HPM的缺失及其在教师教育中的回归

黄友初

（温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035）

HPM的缺失及其在教师教育中的回归

黄友初

（温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035）

尽管数学史的教育价值得到了教师的认可，但是数学史在我国的教育实践层面还不普及.剖析了目前我国数学教育中HPM缺失的现实原因，阐述了数学史在数学教学中的四种融入形态，提出教师教育中HPM的回归途径，即储备必要的数学史知识、挖掘教育形态的数学史、丰富视频案例的教育模式.

HPM；数学史；教师教育；视频案例

HPM首次出现于1972年，当年在英国Exeter召开的第二届国际数学教育大会上成立了数学史与数学教学关系国际研究小组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics），简称HPM.如今，HPM泛指数学史与数学教育.早在19世纪HPM就受到欧美数学家和数学教育专家的关注，到了20世纪后半期，HPM已成了数学教育研究的一个重要课题.

数学史对于数学教育价值的论述颇多，其中最具代表性的论述是英国学者John Fauvel所总结的在数学教育中应该融入数学史的15条理由[1]，以及Tzanakis和Arcavi从数学学习、数学本质和数学活动观点的发展、教师的教学背景与知识储备、数学情感、数学作为文化活动的鉴赏等五个方面所总结的数学史对数学教学的作用[2].如今，对于数学史在数学教育中的促进作用，无论是学术界还是中小学数学教师都基本形成了共识，但是在我国实际的数学教育中，数学史还未能彰显其应有的价值.这主要体现在两个方面：一是近年来，尽管HPM在理论研究方面取得了丰硕的成果，特别是HPM在数学课程中的体现和渗透方面所取得了很大的进展，但是从总体上说，还缺乏突破性的成果，重复性研究较多，过于重复的研究对深化HPM研究的意义不大.二是很多中小学数学教师还比较缺乏数学史的知识和在教学中使用数学史的意识，展示HPM的成功教学案例还很少.因此，我国的数学教育中HPM还是缺失的，对其进行研究是一个丞待解决的课题.

1 教育实践中HPM缺失的原因

无论是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[3]还是《普通高中数学课程标准（实验）》[4]，都强调了数学史在数学教育中的价值，认为数学史将在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的三维教学目标中扮演重要角色.但是，受到各种因素的影响，数学史在实际的教育教学中还是缺失的.

1.1 教育功利性的挤压

教育的功利性是指人们通过教育活动所能获得的“回报”，强调教育的工具价值，以教育为手段而谋求外在的教育价值追求[5]，例如考试分数，而不是教育本身的目的.这和教育的真正目的是相背离的，教育的主题是人，教育的最终目的是实现人的发展、人格的完善.因此，教育应从根本上关注人性的发展，始终将人的生成、发展放在核心地位，而其它外在的因素都不应成为教育的中心.正如杜威所说[6]，教育过程在它自身以外没有目的，它就是它自己的目的.

教育的功利性和当前社会文化的功利性是分不开的，它是不以人的意志为转移的客观存在.从教育者角度看，施教就是要追求“高升学率”；从受教育者角度看，接受教育就是为了获得一个好的回报—“考个高分数”、“进好的学校”等等.其实，追求教育的现实价值本无可厚非，但过分强调则是急功近利, 是非正常的教育的功利追求，容易忽视教育的本体价值，使得教育背离了本真.为了追求教育的高效，以功利为取向的教育在教学方法上强调死记硬背，而教师为了快捷、简便、高速的授课，大量运用讲授法进行满堂灌；而学生来不及消化，只能不求甚解地抄笔记、背笔记、机械地重复练习，盲目吸收、消化.这种教学方式虽然能够让学生在较短的时间之内获得大量的知识，貌似教学“效率”很高，但这只是表面上的，其实质上对于学生能力的发展、智力的成长、个性的完善是非常不利的.

在教育功利性的影响下，为追求教育价值的最大化，教师往往采用最有把握，最“成熟、有效”的教学方式，而不敢轻易越池尝试其它的教学新模式.受此观念的影响，HPM缺乏施展的空间，有的教师认为在课堂中讲数学史会占据“正常”的上课时间，影响教学效率；有的教师仅在一些课程教学中简单介绍几个数学故事，将数学史看作是学生学习的调味品.因此，HPM在实际教学中的缺失和教育功利性的过分挤压是有密切联系的.

1.2 教育伦理性的丧失

任何活动都要受到一定行为规范的约束，教师作为教学活动的行为主体，同样要受到教学行为规范的约束.根据行为规范约束的强度和范围，可将教学行为规范分为道德、伦理和法律三个层次.教学行为规范的法律层面约束力最大，约束范围也是最窄的，它通过法律强制来规范教学行为主体的教学行为，确保行为主体的教学行为遵循法律规范，属于最低的约束层次；教学行为规范的道德层面是最高的约束层次，它通过道德自律来规范教师的教学行为，道德自律是针对教师个人规范要求而言的，通过教学行为个体的道德修养和人格完善来约束自我的教学行为；教学行为规范的伦理约束介乎两者之间，它指教学行为主体的伦理自觉，是针对教师群体的教学行为规范而言的.伦理规范不能等同于道德规范，因为两者之间是有区别的，从起源上说，伦理规范起源于利益的分配和人际冲突的调节，所以伦理不可能天然地合乎道德[7].教学行为主体违犯了法律规范会受到相应的法律制裁；违犯了道德规范会受到相应的道德谴责；而教学行为主体的伦理规范则完全是靠行为主体的自觉，缺乏相应的监督机制和惩戒措施，因此教学的伦理性在教育实践中往往会被认为是可有可无而受到忽视[8].

但是，伦理性是教学活动的固有属性，是对教学行为主体的规范和要求，在以培养素质为主导的教学中，知识教育是为培养学生的素质服务的，因此忽视教育的伦理性必将导致教育目标的偏离.在实际的教育教学中，教师往往受到教育功利性的影响，过分追求教学的“效率”，而将教学异化成了灌输教育、知识量的教育、升学教育，以至于忽略学生在感受、个性、道德、品性、情感与态度等方面的发展.这是教育伦理性的丧失，而缺乏伦理性的行为主体往往倾向于传统的教学模式，漠视或者轻视数学史的教育价值，导致HPM的缺失.

1.3 教师知识结构的失衡

教师作为教育实施的行为主体，所需具有的知识一直受人到教育研究者的关注，虽然教师知识结构的分类有很多，但从广义上说，教师的知识可以分为：学科内容知识（Subject Matter Knowledge，简称SMK）和教学内容知识（Pedagogical Content Knowledge，简称PCK）两个部分.无论在这两个部分的知识之间还是在其知识的内部，教师的知识结构都是失衡的，并由此导致HPM的缺失.

在学科内容知识方面，我国的数学教师对教材的知识体系往往把握较好，绝大部分教师具有较强的解题技能，但是对与知识点相关的拓展知识、文化背景、数学史料还比较缺乏.因此，即使他们想尝试新的教学模式，想在教学中融入其它元素来提高学生对数学兴趣或者改变学生对数学的认识，却会发现自身的知识体系中缺乏这方面的素材，不了解数学史的内容，更无法辨识哪些数学发展的历程是适合教学的，无米下锅.在教学内容知识方面，虽然现在的教师比以前更加注重教学方式，但在应试教育的背景下，教师很难深入进行探究、互动等教学活动，久而久之教师最擅长的教学方式就变成讲授，而对开展其它形式的教学自信不足.虽然新课程鼓励教师进行探究，互动等课题教学方式，但是实际教学中开展的还不够，这和教师教学内容知识的缺乏有很大的关系.这种知识结构的失衡，使得教师即使希望在教学中融入数学史，也有心无力，因为他们发现对浩瀚的数学史知识知之甚少，即使费力通过各种途径找到相关的数学史料时候，又发现不知该如何才能更好的将其融入课堂教学，往往只能简单介绍几个数学历史故事，未能和课堂教学进行紧密结合，导致出现实际教学中数学史和课本知识两张皮的不和谐现象.

2 数学史在数学教学中融入形态

随着教育部的两大《课程标准》将数学史赋予重要的地位，很多中小学教师开始关注数学史，并对此产生了很大的兴趣.但是很多教师又不知该如何更好的在教学中使用数学史，在很多的案例文献和课堂教学中我们看到的都是简单的将数学史作为提升学生学习兴趣的素材，未能真正体现数学史的教育价值.数学史是一个大宝藏，有很多资源可以用到我们的数学教育中，有学者根据数学史在数学教学中的融入程度，将其分为附加式、复制式、顺应式和重构式四种类型[9].

表1 数学教学中运用数学史的方式

这四种类型并没有优劣之分，每一种类型都有不同的适用条件，会达到不同的教学效果.就目前来说，很多教师采用附加式居多，这种形式对教师的要求较低，也最方便在教学中采用，它能提升学生的学习兴趣，在枯燥的学习之余能调节一下情绪，初步感受数学的文化氛围.但是，这还未能全部彰显数学史的教育价值，过多的采用附加式教学也容易导致学生的审美疲劳，因此，教师应当在适当的知识点采用其它形式的融入，特别是学生若是在经历了深入的思考之后，则更能感受数学的魅力.

3 教师教育中HPM的回归途径

要让教育中缺失的HPM得以回归，除了政策的引导，营造宽松的教育环境外，教师教育是一个确实可行的渠道.在教师教育中改变教师对数学史的看法，认识数学史的巨大教育价值，从而能在功利性的教育中为HPM争取一席之地，并能在教育中提升教育主体的伦理性.让教师储备必要的数学史知识，学会挖掘教育形态的数学史，丰富视频案例的教育模式是让HPM回归课堂的重要途径.

3.1 储备必要的数学史知识

要在教学中融入数学史，对数学的发展历程必须有较为清晰的认识，这是HPM回归的前提.如果教师自身对数学史都了解不多，是不可能在今后的教学中融入数学史的.相关调查也表明[10]，教师的数学史还是十分缺乏，他们也十分期盼能提高数学史素养.因此，我们要在教师教育的适当环节中进行数学史教学，提升教师的数学史素养.目前的各师范院校也都有开设数学史或者相关的课程，但是大多都是选修课，而且班级人数众多，这虽然反映了学生对数学史的热衷程度，但是班级人数过多势必影响教学质量.因此，将数学史或者相关课程上升为师范学生必修课程是一个较为可行的办法.作为必修课程，教师和学生对课程都会引起更多的重视，课时也会相应的增加，教师就可以在课堂上对数学史进行深入的讲解，并开展相关的讨论活动.

此外，目前有关数学史的书籍很多，如果在职前教师教育中没有上过数学史课程的教师，也可以自己购买书籍来阅读，绝大多数的数学史书籍都比较通俗易懂.只有对数学史知识有了必要的储备，才能发现教材中的哪些知识点可以和数学史知识进行结合，从而再去挖掘相关的史料进行教学设计.

3.2 挖掘教育形态的数学史

HPM中的数学史不是为历史而历史，也不是为数学而历史，而是为了教育而历史.历史发生原理告诉我们，学生对数学概念的理解过程与数学概念的历史发展过程具有一定的相似性，历史上数学家所遭遇的困难正是学生所经历的障碍.我们现在要做的不是让学生去重演历史，学习历史，而是要以史为鉴，根据数学的历史来预测学生学习的认知障碍，从而有针对性的制定相关的教学策略.因此，数学史的必要储备只能为我们发现历史中可用来教学之用的宝藏提供线索，而教师要在自己的教学中能经常使用数学史，并能在教学中较好的融入数学史，就必须学会如何挖掘教育形态的数学史知识.

这个环节在职前和职后的教师教育中都可以实施，最好是在职前教师教育中具备一定的基础，并在职后教师教育中结合自身的教学经历再深入进行探讨.数学史的书籍一般是按照年限来进行历史发展的数学，从整体上描述数学的发展历程，但是教学中用到的数学史知识往往是和某个知识点进行结合.因此，这需要教师在浩瀚的历史中，追寻该知识点的发展轨迹，这需要查阅不同的书籍，对获取史料进行归纳，分析等必要的加工后，再融入数学教学中.例如，在教学中直接向学生介绍负数，会让学生感觉这个概念的突兀，而数学史的书籍中对负数的发展几乎都没有专门的描述，要在这个知识点中融入数学史，教师就得在数学史料中厘清近1000年的负数发展历程，简单加工后形成教学形态的数学史，并融入教学中，让学生感受这个概念不是来自数学家的突发奇想，数学是来自生活的.因此，如果说必要的数学史储备，只能让教师具备发现的能力，具有敏感的“嗅觉”，而要真正在教学中使用数学史，则教师还需要具备这种挖掘、整理、归纳、分析史料的能力，这是HPM回归的关键，是目前很多教师还比较缺乏的.

3.3 丰富视频案例的教育模式

研究表明，目前的一些教师教育存在期望课程、实施课程（包括潜在实施课程）和获得课程存在较大差距的现象，这和教师教育的单一性不无关系.要丰富教师教育的模式，改变传统的说教式，报告式的教师教育模式，视频案例的培训模式是一个很好的选择.与文本案例相比，视频案例具有真实性、情境性、丰富性、互动性等特点，它能激发学习者的学习热情，使缄默知识显性化[11].在简单的知识介绍和理论阐释后，结合成功的HPM教学案例，可以为学习者营造课堂教学的情境，更好的接受这个案例.

无论在职前还是职后的HPM教师教育中，视频案例的教育模式，都可以让学习者更为清晰的了解数学史和数学教育的结合形式，教学中的融入时机，教师的知识串联，学生的学习反应等等信息.对很多教师来说，他们在教学中之所以缺乏数学史主要是因为教师还不知该如何使用数学史，周围没有可以借鉴的成功案例，对使用后的教学效果心里也没底.通过视频案例，可以给教师展示成功的HPM案例，让他们真实感受到数学史带来的良好教学效果，这就会激发教师的热情，并敢于在今后的教学中融入合适的数学史，视频案例具有重要的示范作用.因此，视频案例的教师教育模式是HPM回归的重要途径，尤其对职前教师来说，他们还缺乏课堂教学的经历，视频案例教师教育方式往往更有效果.

4 结束语

数学的发展具有悠久的历史，很多知识点的产生都经历了曲折的过程，需要几代人的努力完善.因此，割裂数学的历史而单纯的数学知识教育是不能取得满意的教学效果的.HPM研究数学史和数学教育的关系，旨在利用数学史为数学教育服务，从而完善数学教育，提升数学教育的效果，这是新课程所提倡的，也是今后教育发展的方向.HPM的回归，可以为我们的数学教育注入新的活力，这也是教育范式转换的必然趋势.

[1] Fauvel J.Using history in mathematics education[J].For the Learning of Mathematics, 1991, 11（2）：3-6.

[2] Tzanakis C, Arcavi A.Integrating history of mathematics in the classroom：an analytic survey[C] //Fauvel J, Van Maanen J.History in Mathematics Education.Dordrecht：Kluwer Academic Publishers, 2000：201-240.

[3] 教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社, 2001.

[4] 教育部.普通高中数学课程标准（实验稿）[M].北京：人民教育出版社, 2003.

[5] 郑海波, 杜学元.从社会分层的视角反思当前教育的功利追求[J].内蒙古社会科学：汉文版, 2006, 27（3）：114-118.

[6] 张兴峰.教育功利化现象审视：工具理性的视角[J].教育发展研究, 2008, （21）：26-28.

[7] 赵汀阳.论可能生活：一种关于幸福和公正的理论[M].北京：中国人民大学出版社, 2004：138.

[8] 肖庆华.论有效教学的伦理性[J].全球教育展望, 2012, 41（1）：26-29, 36.

[9] 汪晓勤.HPM的若干研究与展望[J].中学数学月刊, 2012, （2）：1-3.

[10] 邓艳红, 高宝英.本科毕业小学新教师专业发展状况的调查[J].教师教育研究, 2010, 22（3）：66-71.

[11] 杨跃.职前教师教育课程中视频案例教学管窥[J].教师教育研究, 2010, 22（4）：29-33.

The Lack of HPM and Its Return in Teacher Education

HUANG Youchu
（College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035）

Although the educational value of the history of mathematics has been recognized by teachers, the history of mathematics in our educational practice is not widespread.After the analysis on the realistic reasons for HPM’s deficiency in Chinese mathematics education and the elaboration on the four forms of the history of mathematics being integrated into mathematics teaching, the paper argues that HPM can return in teacher education after teachers’ drawing on the teaching mode of storing the necessary knowledge of mathematical history, mining the history of mathematics in the form of education, and enriching video cases.

HPM；History of Mathematics；Teacher Education；Video Case

G421

A

1674-3563（2013）02-0057-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2013.02.010 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

（编辑：封毅）

2012-10-31

2010年教育部人文社会科学研究规划基金（10YJA880179）；2011温州大学教改项目（11jg40B）

黄友初（1978- ），男，浙江温州人，副教授，博士研究生，研究方向：数学课程与教学论