分形压缩在数字水印技术中的应用

周庆松　孙光灵

摘要：鲁棒性数字水印技术一直存在着嵌入量与鲁棒性之间的矛盾，该算法通过对水印信号进行分形压缩，将得到的分形码通过公式加入到数字产品中，较大程度地提高了水印信号的稳健性。

关键词：数字水印；鲁棒性；分形压缩；IFS

中图分类号：TP309 文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2012)36-8763-02

数字水印技术是数字产品版权保护的重要手段。通过将版权信息有效合理地嵌入到数字产品中，在版权认证时又能够及时将其提取出来，从而有力地保证了数字产品的版权。分形压缩[1]着眼于图像的自相似性（或局部自相似性），以IFS(迭代函数系统)和拼贴定理为基础，对原始图像进行分形编码，从而大大减少了表示图像的信息量。该文将数字水印技术与分形压缩技术紧密结合，使得水印的鲁棒性得到了很好的提高。

1 数字水印技术

对于一个静态图像，对其原始信号的频域空间（通过将原始信号进行频域变换），运用某种算法加入一个水印信号，或在一个宽信道上传送一个窄带信号[2] ，都可以看成是数字水印技术的应用体现。

如果用X表示数字产品的集合、W表示水印信号的集合、K 表示水印密钥、G表示水印信号生产算法、E表示水印信号加入算法、D表示水印信号检测算法，整个水印处理系统可用一个六元体（X，W，K，G，E，D）来描述。各个部分之间的关系可以理解成：G 利用K和X生成W，E再将W加入到X中，待到需要时，用D从已加入水印信号的X中提取出W，进而对数字产品的版权进行认证。

2 分形压缩技术

分形压缩技术主要是通过分形图像的自相似性（即图像的局部与整体具有某种相似性），进而对原始图像进行压缩编码与解码的过程。通常可分为图像分割、分割码本、等距变换、编码、参数量化、解码六个子过程（如下）：

3 分形压缩在数字水印中的应用

由于分形压缩可将一幅图像大幅压缩，比如一个256*256像素的灰度图像，需要65536B去存储，而经过分形压缩，仅需3954B存储空间即可。在数字图像中嵌入水印信号的时候，通过将原始水印信号分形压缩后，再将水印信号的分形码嵌入数字图像中，而非像原来那样嵌入水印原始信号，就可将水印信息成倍地嵌入。换句话说，原来数字图像中只有一个水印信号，而现在却有多个水印信号备份，即使有局部水印信号被篡改了，也可以通过其他备份信息来加以还原，因此水印的鲁棒性大大提高。

参考文献：

[1] 李水根,吴纪桃.分形与小波[M].北京:科学出版社,2002.

[2] 易开祥,石教英.一种自适应二维数字水印算法[C].中国第二次信息隐藏与数字水印学术论文,2000:108-112.

[3] 黄继武,SHI Yun Q.一种自适应图像水印算法[J].自动化学报,1999,25(4):476-482.

[4] 易开祥,石教英.自适应二维数字水印系统[J].中国图像图形学报,2001,6(5).