Matlab软件在物理实验数据处理中的应用

侯春枝 杨 肖 宋海珍 卢 成 李根全

（南阳师范学院物理与电子工程学院，河南 南阳 473061）

物理实验中经常需要处理大量的重要实验数据，然而数据的处理却往往十分繁琐.不仅如此，数据处理过程中容易出现错误，并且出现错误之后很难发现.如果采用传统的手工作图的处理方法，工作量很大，耗时也很长，手工实验数据拟合结果粗糙且会引入附加误差，这样会大大影响实验结果.因此选用合理高效的数据处理方法就显得尤为重要.Matlab（Matrix Laboratory）软件是美国MathWorks公司出品的商业数学软件［1］.相对于其他科技应用软件，Matlab具有强大的绘图和数据分析功能，仅需简单计算机语言便可实现对数据编辑、整理、统计分析以及图形的绘制.这样不仅工作效率高，而且还大大增强结果分析的准确性，最大程度上减少了实验误差.

目前，已有一些关于运用Matlab 软件对物理 实验数 据 处 理 的 报 道.［2－7］譬 如，刘［3］等 人 利 用Matlab 语言通过最小二乘法进行曲线拟合对铜－铁热电偶的实验数据进行了处理，讨论了Matlab处理物理实验数据的优点.蓝［4］等人运用Matlab语言进行循环编程，绘制出了钠原子的能级图.刘［5］等人利用Matlab的GUI图形编辑器工具，方便快捷地计算出了光栅常数及角色散率.以单摆测重力加速度实验的数据处理为例，姚［7］探讨了用Matlab 语言对物理实验数据进行最小二乘法的处理.但是关于Matlab软件的线性回归和交互式绘图的研究却很少.本文以霍尔效应实验为例，主要介绍了利用Matlab软件的线性回归、曲线拟合和交互式绘图的方法，说明Matlab软件可以通过简单编程拟合出霍尔电压随工作电流的变化曲线，进而得出霍尔系数和霍尔灵敏度，能有效避免手工绘图处理带来的误差.

1 实验原理

置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场方向垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加横向电场，这个现象称为霍尔效应.本文以N 型半导体试样为例，设e为载流子（电子）电量，v为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B为磁感应强度，F1为洛伦兹力，其方向竖直向下.则试样中载流子将受洛伦兹力的大小为

此时试样中载流子将受一个与F1方向相反的横向电场力F2，其大小为

从式（2）可以看出，F2的大小是随电荷的积累而增大，达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力eE 与洛伦兹力evB 大小相等，方向相反，故有

假设试样的宽度为b，厚度为d，载流子浓度为n，则电流强度IS与v 的关系为

由式（3）、（4）可得

即霍尔电压UH与ISB 乘积成正比且与试样厚度d 成反比.其中RH可表示为

它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，即霍尔系数.且K 为图线UH－IS的斜率，b为图线UH－IS的截距.霍尔灵敏度用KH来表示，即

2 实验结果与数据处理

由霍尔电压UH与霍尔工作电流IS的关系，利用Matlab软件绘制UH－IS曲线.保持励磁电流IM不变，大小恒为0.6A，IS取值1.00～4.00mA，厚度d 为0.5mm，B 为0.2388T.其中UH＝（U1－U2＋U3－U4）/4.表1为实验测得的IS与UH的数据表.

表1 与霍尔工作电流对应的4个不同方向的霍尔电压和平均电压

2.1 多元线性回归方法

实验中，一种现象常常与多个因素相联系，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计自变量，称为多元线性回归.在Matlab的Comand Window 中输入指令：

图1 霍尔电压随工作电流的变化曲线图

图2 残差分析图

从程序的结果可知b＝0.0067，K＝－3.3707；b的置信区间是［－0.0027，0.0161］，K 的置信区间为［－3.3752，－3.3662］，说明b和K 都是合理的，又p＝0＜0.05，因此图1的回归模型为y＝0.0067－3.3707x.从残差分析图2中可以看出，除少数几个数据点外，其余数据的残差离零点较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y＝0.0067－3.3707x 能较好地符合原始数据.所以霍尔灵敏度KH为－14.1152，霍尔系数RH为－0.0071.由以上的数据处理可知，Matlab软件的多元线性回归可以有效地处理实验数据，具有简单快捷的特点.

2.2 曲线拟合方法

拟合是指已知某函数的若干离散函数值，通过调整该函数中若干待定系数，使得该函数与已知点集的差别最小.为得到UH－IS的拟合曲线，我们在Matlab软件的M 文件中输入程序：

将程序保存之后再运行，可以得到如下结果：

图3 霍尔电压随工作电流的变化曲线图

由结果可知，拟合直线方程式为y＝0.0067－3.3707x，拟合直线的相关系数r＝1，所以霍尔灵敏度KH为－14.1152，霍尔系数RH为－0.0071.图3为UH－IS拟合曲线，图3中“o”表示实验数据点，“＋”表示拟合直线.从运行结果可以看出，所测量的实验数据无错误数据，实验数据点合理地分布在拟合直线上，相关系数r等于1.说明用线性回归函数比较合理，从而说明了UH和IS的线性相关性较好.

根据Matlab软件绘制霍尔电压与工作电流之间的变化关系图，再利用曲线拟合所有实验点，并在直线上取任意两点求出直线的斜率，进而很容易得出霍尔系数和霍尔灵敏度，因此在实验前，如果能编好一个实验程序就可以处理大量的实验数据.

2.3 交互式绘图方法

首先在Matlab的Comand Window 中输入如下指令：

再按回车键，出现操作界面中曲线，如图4所示.

由图4的散点图可知，这些点近似趋于一条直线，因此采用线性拟合方法.从图4 可得，拟合曲线方程式为y＝－3.4x＋0.0067，误差为0.052751，远小于1，说明拟合的曲线很合理.所以求得的霍尔灵敏度KH为－14.2379，霍尔系数RH为－0.0071.由以上操作可知，Matlab软件的交互式绘图不仅提供了一个完美的图形用户界面，用户不需计算机数据专业知识即可操作完成，而且可以方便快捷地处理实验数据，构造出物理图像，并利用残差分析使学生更好地理解物理现象及物理规律.因此，Matlab软件具有提供迅速、准确的信息，清晰的图形［8－10］，简单直观的可视化操作过程和开放性强的特点.

图4 Matlab操作界面中曲线

3 结语

Matlab软件简单易学，应用领域广泛.文章以霍尔效应实验为例，通过运用Matlab软件进行简单编程，对实验的数据进行了处理，展示了其在大学物理教学中的成功应用.Matlab计算与图形功能强大，不仅给物理实验教学带来了极大的方便，同时也使物理实验变得更加生动.在实验课程中加入Matlab软件辅助教学，可以更加直观地反映实验结果。这对物理实验教学起到了较大的促进作用，适合在物理实验教学中应用.

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