。断层破裂发生在一个宽约30～250μm清晰的断裂带中，没有产生肉眼可见的熔融，产生了1mm宽的变形断层泥带（图1b和图1c），与前文所描述的一致［4］。

其他信息

Hiroki Sone进行了实验并做了分析。Hiroki Sone和Toshihiko Shimamoto完成了本文的撰写。

本文附加信息请登录www.nature.com／naturegeoscience.重印和版权信息则见http：∥npg.nature.com／reprintsandpermissions。通讯和资料问询请联系Hiroki Sone。

本文的图1，图2和图3均为彩图，如有需要请查看原文图件。

译自：Nature Geoscience.2009，2：705-708

原题：Frictional resistance of faults during accelerating and decelerating earthquake slip

（中国地震局地质研究所，中国地震台网中心姚琪 译；中国地震局地质研究所 汲云涛 校）

（译者电子信箱，姚琪：yqvoxelgeo＠163.com）

［1］Ida Y.Cohesive force across the tip of a longitudinal-shear crack and Griffith’s specific surface energy.J.Geophys.Res.，1972，77：3796-3805

［2］Madariaga R.Dynamics of an expanding circular fault.Bull.Seis.Soc.Amer.，1976，66：639-666

［3］Andrews D J.Rupture propagation with finite stress in antiplane strain.J.Geophys.Res.，1976，81：3575-3582

［4］Mizoguchi K，Hirose T，Shimamoto T，et al.Reconstruction of seismic faulting by high-velocity friction experiments：An example of the 1995Kobe earthquake.Geophys.Res.Lett.，2007，34：L01308

［5］Han R，Shimamoto T，Hirose T，et al.Ultralow friction of carbonate faults caused by thermal decomposition.Science，2007，316：878-881

［6］Wibberley C A J，Shimamoto T.Earthquake slip weakening and asperities explained by thermal pressurization.Nature，2005，436：689-692

［7］Rice J R.Heating and weakening of faults during earthquake slip.J.Geophys.Res.，2006，111：B05311

［8］Hirose T，Shimamoto T.Growth of a molten zone as a mechanism of slip weakening of simulated faults in gabbro during frictional melting.J.Geophys.Res.，2005，110：B05202

［9］Dieterich J H.Modeling of rock friction：1.Experimental results and constitutive equations.J.Geophys.Res.，1979，84：2161-2168

［10］Ruina A.Slip instability and state variable friction laws.J.Geophys.Res.，1983，88：10359-10370

［11］Heaton T H.Evidence for and implications of self-healing pulses of slip in earthquake rupture.Phys.Earth Planet.Int.，1990，64：1

［12］Cochard A，Madariaga R.Dynamic faulting under rate-dependent friction.Pure Appl.Geophys.，1994，142：419-445

［13］Perrin G，Rice J R，Zheng G.Self-healing slip pulse on a frictional surface.J.Mech.Phys.Solids，1995，43：1461-1495

［14］Beeler N M，Tullis T E.Self-healing slip pulses in dynamic rupture models due to velocity dependent strength.Bull.Seis.Soc.Amer.，1996，86：1130-1148

［15］Brune J N.Tectonic stress and spectra of seismic shear waves from earthquakes.J.Geophys.Res.，1970，75：4997-5009

［16］Ide S，Takeo M.Determination of constitutive relations of fault slip based on seismic wave analysis.J.Geophys.Res.，1997，102：27379-27391

［17］Tinti E，Spudich P，Cocco M.Earthquake fracture energy inferred from kinematic rupture models on extended faults.J.Geophys.Res.，2005，110：B12303

［18］Beeler N M，Tullis T E，Goldsby D L.Constitutive relationships and physical basis of fault strength due to flash heating.J.Geophys.Res.，2008，113：B01401

［19］Sone H.American Geophysical Union，Fall Annual Meeting，San Francisco，2005，T43D-06，Dec.5-9

［20］Byerlee J D.Friction of rocks.Pure Appl.Geophys.，1978，116：615-626

［21］Sone H，Shimamoto T，Yeh E C，et al.Structural observations on fault zone cores from Taiwan Chelungpu Fault deep drilling and its frictional properties.［Japanese abstract］.Annu.Meet.Geol.Soc.，2005，Jpn O-165

［22］Ji C，Helmberger D V，Wald D J，et al.Slip history and dynamic implications of the 1999Chi-Chi，Taiwan，earthquake.J.Geophys.Res.，2003，108：2412

［23］Ohnaka M，Yamashita T.A cohesive zone model for dynamic shear faulting based on experimentally inferred constitutive relation and strong motion source parameters.J.Geophys.Res.，1989，94：4089-4104

［24］Matsu’ura M，Kataoka H，Shibazaki B.Slip-dependent friction law and nucleation processes in earthquake rupture.Tectonophysics，1992，211：135-148

［25］Tinti E，Fukuyama E，Piatanesi A，et al.A kinematic source-time function compatible with earthquake dynamics.Bull.Seis.Soc.Amer.，2005，95：1211-1223

［26］Brune J N，Henyey T L，Roy R F.Heat flow，stress，and rate of slip along the San Andreas fault，California.J.Geophys.Res.，1969，74：3821-3827

［27］Lachenbruch A H，Sass J H.Heat flow and energetics of the San Andreas fault zone.J.Geophys.Res.，1980，85：6185-6222

［28］Hanks T C.Earthquake stress drops，ambient tectonic stresses and stresses that drive plate motions.Pure Appl.Geophys.，1977，115：441-458

［29］Day S M.Three-dimensional finite difference simulation of fault dynamic：rectangular faults with fixed rupture velocity.Bull.Seis.Soc.Amer.，1982，72：705-727

［30］Beroza G C，Mikumo T.Short slip duration in dynamic rupture in the presence of heterogeneous fault properties.J.Geophys.Res.，1996，101：22449-22460

P315.8；

A；

10.3969／j.issn.0235-4975.2013.08.005

2013-05-29。