扩展二元相移键控调制信号的多路传输

苗 圃 吴乐南 张 鹏

（东南大学信息科学与工程学院，江苏 南京210096）

引 言

多媒体、流媒体等新兴无线业务迅速增长导致可用频带日趋紧张.除了开发新的频谱资源外，使用高频谱效率的新型调制技术或成为解决频谱供求矛盾的一种有效方法［1-2］.单位频带内信息传输速率（bps/Hz）已成为新型通信系统核心考核指标［3］.高效调制技术由于在现行工程带宽内的高频谱利用率而备受关注［4-5］.其主流技术从最初的可变相移键控、甚小偏移键控和甚小波形差键控，发展为脉位反相键控、缺周期调制和甚小线性调频等技术［6-7］，都展现出了窄带传输高速数据的能力.近年来，典型的二进制键控类调制均被纳入统一的二元偏移键控［8］，其中最常用的为扩展的二元相移键控（Extended Binary Phase Shift Keying，EBPSK）调制［8］.将EBPSK推广到多进制，得到多元位置相移键 控 （M-ary Position Phase Shift Keying，MPPSK）［9］，进一步提高了频谱利用率；而将 EBPSK的非连续相位键控修改为连续调相，又得到了相位连续扩展二元相移键控 （Continuous-Phase-EBPSK，CP-EBPSK）调制，进一步紧缩了信号带宽.后来又通过对CP-EBPSK调相极性的随机化消减了功率谱中的大部分离散线谱［10］，引入功率谱形状调节系数得到修正的随机性CP-EBPSK可进一步消除线谱并降低最高旁瓣［11］.鉴于这些调制方式是在EBPSK基础上衍生发展而来，故将其统称为类EBPSK调制.

但目前对类EBPSK调制技术的研究还主要集中在单载波传输阶段，信道带宽利用尚不够充分.由于多载波技术［12-13］在混合支持多业务、提高频谱利用率以及抵抗频率选择性衰落等方面具有天然优势，因此得到越来越多的关注和发展.若将EBPSK调制技术与多载波技术相结合，在小带宽内最大程度地使用整个信道，势必能进一步提高传输速率，有望提升系统容量.本文基于MPPSK调制，对类EBPSK调制技术的多载波传输体制进行探索尝试，找出各路信号调制参数间的约束关系；讨论两种传输方案，将MPPSK功率谱优化后用于多载波传输，提升数据速率；设计相应的解调器，实现对该类信号的有效解调.

1 各路调制信号间的约束

类EBPSK通信设法最小化相异码元调制波形间的差异，在时域由正弦波相位、幅度的略微抖动携带信息，在频域这些信息则附属在载频周围连续谱上，使信号可用能量主要集中在载频附近，以此来最大化压缩信号带宽、紧缩频谱.在接收端，微变的调制信息通过数字冲击滤波器提取，该类滤波器［8］是一种特殊的无限冲击响应（Infinite Impnlse Respone，IIR）带通滤波器，中心频率处具有极窄的“陷波-选频”特性，将相位跳变转化为强烈的寄生调幅输出，以此为基础进行抽样、检测和判决，在提取载频周围可用信息同时又滤除其它频段信号，对于不同频率混合信号，“滤波”和“冲击”一举两得.设计不同冲击滤波器对各路信号进行分离.调制端使用不同的fs生成波形样本数据，接收端则需设计相同采样倍数冲击滤波器进行信息提取.

假设各路调制方式为 MPPSK.设Gk∈｛0，1，…，M-1｝为M（M＞2）进制发送信息符号，ΩC为载波角频率，T为载波周期，单符号周期内有N个载波，相位调制时间τ持续K 载波周期.当0≤t≤NT，G0与Gk对应的调制波形g（t，0）和g（t，k）定义如文献［9］所示.

不同Gk对应调制波形不同，可用发送符号序列来选择对应波形样本，时移后便得到调制波形s（t）＝∑ng（t-nNT，k）.为便于说明，现以两路调制载波为例.假设fcl、fsl、Nl、Tl、Tsl分别为第l路调制信号的载频、采样率、一个码元内的载波个数、码元周期和采样周期，其中l＝1，…，P，则该支路码元速率

若第l路发送Xl个码元，则信号样本点数

计算传输时间

由于调制信号叠加混合，必须满足：

（I）在同一时间段内求和.即传输时间为常量.

（II）在同一采样时刻或相近采样时刻上求和.保证实际物理意义，提高精确度，降低混叠误差，避免信号失真.

对于条件（I），求解后，可得两路时调制参数约束关系：

将原始各路信号采样点重构出模拟信号，再用统一采样率Fs对其采样，使用大量的A/D和D/A器件，引入较大的量化误差造成信号叠加失真，不利于冲击滤波器对相位跳变信息的提取，同时会造成大量的硬件资源浪费.若在数字域内通过采样点的内插和抽取将各路采样率fsl变换为Fs，只要抽取倍数Dl≤fsl/2fcl，就可避免频谱混叠.虽然恢复出s′（n）与原始s（n）有一定的误差，但由于相位信息主要集中在相邻5个采样点内，其相位变化趋势却未改变，反而更好地避免了相位失真，更有利于冲击滤波器对相位跳变信息识别.因此，P路MPPSK并行样本数据叠加时，各路调制参数间满足

当fs1＝fs2＝…＝fsP时，式（5）亦成立.它约束了各路信号码元个数、单个码元内的载波量和载波频率，可根据每一路不同的性能指标要求灵活选取各路参数，通常将第一路参数作为基准，其它各路参数与其进行对比求解即可.

2 多路信号传输

2.1 采样率变换的多路信号

设计的MPPSK多路传输系统A结构如图1所示.确定出各路调制参数，将发送码元分组后，根据Fs和fsl，分别设计插值抽取器IEXl，对信号原始样本数据进行Il倍内插和Dl倍抽取得到Fs＝的调制数据.为了降低对相邻支路干扰，需经带通滤波器BPFl滤除边带噪声后叠加求和、D/A转换，进入信道传输；在接收端，设计插值抽取器IEX-1l对接收数据逆变换后送入对应的解调器进行信号分离和相位信息提取，抽样、检测和判决后根据同步信号对判决码元进行组合，得到接收码元，实现多路传输.

图1 传输系统A框图

对于第l路调制信号的采样倍数Sl＝fsl/fcl，载波角频率ωcl＝Ωcl/fsl，gl（t，0）和gl（t，i）的波形样本数据分别为gl（n，0）和gi（n，i）（i＝1，…，Ml-1）.令G（ejωl，i）为gl（n，i）的离散时间傅里叶变换，有

生成新序列gIl（n，i）后，频谱特性为

GIl（ejωl，i）是 G（ejωl，i）的 Il倍 压 缩，不 仅 含 有G（ejωl，i）基带分量，而且还有频率大于π/Il的高频分量，若将 GIl（ejωl，i）通过 H1（ejωl）低通滤波，从GIl（ejωl，i）中可恢复出原始谱 G（ejωl，i）.低通滤波后，可以求GIl（ejωl，i）在ωl∈［-π/Il，π/Il］内表达式为

对gIl（n，i）每隔 Dl-1 点抽取一个值，组成gIlDl（n，i）＝gIl（nDl，i），则gIlDl（n，i）的Z 变换为

令z＝ejωl，联立式（8）和（9），有

可以看出GIlDl（ejωl，i）是G（ejωl，i）的频移和展宽后Dl个频谱叠加.但实际应用中，为了防止GIlDl（ejωl，i）频谱混叠，通常把gIl（n，i）先通过截止频率为π/Dl的抗混叠滤波器H2（ejωl）后再进行抽取.H1（ejωl）和 H2（ejωl）都工作在Ilfsl的采样频率下，则这两个滤波器可组合为

同理，可得出gl（n，0）经过IEXl后的频谱特性为

进而求出sl′（n）的频谱特性：

通过系统A便可将多路MPPSK信号并行传输以提高速率，但要合理设计Il、Dl、BPFl、IEXl以及H（ejωl），抑制频谱混叠.如果fs1＝fs2＝…＝fsP满足在同一采样时刻叠加，系统A同样适用，但解调端Il＝Dl＝1，载频相距较近，对冲击滤波器的窄带性能要求更苛刻.

同样，若在解调器中保持数字冲击滤波器参数不变，使用同一A/D设计系统B，如图2所示，对比图1，系统B既省去IEXl设计同时又满足了相同时刻采样值相加，消除了叠加误差，避免了频谱展宽和混叠，仅需在接收端使用IEXl-1对混合信号变换后，送入解调器即可.但由于Fs一般数倍于fsl，系统B中每一路信号采样数据成倍增加，且增加的数据仅有Dl/Il部分用于解调，剩下在解调器中则被舍弃.虽然消除了混叠误差，避免了频谱展宽，但无形中加重了发射机的存储开销，造成大量资源浪费.

图2 传输系统B框图

2.2 解调器设计

以解调器1为例，设计如图3所示，主要由3部分组成：冲击滤波器、包络检波器和位置门限判决器.根据不同Sl分别设计对应I个零点、J个极点的冲击滤波器，使用“位置-幅度”联合检测判决对冲击滤波输出信号进行解调.

图3 解调器结构框图

对于Gk，冲击滤波输出信号峰值区域在一个码元周期内所处的相对位置不同，根据位同步信号，分别对冲击包络进行位同步对准，找出单码元周期内M-1个最佳采样点Dk，根据Dk分别对Gk包络峰值区域积分求和，在整个码元序列内求平均，得出Dk位置处Gk的判决门限Vk.

假设n个发送码元对应的调制信号经过冲击滤波和包络检波后得到包络序列为Xn.在Xn中对每个码元Dk处的包络区域进行采样求和，得到（M-1）×n的矩阵Ski，将Ski按行组合后得到采样矩阵

分别将Sk与Vk逻辑比较后便可得出第k行判决序列Rk＝｛rki＝0or 1｝，同样可得判决矩阵

如果在第i列，对于所有的rki，满足rki＝0，则判决码元xi＝0.为避免噪声对判决影响，现对R按列求和，得到一组和值sum＝｛sum（i）｝.若sum（i）＝0，则判决xi＝0；若sum（i）≠0，说明至少有一组Rk在同一位置处rki＝1，那么在S的第i列中，找出Si最大值那一行的行序号λ作为第i个码元判决结果，即xi＝λ.如此便可避免Rk相同位置逻辑比较结果都为1而造成误判.利用上述判决算法便可对MPPSK实现有效解调.

3 功率谱优化

假设Gi独立且概率为pi，则可求出MPPSK信号功率谱为

PS（ω）由第一项的离散线谱Pv（ω）和后两项的连续谱Pu（ω）组成.从改变调制波形角度修改原始样本，找出优化因子x（t），当i＝0，1，…，M-1时，对g（t，i）进行修正：

在频域满足Pv（ω）＝0，即线谱杂散分量幅值为零，便可彻底消除线谱杂散，降低旁瓣电平.若信源符号等概率且为p＝，可求得波形优化因子

取参数fc＝1.5MHz，fs＝15MHz，M＝4，N＝10，K＝2，计算出优化因子0.75sin（Ωct）.信号优化前后功率谱密度对比如图4（a）和图4（b）所示.可以看出线谱落在信号主瓣和旁瓣处，严重影响了功率谱旁瓣的降低，增大了对相邻信道的干扰；优化后谱线谱杂散已消失，边带幅度和旁瓣电平明显降低，减小了对相邻信道的干扰，传输带宽被极大紧缩.

图4 功率谱密度对比

4 实验与结果分析

假设在2.39～2.58GHz频段50～190MHz的可用频率资源内实现不小于10Mbit/s的数据传输，若仅使用单载波传输，设置 M1＝32，N1＝1 200，K1＝20，fc1＝2.4GHz，fs1＝24GHz，Fs＝30GHz，便可实现10Mbit/s传信率，计算-50dB带宽、半功率带宽分别仅为29.38MHz和8.58 kHz.为进一步提高传输速率，现增加另一支路传输，保持第一路调制参数不变，设计第二路调制参数如表1中参数1～4所示.

表1 第二路调制参数

为了使通带和阻带最平坦，选择使用Butterworth型BPF，设计左边阻带最小衰减、通带最大衰减和右边阻带最小衰减分别为40、1和40dB，而F1、F2、F3和F4分别为BPF的左边阻带截止频率、通带起始频率、通带截止频率和右边阻带起始频率，如表2所示.以参数4为例，将优化后的波形样本嵌入系统A的调制器中生成新的调制波形，取I1＝5，D1＝4，I2＝75，D2＝61，为了更好地降低混合信号的边带电平，对混合信号滤波后其功率谱如图5所示，由图5可以看出，叠加后混合信号不但功率谱更为纯净、边带电平更低，且更好地降低了对其它信道的干扰.将单路MPPSK信号做成两路传输后，在现有可用的频率资源范围内，数据传输速率提高了2倍.当Sl＝10和Sl＝8，使用1对零点3对极点设计冲击滤波器.将噪声建模为加性高斯白噪声，在接收端经过A/D、IEX-1和解调器后，得到两路接收码元和滤波包络对比，如图6所示，第二路的冲击幅度和包络分布要逊色于第一路.

表2 滤波器参数

图5 滤波后混合信号

图6 两路接收码元和滤波包络

图7 系统误符号率

保持码元总数不变，对参数1到参数4的调制信号进行传输性能仿真，分别统计误码率e1、e2、e3和e4，单路传输误码率为e5，对比如图7所示.由图7可以看出，系统A和系统B具有近似的误码率，系统B曲线下降快且波动小，不同的载频间隔Δf和BPF的参数指标对信号解调性能影响不一样，当Δf为0.04GHz，虽然在-3dB的信噪比下已取得10-4的误码率，但此时滤波器阶数nB取值大且性能指标要求严格.过渡带尽可能陡峭且满足40dB的最小阻带衰减，既要保证最大程度地滤除本路信号的边带成分，同时也要满足解调性能损失尽可能小.因此，要在通带带宽和误码率约束下，合理设计BPF，须做最优折中选择.Δf越小，虽然节省了频率资源可安排更多支路使R成倍提高，但nB增大，BPF硬件实现复杂度和资源占有率却相应提高，码间干扰增大，提高了对冲击滤波器的窄带性能要求以满足一定误码率指标.

当Δf逐渐增大时，相邻频带间信号干扰降低，其解调性能趋近于无干扰的单路信号传输解调性能，每增加0.04GHz，在相同误码率标准下，解调性能改善1～2dB，在相同信噪比下，误码率性能提高约0.2～1.4个数量级.因此，多路传输系统可以有效地提高总的传输速率.若要达到单路传输时优良的误码率标准，在信道带宽允许情况下，增加一定的频带保护间隔后，可减小相邻信道间干扰，提升误码率性能.因此，可根据不同的信道资源和误码率要求合理安排载频间隔.同等条件下，系统B会消耗更多的存储资源.

5 结 论

本文初探了高效调制的多载波体制，设计了采用MPPSK调制的多载波传输系统，分析了调制信号的频谱变化，剔除了功率谱中的线谱成份，紧缩了传输带宽，实现了双路信号的并行传输，提高了数据传输速率，为高效调制的多载波传输做了基础铺垫，有利于共享信道资源.但目前尚有许多问题需深入研究：调制器要进一步紧缩发送信号能量，同时优化带通滤波器，缩减子载波间隔，实现密集多载波传输；解调器需开发可抑制邻频干扰的数字冲击滤波器组，提高解调性能；探讨频率间隔与调制参数、冲击滤波器参数和误码率关系的理论依据，以期进一步缩减频率间隔，提高解调性能.总之，将高效调制与多载波相结合实现密集多载波大容量传输具有重要的实际意义，也是应对频谱资源紧张的一种积极探索.

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