基于CMOE 准则的盲自适应RLS 检测器

李 辉，史 朋，高维廷

西北工业大学 电子信息学院，西安710072

1 引言

直接序列扩频码分多址（Direct Sequence Spread Spectrum Code Division Multiple Access，DS-CDMA）系统[1]在工作过程中，因用户间扩频码非完全正交导致多用户间干扰——多址干扰（Multiple Access Interference，MAI）[2]、远近效应、码间串扰（Inter Symbol Interference，ISI）、多径干扰和白噪声等主要问题，严重限制了该系统的发展。多用户检测（Multi-User Detection，MUD）[1，3-4]是一种从接收机设计出发，综合考虑各方面因素进而恢复出用户有用信号的检测方案。针对多用户检测中的直接RLS 算法[1]存在检测数值不稳定和收敛速度较慢等缺点，本文将CMOE准则[1，5-7]加入到直接RLS 算法[1，6，8]中，提出一种基于CMOE 准则的盲自适应RLS 多用户检测[4，6]算法，并在动、静态环境下，将其与 直 接RLS 算 法 的输 出SIR[1，6，9]、EOE[1，9]和BER[1，9]等评价标准进行了仿真比较，分别从算法稳定性、收敛速度、动态跟踪能力以及抑制多用户干扰能力等方面证明了本文算法的先进性和有效性。

2 系统模型

直接序列扩频（DS）[1]技术是第三代移动通信系统采用的主要扩频方式。对于DS-CDMA 系统，假设在同步单径BPSK 实信道中存在K 个用户，且所有载波相位为0，则接收机接收到的信号为：

式中，bK∈{-1,}1 为第K 个用户信息比特值，AK为第K 个用户的信号幅值，sK(t)为第K 个用户归一化特征波形，n(t)为单位功率谱密度的高斯白噪声，σ2为噪声方差。典型的多用户（K 个用户）系统模型[1，9-10]如图1 所示。

图1 典型的多用户（K 个用户）系统模型图

r(t)通过一系列匹配滤波器得到离散信号y(i)，匹配滤波器的离散时间输出为：

式中，ρjk是第j 个用户与第k 个用户特征波形的互相关。如果ρjk为0，则匹配滤波器的输出就是期望用户的信息；但实际中ρjk不可能为0，所以对于待检测的用户j，线性多用户检测器的多用户检测模型可表示为：

式中，cj(i)是判决向量。自适应多用户检测就是要设法选取一定的判决向量cj(i)，使判决结果达到最佳性能标准，基于性能指标和优化算法的不同，形成了各种MUD 算法。

3 基于CMOE 准则的盲自适应RLS 算法

3.1 CMOE 准则

剩余能量定义[1，6]：在任何一种线性变换中，与s1正交的信号分量的能量称做剩余能量。在典范表示c1= s1+x1的线性变换中，剩余能量为‖x1‖2；剩余能量为0 的线性变换为单用户匹配滤波器。

CMOE 方法[5]是一种无需估计系统参数便可直接得到接收器参数的方法；通过将期望用户的响应约束为一常数，并使接收机能量最小化，直接求接收机的参数。但它有不足之处：约束条件对MAI 非常敏感，因此存在多径扩散的信道不适用。高斯信道中MOE 盲多用户检测器的原理是在满足单个约束的条件下，求使得检测器输出能量最小时的权矢量。

Honig 等人[7]于1995 年提出了高斯信道中单约束MOE盲多用户检测技术，并证明了在不存在多径影响时，MOE盲多用户检测器等价于MMSE 检测器，即：

3.2 更新算法

假设用户1 为期望用户，MOE 盲多用户检测器的权矢量为c1，检测器的输出为，用检测器的输出能量定义代价函数为：

式中，Ry(n)=E{ y(n)yH(n)} 为接收适量y(n)的自相关矩阵。

由于Honing 等人提出的单约束MOE 盲多用户检测器对于信号失配和码间干扰非常敏感，在多径信道中不能达到满意的性能，因此当存在多径影响时，必须增加约束条件。提出一种多约束MOE 的通用形式，则多径信道中多约束MOE 盲多用户检测器可以表示为：

解得的最优权矢量为：

式中，f=[1 ,0,…,0]T为L×1 维约束向量，D1为i=P-1,2P-1,…,KP-1 时K×L 维矩阵：

本文针对直接RLS 算法[1，7-8]存在检测数值不稳定和收敛速度较慢等问题，加入CMOE 准则，得到一种基于CMOE 准则的盲自适应多用户检测算法。具体更新算法如下。

初始化：

式中，PD1和分别为矩阵D1的投影矩阵和正交投影矩阵。

式中，0 ＜λ ≤1 为遗忘因子。

由于λ+yH(n)P(n-1)y(n)是一非零常数，所以对式（14）变形可得：

对式（15）两边同时右乘以y(n)可得：

对比式（17）和式（18）可以得出：

将式（13）代入式（16）中可得：

对式（20）用递推的方法进行推导，可得判决向量c1(n)的最终形式为：

由式（22）可以看出：本文新算法最终得出的判决向量c1(n)只与匹配滤波器的输出y(n)有关。这样便避免了因需要太多观测数据所带来的不便，并且解决了检测算法数值不稳定的问题。

4 仿真结果与分析

将直接RLS 算法和本文更新算法在初始条件相同时，分别进行静、动态环境下的仿真。在加性高斯白噪声环境中，考虑一个多径信道下的同步DS-CDMA 系统，用扩频增益为L=31 的随机Gold 码扩频序列，调制方式为BPSK 调制。设用户1 为期望用户，其他用户均为干扰用户，则输出信干比定义：

静态环境下：系统用户总数为10，令用户1 为期望用户，信噪比为20 dB，其他干扰用户的信噪比分别为1 个20 dB、1 个30 dB、2 个40 dB、3 个50 dB、1 个60 dB。设定迭代次数N=2 000 次（在第2 000 次时，系统已达稳定状态），由图2 和图3 可以看出：随迭代次数的增加，更新算法明显比直接RLS 算法更快地到达同一SIR，且最终的SIR 高于直接RLS 算法（更新算法和直接RLS 分别约为17 bB 和13 dB）；更新算法期望用户EOE 明显低于直接RLS 算法，更快趋于零（更新算法和直接RLS 分别约在300 次和800次时收敛），说明更新算法比直接RLS 算法的抑制多用户干扰能力更强，收敛速度（即趋于稳定值时的速度）更快。

图2 静态环境下期望用户的输出信干比

图3 静态环境下期望用户的剩余输出能量

动态环境下：初始条件与静态时相同，当迭代次数为0～600 次时，SIR 变化和静态时相同。当迭代次数为600 次时，3 个信噪比为40 dB 的干扰用户同时加入系统；当迭代次数为1 200 次时，4 个信噪比为40 dB 和1 个信噪比为60 dB 的干扰用户同时退出系统。由图4 和图5 可以看出：无论是将干扰用户加入还是退出系统，随迭代次数的增加，更新算法总是比直接RLS 算法到达相同SIR 用的迭代次数要少一些（比如，更新算法和直接RLS 算法到达同一SIR（12.5 dB）时的迭代次数分别是900 次和1 200 次），且最终SIR 均高于直接RLS 算法；更新算法的期望用户EOE 总比直接RLS 算法更快趋于零（比如，更新算法和直接RLS算法分别在800 次左右和1 200 次左右收敛），且最终期望用户EOE 基本约等于零，说明更新算法比直接RLS 算法在动态跟踪能力方面更强（即系统动态变化时，其SIR 和EOE变化很小或者基本没变化），稳定性（即系统动态变化时，其回复到原平衡状态的性能）更好，收敛速度更快。

图4 动态环境下期望用户的输出信干比

图5 动态环境下期望用户的剩余输出能量

由图6 可以看出：在初始条件完全相同的情况下，随信噪比（SNR）增加，更新算法总比直接RLS 算法的BER 小（比如，在SNR 为8 dB 时，更新算法BER 已为10-4，而直接RLS算法还差一些才到10-4），说明了更新算法抑制多用户干扰的能力比直接RLS 算法更强。

图6 两种算法的误码率（BER）对比

5 结论

本文在直接RLS 算法的基础上加入CMOE 准则，提出一种基于CMOE 准则的盲自适应MUD 算法；并分别在静态和动态环境下进行了仿真，得出期望用户的SIR 和EOE随迭代次数变化的波形图，还对其BER 进行了仿真。仿真结果表明，无论是在稳定性、收敛速度、动态环境中的跟踪能力，还是误码性能等方面，更新算法都优于直接RLS 算法。因此，本文更新算法是一种抑制多用户干扰性能较好的算法。

[1] 张贤达，保铮.通信信号处理[M].北京：国防工业出版社，2000.

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