契比雪夫加权应用被动合成孔径处理算法研究❋

赵闪，孙长瑜，陈新华

（1.中国科学院声学研究所，北京100190；2.中国科学院研究生院，北京100190）

契比雪夫加权应用被动合成孔径处理算法研究❋

赵闪1，2，❋❋，孙长瑜1，陈新华1

（1.中国科学院声学研究所，北京100190；2.中国科学院研究生院，北京100190）

提出了将契比雪夫加权应用于被动合成孔径处理算法。被动合成孔径技术对小孔径基阵沿直线运动接收到的信号进行合成处理，从而达到虚拟大孔径基阵方位分辨力效果。将契比雪夫加权应用于线阵合成孔径前后波束图的指向性研究，对主瓣宽度变化予以合理解释。理论分析结合仿真验证表明，被动合成孔径处理算法应用契比雪夫加权可以在给定的旁瓣高度要求下获得等旁瓣级，等旁瓣级下可提高对弱目标信号的检测分辨能力。

被动合成孔径；契比雪夫加权；主瓣宽度；旁瓣级；弱信号检测

1 引言

海洋开发和利用实际需求成为推动声纳技术发展的主要动力，拖曳线列阵声纳广泛用于水下目标特性的检测，将小孔径阵列合成虚拟大孔径阵列为解决低频信号探测中大孔径声纳系统实现困难提供了有效途径［1］。合成孔径技术是信号处理领域的一个热点研究方向，在航空器、卫星雷达及主动侧视声纳等领域已经得到广泛应用。被动合成孔径声纳［2］（Passive Synthetic Aperture Sonar，PSAS）对小孔径水听器阵列沿直线运动接收到的信号进行合成处理，从而获得虚拟大孔径基阵高方位分辨力效果。

本文在现有研究被动合成孔径声纳基础上，提出了将契比雪夫加权应用于被动合成孔径处理算法研究，通过对孔径合成后虚拟阵列指向性研究，得知虚拟阵列波束图主瓣宽度与实际大孔径阵列主瓣宽度相比更宽，应用契比雪夫多项式加权分析可以对主瓣宽度差异予以合理解释。由于阵元幅度加权的目的在于改善阵的方向性［3］，利用契比雪夫多项式的加权特性，将其应用到被动合成孔径处理算法中，可获得相等的旁瓣级，从而有效提高弱目标检测分辨能力。

2 PSAS基本原理

被动合成孔径声纳处理技术通过接收阵的运动来增加阵的虚拟孔径，可有效解决线列阵受平台设计、造价成本等因素的制约影响。Stergiopoulos［4］、Urban［5］和Sullivan等人于20世纪90年代先后提出多种PSAS算法，其中扩展拖曳线列阵测量（Extended Towed Array Measurement，ETAM）算法作为常用PSAS算法，利用线列阵运动时空间位置上相继两次重叠的水听器阵列信号的互相关平均［6］来估计未重叠水听器阵列的相位修正因子，将相位修正因子补偿用于前次虚拟阵元的波束输出，得到孔径的有效扩展。图1所示PSAS原理示意图。

图1 PSAS原理示意图Fig.1 Schematic diagram of PSAS

对于N个等间距为d的各向同性线列水听器基阵做匀速直线运动，速度为v，以t＝0时刻第1阵元接收到目标辐射噪声信号为参考标准，第2个阵元相对于第1阵元传播时延为Δτ，则第n阵元接收到信号为

基阵以速度v运动τs后，第n阵元接收到信号为

阵列移动前后有阵元相互重叠，通过相位修正，可以得到虚拟阵元的扩展。拖船继续以速度v运动，可连续不断地将空间信息合成为虚拟阵元接收到的信号信息。ETAM算法常采取最优重叠N/2个阵元，考虑1次合成，取0时刻xn（ti）中n＝N/2＋1，…，N，τs后xn（ti＋τ）中n＝1，2，…，N/2，求得接收信号相位补偿因数为

式中，p＝1，2，…，N/2，重叠阵元的相位补偿因数的均值为

在阵元域对信号进行相关补偿，合成t＝0时刻的虚拟阵元为

式中，m＝N＋1，…，N＋N/2。以此运动Jτs后，N阵元可以扩展为（N＋J*N/2）个虚拟［7］阵元。

3 合成孔径波束图指向性分析及契比雪夫加权多形式的应用

仿真N＝8基元阵列，分别移动为2倍孔径（16阵元）和4倍孔径（32阵元），PSAS处理前后波束图如图2所示。

图2 PSAS合成前后方位历程图Fig.2 Bearing time recording around PSASsynthesis

图2所示由左至右分别为合成前原阵列、合成2倍孔径阵列、合成4倍孔径阵列方位历程图，可以看出，PSAS处理后波束宽度与原阵列常规波束形成相比变窄，且孔径合成4倍孔径比2倍孔径波束宽度更窄，有效提高了方位分辨力。

进一步细化分析，将8基元组成基阵一次合成（重叠阵元数为4）得到虚拟12阵元与实际12阵元相比较，波束图如图3所示。

图3 合成阵列与实际阵列波束图比较Fig.3 Synthesis array compared to the actual array beam pattern

考虑－3dB带宽，合成前8阵元主瓣宽度比合成后虚拟12阵元及实际12阵元主瓣宽度较宽，而实际12阵元与合成虚拟12阵元主瓣宽度不等且略窄，利用契比雪夫加权多项式予以解释。

依据等间隔线列的指向性函数形式为cos（kφ）函数的和，其中φ＝（πd/λ）×sinθ，k＝1，2，…，而线阵在加权后指向性函数必然有如下形式：

从数学分析角度，对于每一个k，cos（kφ）都可以展开成cosφ的幂级数［8］，即可以用契比雪夫多项式表示。

对于N元等间距线列阵，作为对称加权的阵，不论N为奇数或偶数，R（θ）的高次项均为cos［（N－1）φ］，且可以统一表示为

其中n＝N－1，由R（θ）的值可得相应的指向性图。如图4所示，以线列阵4阵元合成6阵元为例。

图4 6阵元和4阵元合成运用契比雪夫多项式解释Fig.4 Six array elements utilizing the Chebyshev polynomials explanation with four array elements synthesis

对于6阵元，指向性函数是

对于4阵元合成，指向性函数是

比较易知，R2（φ）比R1（φ）多一项2β1cos（φ），对于同一个φ值，R2（φ）比R1（φ）大，表现在波束图上即为合成后虚拟6阵元的－3 dB带宽比实际6阵元－3 dB带宽较宽。

4 契比雪夫加权应用PSAS算法

4.1 契比雪夫多项式幅度加权及特点

对阵元幅度进行加权的目的在于改善阵的方向性［9］，权系数直接对波束形成质量产生影响，进而影响主瓣宽度和主旁瓣比等性能指标［10］。加权一般存在多种准则，幅值束控技术中效果较好的是道尔夫－契比雪夫（Dolph-Chebyshev，DC）加权，其按照契比雪夫多项式来定义权值，将逼近论中的契比雪夫定量用到线阵的加权上去，可在给定的主旁瓣比条件下，获得相应的等旁瓣级。

契比雪夫多项式定义为

其中

图5 契比雪夫多项式示意图Fig.5 Chebyshev polynomials drawing

利用契比雪夫多项式的特有性质，在等间隔线阵的情况下，采用道夫－契比雪夫多项式进行幅度加权，其特点为：在给定的任意旁瓣电平下，契比雪夫多项式的系数能使主瓣宽度最窄；在给定主瓣宽度的条件下，契比雪夫加权使得旁瓣电平最低。

4.2 契比雪夫加权应用PSAS算法仿真验证

考虑远场平面波，单频静止声源辐射，N＝8个各向同性水听器组成的均匀拖线阵，阵元间距为1.5m，每次移动重叠阵元个数为4，将契比雪夫加权应用被动合成孔径算法中进行仿真，比较加权前后波束能量谱，如图6～8所示。

图6为单目标下应用契比雪夫加权前后被动合成孔径算法能量谱比较图，两者均能分辨出目标信号，其中契比雪夫加权按旁瓣电平为－20 dB来设计，加权后在一定的主旁瓣比下能量谱具有等高的旁瓣级。

图6 单目标下契比雪夫加权应用PSAS前后能量谱Fig.6 The Chebyshev weighting application around PSAS energy spectrum under the single objective

图7和图8为多（两）目标下常规波束形成及应用契比雪夫加权前后被动合成孔径算法能量谱比较图，其中弱目标方位为－2°，常规波束形成算法不能检测出弱目标，而被动合成孔径算法用于目标检测时旁瓣电平与弱目标电平基本一致，因此在目标检测时容易对目标遗漏，不能有效检测到弱目标信号，在应用契比雪夫加权等旁瓣级下可以实现有效对目标进行检测，提高对弱信号的检测能力。

图7 多目标下常规波束形成及PSAS加权前后能量谱Fig.7 The Chebyshev weighting application around conventional beamforming and PSASenergy spectrum under themulti-objective

图8 多目标下契比雪夫加权应用PSAS前后能量谱Fig.8 The Chebyshev weighting application around PSAS energy spectrum under themulti－objective

5 结束语

本文提出了将契比雪夫加权应用于被动合成孔径处理算法，结合PSAS算法及契比雪夫加权多项式原理分析，应用契比雪夫加权思想对线阵合成前后主瓣宽度变化予以解释，仿真验证契比雪夫加权应用于被动合成孔径处理算法，能够有效提高对弱目标信号的检测分辨能力，解决弱目标检测时对目标漏检等问题，为后续被动声纳系统中的弱目标检测、识别、定位等关键技术研究提供理论支持。

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赵闪（1986—），男，湖北襄阳人，2009年于哈尔滨工程大学获学士学位，现为博士研究生，主要研究方向为水声信号处理、被动合成孔径声纳技术；

ZHAO Shan was born in Xiangyang，Hubei Province，in 1986.He received the B.S.degree from Harbin Engineering University in 2009.He is currentlyworking toward the Ph.D.degree.His research interests include underwater acoustic signal processing，PSAS technology.

Email：zhaoshan09＠mails.gucas.ac.cn

孙长瑜（1954—），男，辽宁抚顺人，研究员、博士生导师，主要研究方向为水声物理、信号处理；

SUN Chang-yu was born in Fushun，Liaoning Province，in 1954.He isnow a professor and also the Ph.D.supervisor.His research concerns underwater acoustic physics and signal processing.

陈新华（1978—），男，江苏姜堰人，2004年于哈尔滨工程大学获博士学位，现为副研究员，主要研究方向为水声信号处理。

CHEN Xin-hua was born in Jiangyan，Jiangsu Province，in 1978.He received the Ph.D.degree from Harbin Engineering U-niversity in 2004.He is now an associate professor.His research concerns underwater acoustic signal processing.

Study on App lication of Passive Synthetic Aperture Processing Algorithm in Chebyshev Weighting

ZHAO Shan1，2，SUN Chang-yu1，CHEN Xin-hua1
（1.Institute of Acoustics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China；2.Graduate University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）

Passive synthetic aperture processing algorithm application in Chebyshev weighting is proposed.The technology of passive synthetically aperture is for synthetically processing the received signal of smallaperture array along the linearmotion，in order to achieve the orientation resolution effects of the virtual large aperture array.Based on the use of Chebyshew weighting for the linear array synthetic aperture directional beam pattern，themainlobewidth change is justified.Through theoretical analysis and simulation on passive synthetic aperture processing algorithm application in Chebyshevweighting，the equivalentsidelobe level in condition of fixed sidelobe height can be attained，and it is apparent to improve the ability to distinguish theweak target signal under equivalent sidelobe level.

passive synthetic aperture；Chebyshev weighting；mainlobewidth；sidelobe level；weak signal detection

TB565；TN911.7

A

1001－893X（2013）02－0151－05

10.3969/j.issn.1001－893x.2013.02.008

2012－08－31；

2012－11－09 Received date：2012－08－31；Revised date：2012－11－09

中国科学院国防创新基金项目资助课题

Foundation Item：The National Defense Innovation Fund of Chinese Academy of Sciences

❋❋通讯作者：zhaoshan09＠mails.gucas.ac.cn Corresponding author：zhaoshan09＠mails.gucas.ac.cn