基于过采样的混合滤波器组性能优化❋

杨辰❋❋，吕幼新

（电子科技大学电子工程学院，成都611731）

基于过采样的混合滤波器组性能优化❋

杨辰❋❋，吕幼新

（电子科技大学电子工程学院，成都611731）

模拟误差是制约混合滤波器组信号重构精度的主要原因，如何降低由模拟误差导致的分解滤波器组系数误差成为了首要问题。引入过采样技术，研究在不同过采样率下8通道混合滤波器组的性能，寻找到过采样率最优值约等于7％。在不同模拟误差下对基于过采样的混合滤波器组的性能进行仿真，结果表明，原型结构和双阶型结构的混叠值相近，但后者对模拟误差的敏感度比前者大。信号重构阶段，在最小二乘法的基础上采用频带加权法进行误差校准。在1％模拟误差内，采用7％过采样率的原型混合滤波器组相比无过采样，平均混叠值下降了约50 dB，最大混叠值下降了约94 dB。仿真验证了引入过采样的有效性。

混合滤波器组；模拟误差；过采样；频带加权；信号重构

1 引言

随着数字信号处理技术的快速发展，对模拟数字转换器（ADC）的要求越来越高。但受目前ADC发展水平的限制，单片ADC很难同时做到高速和高精度。Velazquez提出的混合滤波器组（Hybrid Filter Bank，HFB）可以有效地解决这个矛盾，是目前最有前途和价值的研究方向之一［1］。

很多专家学者对HFB进行了较为深入的理论研究［2－4］。Asemani提出的双阶型HFB结构可以获得更低的混叠值［5］。然而，这些研究是在不考虑模拟误差的情形下进行的。实际上，分解滤波器组中包含模拟电路，而模拟电路的特征值往往会偏离标准值，标称偏离值同工艺参数和漂移有关。Petrescu首次提出将模拟器件的现实误差（文中简称为模拟误差）引入到HFB中，对不同偏差值下系统的性能进行了分析，并证明了HFB对十分微小的模拟误差都相当敏感。与理想情况相比，混叠误差从－151 dB上升至－48 dB，失真误差从1.7×10－9上升至0.000 4，系统不再满足高精度要求［6］。针对模拟误差的研究近些年逐渐受到诸多学者的关注。文献［7］提出一种估计模拟分解滤波器组系数偏差的算法，但必须假设典型误差值是给定的，且没有根据估计偏差值提出校准算法。文献［8］提出了一种基于频率等效模型的校准方法，但这种方法只适用于两通道HFB。因此，有必要采取更有效的结构或者算法来改进混合滤波器的性能。本文将引入过采样技术到HFB中，探索过采样对HFB性能的影响，以及基于过采样的HFB在不同模拟误差下的性能表现，同时分析比较原型结构和双阶型结构的差异。另外，在最小二乘法的基础上采用频带加权法进行误差校准。

本文第二部分将介绍原型HFB的结构，简单讨论HFB的完全重构条件；第三部分介绍模拟误差和过采样分析及频带加权法；第四部分引入过采样技术到HFB，研究模拟误差和过采样对其性能的影响，对仿真结果作出相关比较和分析；第五部分进行总结。

2 混合滤波器组结构和基本理论

式中，d∈R，d＞0是系统延时，c是系统传递函数的幅度。

图1 原型HFB结构Fig.1 The original HFB structure

3 模拟误差和过采样分析及频带加权法

3.1 模拟误差和过采样分析

在当今的设计和制作水平下，HFB主要面临以下三个方面的问题：一是模拟器件制作工艺中存在的标称值偏差，使得器件实际值与设计值偏离现象明显；二是ADC器件的量化噪声是不可避免且无法校准；三是温度漂移、电路老化等问题影响系统的输出精度。本文中忽略量化噪声对系统的影响，并将模拟器件标称偏差和温度漂移、电路老化等问题造成的偏差统称为模拟误差，研究其对HFB的影响。

模拟分解滤波器组包括了1个一阶RC电路和7个二阶RLC电路，第i通道的模拟滤波器中心频率和品质因素分别为2πΩi和Qi。由模拟误差带来的频率偏差2πΔΩ影响了中心频率的大小。模拟误差影响下第i通道模拟滤波器的转换函数为

过采样指是用大于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样。在数据采集系统当中，过采样技术可以同时完成两个任务：改善信噪比和提高有效分辨率。由采样定理可知，采样频率fs允许重建位于fs/2以内的有用信号。与输入信号一起，还会有噪声信号混叠在有用频带内。带内噪声的能量谱密度为

其中，erms是平均噪声功率。式（5）说明，信号频带内的噪声能量谱密度（ESD）或被采样噪声的噪声平面随采样频率的增加而降低。为了说明过采样对噪声的影响，这里先介绍下量化噪声。两个相邻ADC码之间的距离决定量化误差的大小。相邻ADC码之间的距离或LSB为

其中，Vref是参考电压，N是ADC码的位数。量化噪声为

假设噪声近似为白噪声，则代表噪声的随机变量在ADC码之间分布的平均值为零，方差为平均噪声功率。ADC量化噪声的功率为

带内噪声功率为

其中，fm是输入信号的最高频率。式（9）说明可以通过采用更高采样率的ADC芯片或者采用更低的信号带宽来减小带内噪声功率，同时不影响信号功率，即提高了信噪比（SNR）。由式（6）、（8）和（9）可得噪声功率的另一个表达式：

通过式（10）求N，可以得到用给定的参考电压、带内噪声功率及采样频率和输入信号最高频率来计算有效位数的表达式。

从式（11）可以计算出，采样频率每增加一倍，带内噪声减小3 dB，分辨率增加1/2位。

以上是在单片ADC系统中对如何实现过采样及其作用进行了分析。如果将过采样技术引入到HFB中，针对已知的输入信号带宽和已有的ADC芯片，则可以通过适当增加通道数来实现过采样过程。K（K＞M）通道HFB的频域输出表达式为

其完全重构条件同式（3）一样。当通道数增大（K＞M），fm减小，定义过采样率（OSR）为（1－ fm/fs），于是OSR增大，即实现了过采样过程。

3.2 频带加权法

本文在最小二乘法（LS）的基础上，用频带加权法对K通道HFB的误差进行校准［3］。首先引入频带加权函数：

式中，0＜η＜1。完全重构条件则转化为

为了获得综合滤波器组系数的最优值，将表征混叠误差和失真误差的目标函数定义为

式（16）是等同于最接近满足式完全重构条件式（3）的近似完全重构条件。将式（16）进行频域的离散化（ω＝{ω1，ω2，…，ωn}）可得

4 仿真分析

基于HFB的ADC系统的数字输出决定于频率混叠和失真。混叠与HFB结构的每一个分支中频谱重叠密切相关，失真是由降采样过程带来的。混叠项是系统分辨率的主要限制源，本文中主要针对混叠项进行仿真分析。

通道数M的选择需要根据实际应用中的输入信号带宽和选取的ADC芯片最大采样率来决定，理论上，通道数越多越好。本文仿真中，假设fm是输入信号带宽的1/8倍，可考虑采用8通道HFB。数字综合滤波器组可以选择FIR或者IIR滤波器。两者相比而言，FIR滤波器能提供稳定的系统和精确的线性相位，但需要更高的滤波器阶数；IIR滤波器能降低硬件复杂度，但相位响应不成线性，且迭代过程需要更高精度的计算。综合考虑，本文采用FIR滤波器。以下仿真中，用L表示FIR滤波器的长度。

图2表示一个原型结构在不同的过采样率下的平均混叠值和最大混叠值。如图所示，混叠值在过采样率近似等于7％时取得最小值。

图2 原型结构对不同过采样率的平均混叠值和最大混叠值Fig.2 Mean andmaximum aliasing values versus oversampling ratio in percent for the original HFB structure

图3表示在双阶型结构下的结果。从图中可以分析出，双阶型结构必须在过采样下才是有效的，因为当无过采样时，其混叠值高于0 dB，其过采样率最优值同样近似为7％。另外，当过采样率接近p/M（M表示分支数，0≤p≤M－1）时，HFB的性能将降低。

图3 双阶型结构对不同过采样率的平均混叠值和最大混叠值Fig.3 Mean and maximum aliasing values versus oversampling ratio in percent for the two-stage HFB structure

针对模拟误差对HFB的影响，过去常常假设系统的模拟部分是没有缺陷的。HFB中的分解滤波器组的电子元件会引入模拟误差，实际的混合滤波器组的分解滤波器是模拟元件，它是生产值与设计值都会有或多或少的偏差，另外再加上温度漂移、元件老化等因素的影响，使得实际应用中的相关参数出现偏差。分解滤波器的设计值（标称值）是已知的，综合滤波器组是根据这些值设计出来的。所以，根据实际中根据分解滤波器组标称值所设计的综合滤波器系数并不是最优值。仿真中将温度漂移、元件老化等造成的偏差均假设成标称偏离值。于是假设分解滤波器组的电子元件（R、C和L）标称偏离值为高斯随机分布，采用8通道HFB，进行1 000次高斯模拟误差随机实验。图4和图5分别显示的是在无过采样和过采样率为7％时原型结构和双阶型结构对不同标称偏离值的平均混叠值和最大混叠值。

图4 无过采样时对不同标称偏离值的平均混叠和最大混叠Fig.4 Mean andmaximum aliasing functions in dB versus the deviation from typical values（％）with no oversampling

图5 过采样率为7％时对不同标称偏离值的平均混叠和最大混叠Fig.5 Mean andmaximum aliasing functions in dB versus the deviation from typical values（％）with 7％oversampling rate

原型结构和双阶型结构的平均混叠值和最大混叠值在0到1％标称偏离值范围内的平均值相差不大。总体上可以看出，双阶型结构对模拟误差的敏感度比原型结构更大。过采样率7％的原型结构在模拟误差1％之内，与无过采样相比，平均混叠值下降了约50 dB，最大混叠值下降了约94 dB。当模拟误差大于1％时，HFB性能的提高不如小于1％时明显。

模拟误差超过1％在现实应用中比较正常，但这只是根据8通道HFB仿真得到的理论结果，实际上，通道数越大，HFB的性能越好，模拟误差容忍范围越大，而应用领域中的通道数选取远不止8通道。另外，本文也证明了过采样方法与其他误差算法或结构并不矛盾，可以在改进HFB结构或提出某种更有效的误差校准算法的同时采用过采样的方法，这样能进一步提高HFB性能。因此，本文对于今后HFB的实际应用有很好的指导意义。考虑到综合滤波器组的输出是唯一可获得的信号，盲估计算法可能是未来的研究方向之一［9－10］。

5 结束语

本文引入过采样技术到混合滤波器组中，研究了在不同过采样率下8通道HFB的性能，寻找到过采样率最优值近似为7％。过采样虽然降低了混叠值，但同时也提高对模拟误差的敏感度。对基于过采样的HFB进行了模拟误差仿真实验，结果说明原型结构比双阶型结构性能更好。信号重构阶段，在最小二乘法基础上采用频带加权法进行误差校准，进一步提高了HFB性能。采用7％过采样率的原型结构在模拟误差1％之内，与无过采样相比，平均混叠值下降了约50 dB，最大混叠值下降了约94 dB。仿真验证了引入过采样的有效性。虽然当模拟误差大于1％时，8通道HFB的性能会下降，但过采样方法对于今后HFB的实际应用仍有很好的指导意义。考虑到综合滤波器组的输出是唯一可获得的信号，盲估计算法可能是未来的主要研究方向之一。

［1］Velazques SR，Nguyen TQ.Design of Hybrid Filter Banks for Analog/Digital conversion［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1998，46（4）：956－967.

［2］Petrescu T，Oksman J.Synthesisofhybrid filterbanks for A/D conversion with implementation constraints-optimized frequency response approach［C］//Proceedings of IEEE 46th Midwest Symposium on Circuits and Systems.Cairo，Egypt：IEEE，2003：281－282.

［3］Petrescu T，Oksman J.Synthesis of hybrid filter banks by global frequency domain least square solving［C］//Proceedings of 2005 IEEE International Symposium on Circuits and Systems.Kobe，Japan：IEEE，2005：5565－5568.

［4］Oliaei O.Modulated hybrid filter banks for data conversion［C］//Proceedings of2005 IEEE InternationalConference on Acoustics，Speech，and Signal Processing.Las Vegas，USA：IEEE，2005：18223.

［5］AsemaniD，Oksman J.Two－stage synthesis filters for Hybrid Filter Banks A/D converters［C］//Proceedings of 2005 IEEEWorkshop on Signal Processing System Design and Implementation.Athens，Greece：IEEE，2005：133－136.

［6］Petrescu T，Oksman J.Sensitivity of hybrid filter banks A/D converters to analog realization errors and finite word length［C］//Proceedings of 2006 IEEE International Symposium on Circuits and Systems.Toulouse，France：IEEE，2006：361－364.

［7］杨王月，刘素娟，陈建新.一种估计模拟分解滤波器组系数偏差的算法［J］.数据采集与处理，2010，25（1）：71－75. YANG Yue，LIU Su-juan，CHEN Jian-xin.A new algorithm for the estimation of coefficient deviations of analog filter banks［J］.Journalof Data Acquisition and Processing，2010，25（1）：71－75.（in Chinese）

［8］Liu Sujuan，Yang Yue，Chen Jianxin.Design and realization of two-channel complementary hybrid filter banks analog-todigital converter［C］//Proceedings of 2010 International Conference on Signal Processing Systems.Dalian：IEEE，2010：143－146.

［9］MarelliD，Mahata K，Fu Minyue.Optimal design of hybrid filter bank A/D converters using inputstatistics［C］//Proceedings of 2009 IEEE International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing.Taipei：IEEE，2009：3377－3380.

［10］Matsumoto H，Odake T，Komatsu M，etal.A consideration on blind estimation algorithm using total least squares based on over-samplingmethod［C］//Proceedings of2011 International Symposium on Intelligent Signal Processing and Communication System.Chiang Mai，Thailand：IEEE，2011：1－5.

杨辰（1988—），男，江西德安人，2010年获学士学位，现为硕士研究生，主要研究方向为高速实时信号处理；

YANG Chen was born in De′an，Jiangxi Province，in 1988.He received the B.S.degree in 2010.He is now a graduate student.His research interests include high-speed and real-time signal processing.

Email：18780206276＠139.com

吕幼新（1963—），男，四川大竹人，1986年获硕士学位，现为教授，主要研究方向为雷达信号处理、高速实时信号处理。

LV You-xin was born in Dazhu，Sichuan Province，in 1963. He received the M.S.degree in 1986.He is now a professor.His research concerns radar signal theory，high-speed and real-time signal processing.

YANG Chen，LV You-xin
（School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

The resolution of signal perfect reconstruction of hybrid filter bank（HFB）is very sensitive to analog imperfections，how to reduce the analysis filter bank coefficients error caused by the analog imperfections is the primary problem.Oversampling technique is introduced into HFB，the performance of the 8－channel HFBwith different oversampling rates is studied，and simulation finds that the optimal value among the oversampling rates is about7％.The performance of HFB based on the oversampling is studied in terms of sensitivity to analog imperfections.The simulation results show that the original structure is a better candidate than the two-stage one. Synthesis stage uses frequency band weightingmethod based on the least squaresmethod for error calibration. Compared with none-oversampling one，the performance of the original HFB with 7％oversampling rate is improved，with 45 dBmean aliasing value reduction and 94 dBmax aliasing value reduction.Simulation verifies that introducing the oversampling technique to HFB is effective.

hybrid filter bank；analog imperfections；oversampling；frequency band weighting；signal reconstruction

TN713；TN919.5

A

1001－893X（2013）02－0200－05

10.3969/j.issn.1001－893x.2013.02.017

2012－07－03；

2012－09－05 Received date：2012－07－03；Revised date：2012－09－05

❋❋通讯作者：18780206276＠139.com Corresponding author：18780206276＠139.com

Performance Optim ization of Hybrid Filter Bank Based on Oversampling