基于分形维数的原生煤与构造煤孔隙结构特征分析＊

郭品坤 程远平 卢守青 张 然

（1.中国矿业大学煤矿瓦斯治理国家工程研究中心，江苏省徐州市，221008；2.中国矿业大学安全工程学院，江苏省徐州市，221008）

煤是一种低强度、高泊松比的特殊岩石，因此其对应力具有很高的敏感性，构造煤能够很好地记录地层中构造应力的作用情况。构造煤是指煤层在一期或多期构造应力的作用下，煤体发生了强烈的塑性、韧性变形以及流变迁移。原生煤则是未受到构造应力的影响或受构造应力影响较小的原生结构能够较完整的煤体。构造煤变厚的地方增加了瓦斯含量，由于构造煤容易被压缩，渗透性低，便会形成屏障，阻碍瓦斯运移，最终导致高压瓦斯包的产生。因此一定厚度构造煤是煤与瓦斯突出必要条件。

煤是一种复杂多孔性介质，大多数学者将其看作是由裂隙和孔隙组成的具有双重结构的物质。煤的孔隙结构不仅决定着煤对瓦斯的吸附／解吸能力，同时也控制着瓦斯在煤层内的运移等。随着高精度压汞仪器的问世，对煤中半径大于3nm 以上的孔隙结构有了更深刻的认识；而分形维数能将煤中复杂的孔隙结构进行定量的描述，它不仅代表着煤孔隙结构的复杂程度，而且还从深层次上揭示孔隙结构遵循的 “自相似性”规律。在多数情况下在相同地点的不同分层会同时存在原生煤和构造煤，国内外学者对原生煤和构造煤孔隙结构的研究成果也很多，但是从分形维数的角度去分析两者不同则很少，因此利用分形维数的思想研究两者孔隙结构之间不同对防治煤与瓦斯突出具有重要的意义。

1 煤样选取及实验

大宁煤矿位于山西省沁水盆地东南缘，矿井现主要开采山西组的3＃煤层，3＃煤层为具有煤与瓦斯突出的煤层。沁水盆地南部自印支期经历了多期的构造应力的作用，从而导致3＃煤层软硬分层现象较为严重，煤层平均厚度为4.5m，在煤层的中上部为结构保存较好的原生煤，在煤层的下部存在着厚度约为0.51.5m 构造煤。本次煤样选自大宁煤矿3＃煤层的2402巷道和3201巷道，在每个地点分别选取两个原生煤分层和构造煤分层的煤样，共计4个煤样，编号分别为2402原生煤、2402构造煤、3201原生煤和3201构造煤。

压汞实验在中国矿业大学煤层气资源与成藏过程教育部重点实验室完成，实验仪器采用美国生产的Auto Pore IV 9510 型 压 汞 仪，压 力 范 围0-450 MPa，若不考虑煤压缩性，该压汞仪孔径的研究范围最小可达3nm 左右。

对多孔的介质而言，水银在较低的压力下便可以进入到其颗粒间的裂隙内，在高压力下水银便可以进入到煤颗粒内的微孔中。为了克服水银和煤表面之间的张力，在水银填充半径为r的孔隙之前，需要施加压力p。对圆柱型孔隙根据Wash burn方程：

式中：p——压入的汞压力，MPa；

r——孔隙半径，nm；

σ——汞的表面张力，取0.48N／m；

α——汞与固体表面的接触角，取140°。

给定压力下的总孔体积等于注入煤孔隙中的汞的量，dVk=dV 两边求导变得：

2 分形维数理论

分形几何中最基础的便是分形维数，它能将自然界中不规则、复杂的现象进行定量的描述。而煤是一种复杂多孔的物质，煤中分形维数可以通过水银孔度计法、吸附法、码尺法和显微镜法等求得，煤中的孔隙杂乱无章，利用门格 （Menger）海绵的构造思想可以很好地描述定量煤的孔隙结构。

假设立方体的边长为R，将该立方体分成m个相等的小立方体，在按照一定的规则去掉部分小立方体，剩下的小立方体的个数为N1个；依此类推，在经过k次操作以后，剩下的立方体的边长rk=R／mk，剩下立方体的总数为Nk=N1k。

式中：D——孔隙的分形维数；

C——常数。

由式 （3）可得出孔隙的体积：

这样表面分形维数便可以用对微孔体积的测定作为微孔半径的函数来确定，微孔体积可以通过压力平均值来测定。

将式 （2）带入到公式 （7）中，可得：

两边取对数可得：

根 据 压 汞 实 验 的 结 果，作 出lg （dV ／dp ）与lg（ ）p 计算数据的分布图，对各点进行拟合，求出拟合直线的斜率便可得到煤的孔隙分形维数。根据文献可知分形维数D 应该满足：2≤D ≤3，当D=2时说明煤体表面是光滑的；D=3时表面很卷曲以至于对应着体积填充，其他情况D 无意义。但是文献中也指出研究得出的分形维数在物理意义上是存在的，这主要因为研究的孔隙分维是统计得出的而不是传统几何中的分维。分形维数的大小受到煤的压缩性、煤骨架的破碎、煤的粒径和煤的含碳量等因素有关。

3 实验结果

3.1 压汞曲线

压汞法的原理是在未润湿的条件下，利用外界驱使的压力克服煤孔隙的表面张力，使汞进入到煤的孔隙中。压汞曲线可以反映煤中孔隙压力与孔隙半径的关系、孔容分布及总孔容、孔隙的孔喉发育情况和突破压力等，为煤中瓦斯的储藏、运移和抽采提供评价指标，同时对瓦斯在煤层中的扩散理论的研究提供基础参数。为能更好地认识构造煤与原生煤的孔隙特性，分别将大宁煤矿的2402 巷、3201巷的构造煤与原生煤的压汞曲线做图进行比较，具体情况如图1所示。

图1 2402、3201巷道构造煤与原生煤进汞和退汞曲线

图1中，构造煤的进汞总量是原生煤的3倍左右，构造作用破坏了煤体中的原始孔隙的结构，使煤体更加破碎，从而增加了构造煤的总孔容。说明相同质量的构造煤中含有更多的孔隙，会使构造煤的骨架更薄，受到应力作用时更容易被破坏。

根据吴俊等人的研究结果结合原生煤与构造煤压汞曲线的形态，可以得出原生煤存在较多的圆筒形孔隙，而构造煤内部则存在较多的墨水瓶状的孔隙，如图1 （b）上方所示。原生煤的退汞曲线略高于进汞曲线，产生滞后回线的现象不明显，说明原生煤中孔隙形态主要以管状或者平板型孔存在；构造煤的进汞曲线和退汞曲线没有重合，退汞具有明显的滞后性，并且在压力回零时，汞未全部退出来。这主要是因为构造煤中存在较多的墨水瓶似的孔，这些孔肚大颈小，当汞进入后有部分要存在里边，它们的存在会导致整个孔隙网络的连通性较差，阻碍瓦斯在构造煤中的运移。

突破压力是指非润湿相进去煤孔中的最大通道压力，展现在进汞曲线上即是压力的突变点。构造煤具有两个突破压力，分别在8 MPa和120 MPa左右，而原生煤只具有120 MPa左右的一个突破压力。突破压力的存在对瓦斯的运移是不利的，构造煤较原生煤有更多的突破压力，说明瓦斯在构造煤中运移更加困难，更易发生煤与瓦斯突出。

3.2 分形维数特征

根据式 （9）对压汞得到的实验数据进行处理，并分析构造煤与原生煤分形维数的不同，具体情况如图2 （a）和图2 （b）所示，并将根据数据拟合公式和计算的分形维数列于表1中；同时将原生煤中lg（）p ＞0的数据作于图2 （c）和图2 （d）中分段进行分析，并将计算的分形维数列于图2中。其中图2中横坐标为lg（p） ，纵坐标为lg （dV ／dp ）。

原生煤的孔隙在直径大于1000nm 和构造煤的孔隙在直径205000nm 时具有分形维数的特征，可以用分形维数定量描述孔隙的特征；不论是原生煤还是构造煤在满足分形维数特征的孔隙段拟合的曲线精度R2均大于90%。

图2 构造煤与原生煤孔隙分形维数情况

表1 原生煤与构造煤孔隙结构的分形维数情况

原生煤的lg （dV ／dp ）与lg（p ） 的关系曲线在lg（p ） 约为0 （d=1000nm）存在着一个突变点，文献中在处理根据大宁煤矿3＃煤层压汞实验得到的lg （dV ／dp ）与lg（p ） 的关系时，也发现了原生煤的曲线上存在着明显的突变点将其分成两段，突变的位置为孔隙直径d=15nm，与本文略有区别。分析认为突变点的产生应该与此区域的岩浆热事件有关，岩浆作用使孔直径d 小于1000nm 的孔隙变的更加多样化，这种多样性使该区间内的孔隙整体上表现出不满足分形维数的特征。而在比1000 nm 更小的孔隙区间内表现出不同的特征，如图2（c）、2 （d）所示：当300nm＜d＜1000nm 时，分形维数D＞3，不能满足孔隙的分形特征；当40 nm＜d＜300nm 时，分形维数D=3，表现出表面过于卷曲而被填充；当d＜40nm 时，分形维数2＜D＜3，分段式的满足孔隙的分形维数特征。岩浆的热作用导致孔隙直径小于1000nm 的整体表现的出来的分形维数D＞3，导致其产生的原因可能与煤的可压缩性和受高压导致煤骨架的破碎有关；但在d＜40nm 的孔隙中却存在着分段的分形维数特征，说明可压缩性和煤骨架的破碎造成的影响并不是很大。而原生煤孔直径大于1000nm 的孔隙能够很好地满足分形维数的特征，这也能从另一面很好地解释大宁煤矿硬煤具有很高的渗透性的原因。

构造煤的lg dV／d（ ）p 与lg（ ）p 的关系曲线在lg（ ）p 为-0.6 左 右 （d=5000nm）和1.8 左 右（d=20nm）存在两个突变点。这是岩浆作用和构造作用的耦合作用结果。根据上文测定结果虽然构造煤内部的孔隙比较发育，但与原生煤相比突变点的增加也说明了构造煤内部的孔隙结构复杂，这种孔隙结构会对煤层内瓦斯的运移起到一定的阻碍作用；孔隙结构之间的不连贯导致构造煤在受到应力作用时会更容易被破坏。

4 结论

（1）构造煤的进汞总量是原生煤的3倍左右，相同质量的构造煤中含有更多的孔隙，使构造煤的骨架会更薄，受到应力作用时更容易被破坏。原生煤的退汞曲线略高于进汞曲线，产生滞后回线的现象不明显，孔隙形态主要以管状或者平板型孔存在；构造煤的进汞曲线和退汞曲线没有重合，退汞具有明显的滞后性，孔隙形态主要以墨水瓶似的孔为主。原生煤只有120 MPa左右的一个突破压力，构造煤具有两个突破压力，分别在8 MPa 和120 MPa左右，这说明瓦斯在构造煤中运移更加困难，更易发生煤与瓦斯突出。

（2）原生煤的孔隙在直径大于1000nm 和构造煤的孔隙在直径205000nm 时具有分形维数的特征，可以用分形维数定量描述孔隙的特征；不论是原生煤还是构造煤在满足分形维数特征的孔隙段拟合的曲线精度R2均大于90%。原生煤lg （dV ／dp ）与lg（p ） 的关系曲线存在着一个突变点，构造煤存在两个突变点，说明构造煤内孔隙结构更复杂、连通性更差，瓦斯更难运移，更容易遭受破坏。

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