影端轨迹周年变化的实践与分析——以北温带地区为例

湖南省耒阳市第一中学（421800） 吴济廉

影端轨迹周年变化的实践与分析
——以北温带地区为例

湖南省耒阳市第一中学（421800） 吴济廉

利用“立杆见影”的方法，经过多次实践活动，我们对同一地区不同日期的杆影端点移动轨迹（简称轨迹，下同）作了持续、系统的研究，获得了不同日期的轨迹图。在此基础上，本文探讨了轨迹的周年变化规律。

一、研究基本思路

1. 本次研究的基本方法为“立杆见影”，即在空旷的广场树立一根标杆当作日影杆，从日出到日落时间内，每隔一段时间标记一次杆影端点，最后用白石灰将所有端点连成一条平滑的曲线，该曲线即为当日的杆影端点轨迹，利用该方法即可获得一年内不同日期的轨迹。

2. 选择研究的具体日期。日期的选择遵循两个原则：一是代表性，夏至日和冬至日是太阳直射点移动方向发生转换的日期，春分日和秋分日是直射点的南北半球位置转换的日期，因而是必须选择的。另外，在距离两分日或两至日时间相等的某些日期也具有代表性（即立春、立夏、立秋、立冬这四个节气），因此我们选择3月21日、5月5日（立夏前后）、6月22日、11月7日（立秋前后）、12月22日共5天作为研究的具体日期（图1）。二是可行性，测量日期必须是晴天，同时还尽量安排在节假日进行，比如若安排在8月份（如点⑥）则气温太高，而2月份（如点⑦）则极有可能阴雨连绵。

3. 研究工具。长度约2.5m的标枪一根，卷尺一把，4—5m长的细绳一根，铁钉若干（用来标记杆影端点），白石灰一小包。铅垂仪一个（保证标杆处于垂直状态）。

图1

二、研究注意事项

1. 选择长度两米以上、端点较粗的标杆作日影杆，影子端点才会清晰。若影端仍不够清晰，可在影端处放置一张白纸，增加对比度。

2. 必须使用铅垂仪确保标杆垂直，否则误差会很大。

3. 研究地点必须开阔，周围没有建筑物、树木等能够形成较长日影的物体。

4. 由于不同时间段的影长变化幅度不同，标记间隔有差异。在10:00之前和15:00之后间隔时间可为10分钟，10:00—12:00及13:00—15:00为5分钟，12:00—13:00为3分钟，尤其是12:00—13:00这段时间，标记密度很大，其目的就是要增加该时段的标记精度。

5. 用白石灰连线之前用细绳将各端点串联，然后再用白石灰沿细绳描线，确保连线平滑。

6. 要根据天气状况等偶然因素及时调整研究日期。

三、结果及分析

不同日期的影端轨迹图如下：

图2 2010年11月7日

图3 2010年12月22日

图4 2011年3月21日

图5 2011年5月7日

图6 2011年6月22日

影端轨迹图比较

1. 除两分日外，四幅轨迹图都是双曲线中的一条。杆影端点的移动轨迹是太阳周日视运动的结果，每天太阳升起和落下的方位以及在天空中“划”过的路线决定了杆影端点的移动速度、方向和杆影长度的变化。冬至日由日出到正午，太阳方位由东南转为正南，杆影方位则由西北（OA、OC方向）转向正北（OE方向）；杆影长度随太阳高度角增大而缩短。由正午到日落，太阳方位由正南转为西南，杆影方位则由正北转为东北（OD、OB方向）；杆影长度随太阳高度角减小而变长（如图7）。

图7

同样，夏至日由日出到正午，太阳方位由东北转为正东、正南，杆影方位则由西南转为正西、西北（OA、OC、OD方向），杆影长度随太阳高度角增大而缩短。由正午到日落，太阳方位由正南转为正西、西北，杆影方位则由正北转为正东、东南（OE、OG、OB方向）；杆影长度随太阳高度角减小而变长（如图8所示）。

图8

2. 2010年11月7日和2010年12月22日的轨迹图显示，正午时杆影都指向南北方向，且开口向北，差别在于，前者开口较小，弯曲度较大。 2011年5月7日和2011年6月22日的轨迹图显示，正午时杆影都指向南北方向，但开口向南，向北突出。同样，这两天的轨迹图也存在差异，即前者开口较大，后者较小。

可见，轨迹图大致有如下变化规律：秋分日到次年春分日，轨迹开口向北并且先减小后增大，冬至日最小，弯曲度先增大后减小，冬至日最大；春分日到秋分日，轨迹开口向南并且先减小后增大，夏至日最小，弯曲度先增大后减小，夏至日最大。

图9

3. 两分日的轨迹图为一条直线。并不是如图九所示的曲线。我们认为，可以从以下几个方面解释这条“直线”：（1）从夏至日到秋分日，双曲线的弯曲度逐渐变小，曲线逐渐展开变平，直至秋分日这一天，曲线变成了直线。（2）两分日时日出正东，日落正西，杆影方向分别为正西和正东，杆影无限长，正午时杆影最短，从天球上看，一条无限长的“曲线”中间向北（或向南）略有凸出，完全可以忽略。（3）假设该轨迹是一条曲线，但是该曲线的两个端点将会与横轴在无限远处相交，因而，我们也可以理解为该曲线是一条与横轴“平行”的直线。

图10

通过以上分析，关于杆影端点移动轨迹的周年变化规律如图十所示，AA′、CC′、EE′依次表示冬至日、两分日、夏至日的轨迹，BB′、DD′表示介于二分二至日的轨迹（如立冬和立夏），该图清晰的反映除两分日之外，其余日期的轨迹图都是双曲线中的一条。