怎样在普通物理教学中恰当地应用数学方法

任全年 王爱国

（太原工业学院理学系，山西 太原 030008）

普通物理教学中，经常和广泛地使用高等数学.数学成为推进物理教学前进的最有力的工具.教师在物理课上如能正确、灵活、恰当地使用数学，一则可使学生体会到数学在物理教学中的重要作用和如何正确建立数学模型，二则可使学生对物理过程产生更深刻的认识，学会辩证思维.当一学年的物理课学习结束时，一定会提升学生解决问题的综合能力，缩小跨学科课程间的差距，收到双赢效果.

1 充分认识物理和数学二者的关系

事实上，物理学、数学二者关系是紧密相关、不可分割的.物理规律的描述靠数学，而数学的突破往往依赖于物理学的进步.相关例子不胜枚举.突出例子有，在经典范畴：（1）牛顿在求解两个物体间引力作用规律时，通过研究变量数学，创立了伟大的微积分.由此得出匀质球外面质点所受的引力，与整个球的质量集中在球心时完全相同的重要结论.（2）麦克斯韦凭借自己娴熟的数学（矢量代数和微分方程），推导、总结出电磁学方程组，为电磁学研究奠定了坚实的理论基础.让人吃惊的是利用它预言了电磁波的存在.在近代和现代物理学范畴：（1）菲涅尔从横波观点出发，依据严密的数学推理，建立起波动光学理论.（2）普朗克为解决“紫外”灾难，提出能量量子化，用统计学得到普朗克公式，成为量子力学的开拓者.（3）爱因斯坦提出广义相对论，接着借数学家格罗思曼的帮助，用黎曼几何解决了引力问题，为研究宇宙开辟出广阔的前景，成为人类智慧的象征.

2 怎样在普通物理教学中应用数学

数学对物理如此重要，然而学生在其应用上却举步维艰，不知所措.原因何在？概括之，（1）现行体制把数学、物理作为完全独立的课程分割开来，忽视了它们间的联系.（2）没有让学生弄清楚二者间的辩证关系，致使不能把物理模型顺利转化为数学模型.要冲破障碍，融会贯通，笔者认为必须在物理教学中教会学生以下的重要方法.

2.1 微元法

毋庸置疑，微元法是物理教学中一种重要的思想方法.教学中，应把它贯穿于整个课程的始终.比如在高中阶段，学生仅能解恒力做功问题.而在大学物理课中，必须能处理如物体在万有引力场中运动和点电荷在源电荷附近运动的变力做功问题.如何处理呢？首先要讲清二者间的关系——它们在本质上都是计算功，但在变力情况下，只能先求元功，把力在元位移上做的功视为恒力做功.故总功的计算方法是：首先写出元功表达式，接着对元功作和求总功的近似值，最后再对位移取极限，从作和过渡到积分，从而求出功的精确值.要告诉学生这正是微元法的精髓，是以不变应万变.在后续课程中，还会碰到许多类似问题，如求带电体周围的电场；求通电导线周围的磁场等.虽然计算复杂，但都遵循同样的考虑和步骤.按照此法，必能做到屡试不爽.除此而外，微元法还让我们知道，在极限情况下，曲线运动中位移大小、弦长、弧长都将达到一致，为求速率、速度、加速度等问题带来极大方便.

2.2 近似法

2.3 灵活应用

灵活应用数学，是物理教学收到奇效的又一法宝.在具体物理问题中，应用各种数学技巧和方法，可使我们对物理过程理解更深刻，数学应用更灵活.

除了上面所提到的，我们还应不失时机地继续挖掘数学的应用：如对误差传递，要进一步讲清全微分和偏导的作用和含义；对标准误差，要讲清正态分布的几率意义；讲第三宇宙速度，强调矢量的叠加性；讲电磁波理论，要引入散度和旋度，等等.

3 结语

数学和物理学是两门不可分割的重要基础课，是未来高科技人才所必须掌握的.作为物理教师，一定要不断提高自身的综合素质，在教学中充分把二者有机地结合起来，做到相互渗透，灵活应用.只有这样，才能为学生今后从事科学研究打下坚实的理论基础和培养实际应用能力.

［1］张三慧.大学物理［M］.3版.北京：清华大学出版社，2009.

［2］马文蔚.大学物理［M］.4版.北京：高等教育出版社，2008.

［3］Serway，Jewett.Principle of Physics［M］.3rd ed.北京：清华大学出版社，2004.

［4］陈信义.大学物理教程（下册）［M］.北京：清华大学出版社，2008.

［5］马廷钧，哈里德.大学物理学（下册）［M］.北京：机械工业出版社，2009.