流体冷却系统网络流量分配特性

廖金军，秦邦江，李宝仁

(1.华中科技大学机械科学与工程学院，湖北 武汉，430074;2.中国铁建重工集团有限公司，湖南长沙， 410100）

流体冷却系统网络流量分配特性

廖金军1，2，秦邦江2，李宝仁1

(1.华中科技大学机械科学与工程学院，湖北 武汉，430074;2.中国铁建重工集团有限公司，湖南长沙， 410100）

基于图论理论，建立流体冷却流体系统网络图论模型，针对系统单源单汇网络进行变换，得到了系统无源无汇网络图，通过对流体系统网络节点流量守恒和回路阻力守恒方程的分析，并采用拟牛顿迭代算法，对流体系统网络进行解算，得到了系统网络流量分配特性。基于图论理论的流体系统网络分析方法具有物理概念清晰、直观和迭代精度高等特点，通过对流体冷却系统的分析进一步验证该方法的有效性和可靠性，为复杂流体系统网络的分析探索出一条切实可行的方法。

流体网络;流量分配;图论;网络解算

0 引言

图论是应用数学中一新的重要分支，在自然科学和社会科学领域中也应用广泛，是极具工程实用价值的一门学科［1－2］。随着计算机科学与技术的蓬勃发展，其在供水、供热、供气、通风网络等流体网络领域中的应用日益深入［3］。

流体冷却系统网络具有多连通性，网络拓扑关系复杂等特点，图论作为流体网络分析的重要手段，在流体网络水力计算和工况特性分析中具有明显的优势［4］。将流体网络转换为对应的网络节点图，结合图论理论和流体网络固有参数来描述流体网络结构，同时考虑流体系统中控制阀门、动力元件等流体网络附件［5－6］，在构造流体网络的节点方程和回路方程时，利用流体网络的特性矩阵形式来描述，不但使流体网络特性方程形式简单，而且使得对流体网络系统及其特性方程本身的物理性质更加直观［7］。

1 系统工作原理

流体冷却系统是保障机械运动装备等高温受热部件正常运行的重要系统，其结构和工作原理示意如图1所示，系统主要由动力单元 (流体泵）、冷却用户单元、传输单元 (管路）和调节单元 (各类阀门）组成。冷却介质经泵前阀门进入系统，并流经滤器、流体泵和用户支路等最后流出系统。

图1 系统工作原理图Fig.1 Working principle of seawater cooling system

2 系统网络图模型

按照图论建模方法，根据系统工作原理图，简化和抽象系统网络中具体的动力元件和管路附件，使其只含有网络连接拓扑关系和节点元素的网络图，并按照系统中流体实际流动方向，得到单源单汇流体系统网络有向图如图2所示。

图2 系统单源单汇流体网络图Fig.2 The single source and sink network of system

从有向图图2中可以看出:流体系统网络图G=(V，E）是具有节点集合为 V= {1，2，3，…，10}和分支集合为 E= {1，2，3，…，11}的单源单汇流体网络。其节点邻接矩阵A=(aij）10×10满足关系为:

由式(1）可以得到系统单源单汇流体网络节点邻接矩阵为:

式(1）同时给出了流体系统网络图的所有信息，图的其他性质可以通过对A的矩阵运算获得。

通过在系统单源单汇流体网络图的源点(节点1）和汇点(节点10）之间建立一条虚拟分支连接，形成了无源无汇的流体系统网络图G'=(V'，E'），如图3所示。经过变换后的流体系统网络有向图变换为图G'，其具有节点数和分支数分别为 m'=，连接流体系统网络源点与汇点的虚拟分支为e12=(v10，v1），此时，系统无源无汇流体网络图的节点邻接矩阵A'=(a'ij）10×10满足关系为:

图3 系统无源无汇流体网络图Fig.3 The passive exchange network of system

于是，根据式(2）可以得出系统无源无汇流体网络节点邻接矩阵为:

3 系统网络解算

3.1 节点流量守恒

流体系统网络质量守恒定律亦称为节点质量守恒定律，即在单位时间内，流体系统网络中任意节点流入和流出的冷却介质质量的代数和为0。如果令流出网络节点方向为正，流入网络节点方向为负，则流体系统网络节点质量守恒定律为:

通常情况下，由于流体系统网络流体介质密度变化很小，其变化的影响可以忽略不计，因此，将式(3）简化为:

式(4）表明:在流体介质密度变化可以忽略不计的情况下，流体系统网络节点质量守恒等价于网络节点流量守恒。

3.2 节点能量守恒

在流体系统网络中，任一闭合回路C上对应分支压降代数和为0，即回路能量守恒定律表达式为:

3.3 系统网络计算参数

1）流体泵特性参数

图4 流体泵工作特性曲线Fig.4 Sea pump characteristic curve

通过对流体泵参数的测试，得到其工作流量－压降数据如图4所示，并采用最小二乘法二次项拟合特性曲线，得到流体泵特性曲线表达式为:

2）特征矩阵

根据流体系统网络图G'的节点邻接矩阵A'与基本关联矩阵的转换关系，可通过矩阵变换得到流体系统网络图G'的基本关联矩阵B'为:

同理，流体系统网络图G'的节点邻接矩阵A'与基本回路矩阵的转换关系，可得到其基本回路矩阵C'为:

从流体系统网络图G'基本关联矩阵C'可以看出:在系统网络计算中选择的3个回路中e7和e12分支所在回路存在流体机械动力做功，但是e7支路所在回路的2处流体机械动力做功的方向相反，因此，可互相抵消。根据以上分析，可以得到流体系统网络所选择回路的流体机械动力矩阵为:

3）系统流量初始化

根据图论网络解算方法，对系统流量进行初始化为:

4 解算结果分析

1#和2#用户所在支路通径分别为55 mm和40 mm，流体系统网络流量分配解算采用拟牛顿法进行迭代，迭代过程以系统初始化流量为初始条件，当迭代流量和回路阻力误差小于10－5时，系统达到收敛条件，流体系统网络流量分配解算结果如图5～图8所示。

从图5中可以看出，流体系统网络解算经过34次迭代后收敛，1#流体泵的迭代收敛值为31.4 t/h。

图5 1#流体泵流量解算Fig.5 The flow rate iteration of sea pump 1#

图6 2#流体泵流量解算Fig.6 The flow rate iteration of sea pump 2#

如图6所示，2#流体泵经过34次迭代后收敛值为33.52 t/h。从图4和图5的迭代结果发现，虽然1#和2#流体泵的型号和规格完全一致，但是由于流体泵所在流体系统网络支路的管路连接型式存在差异，造成流体阻力的不同，在系统工作时，1#和2#流体泵的流量相差2.12 t/h。

图7 1#用户流量解算Fig.7 The flow rate iteration of branch 1#

图7和图8分别为系统1#用户和2#用户流量的迭代过程，从图中可以看出，1#和2#用户流量的迭代收敛值分别为42.43 t/h和22.54 t/h。

图8 2#用户流量解算Fig.8 The flow rate iteration of branch 2#

由于1#和2#用户所在网络支路的通径相差较大，在系统流体总阻力的影响下，用户流量存在较大的差异，其分析结果与采用流阻分析方法完全一致。

5 结语

通过对流体系统网络分析方法的研究，提出了基于图论网络建模和网络解算的方法。针对流体系统的图论建模和解算方法具有物理概念清晰、直观和迭代精度高等特点。运用图论建模和网络解算方法对流体冷却系统的分析进一步验证了该方法的有效性和可靠性，为复杂流体系统网络的分析摸索出一条切实可行的方法。

［1］卢开澄，卢华明.图论及其应用［M］.北京:清华大学出版社，2005.

［2］孙惠泉.图论及其应用［M］.北京:科学出版社，2004.

［3］刘剑，贾进章，郑丹.流体网络理论［M］.北京:煤炭工业出版社，2002.

［4］NIJing-feng.The study on visualization ofmine ventilation simulation［D］.Fuxin:Liaoning Technological University，2004.

［5］KESAVAN H K，CHANDRASHEKAR M.Graph-theoretic models for pipe network analysis［J］.Journal of The Hydraulics Division，ASCE，1972.53 －60.

［6］袁一星，陈兵.多水源供水管网流量分布的研究［J］.给水排水，1998，24(5）:15 －19.

［7］李聪江，郑书兵，张志峰.矿井通风计算机模拟系统的应用［D］.煤矿开采，2006，51(3）:45－52.

Research on flow distribution characteristics of ship seawater cooling system network

LIAO Jin-jun1，2，QIN Bang-jiang2，LIBao-ren1
(1.School of Mechanical Science ＆ Engineering，Huazhong University of Science ＆ Technology，Wuhan 430074，China;2.China Railway Construction Heavy Industry Co.，Ltd，Changsha 410100，China）

Based on the graph-theory，ship seawater cooling system fluid network model is built up，and by transforming system single source and single sink network，no source and no sink network of system is obtained.After analyzing the fluid network flow conservation and loop resistance equations of system node，and using the Quasi-Newton method，the system fluid network calculation is finished，and then，the system network flow distribution characteristics is got.The method used to analyze fluid network based on graphtheory has the property of clear physical concept and high iterative precision.By analyzing the ship seawater cooling system，the effectiveness and reliability is verified，a new practicablemethod to analyze fluid network is found.

fluid network;flow distribution;graph theory;network solution

TH38;TK79

A

1672－7649(2013）05－0043－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.05.010

2011－05－18;

2013－03－01

廖金军(1982－），男，博士，研究方向为流体传动与控制，电液比例、伺服控制和流体系统网络特性。