基于多重分形分析的核爆与雷电电磁脉冲识别

祁树锋，李夕海，韩绍卿，冯 军，陈 蛟，刘代志

(第二炮兵工程学院，西安 710025)

远区核爆电磁脉冲探测是日内瓦国际会议规定的6种核爆探测手段之一，也是我国4种核爆探测手段之一［1］。在当前及今后一段时间，开展核爆电磁脉冲探测研究对提高我国实施禁核试核查与反核查国家技术水平，及未来空间作战中有效鉴别核电磁脉冲弹的迫切需要。

核爆炸会产生核爆电磁脉冲(Nuclear Electromagnetic Pulse，NEMP)，由于NEMP传播距离远，所以远区NEMP探测是探测核爆炸的重要手段之一。NEMP处于复杂的电磁环境中，强度最大，最难排除的干扰是雷电电磁脉冲(Iightning Electromagnetic Pulse，LEMP)，故核爆与雷电电磁脉冲的有效识别一直为研究重点［2-5］。采用波形统计特性分析［6］、幅度 -空间 -归一化谱特征值筛选综合选择法［7-9］、小波及分形分析方法［1，10］、信号相关特性比较［11］、主频分析［12］、分形及时变谱［13-14］等方法，对 NEMP和 LEMP特征进行研究。吴义栋等［15-17］采用短时 AR模型和 Fisher判别法，张旭荣等［18-21］用小波分析方法对NEMP和LEMP实测数据进行识别研究。

分形由 Mandelbrot［22］首次提出，并在数学、物理、化学、地球科学等各领域得到广泛应用。分形与信号间存在的自然联系，为分形理论在信号处理领域中应用奠定了基础，对非线性、非平稳线性问题处理，有其独特的研究价值。基于NEMP和LEMP信号非线性、非平稳特点，本文采用多重分形分析方法，以多重分形广义维数D2～D8及其变化率作为特征，对NEMP和LEMP识别进行研究。

1 多重分形简介

分形指具有无限精度、非常不规则、无穷自相似结构和非整数点集［22］。描述信号非平稳、非线性特征常的几种维数有:盒维数、信息维数、关联维数等［23］，若准确描述分形特征，仅用单一的、取决于整体特征的标度指数远远不够。对复杂非平稳、非线性信号，单一分形维数不能完全描述其内部本质特征。Grassberger等［23］提出多重分形理论，即定义在分形上、有多个标度指数的奇异测度所组成的集合，用广义维数及多重分形谱描述分形客体，具体计算过程为:将研究对象分为N个小区域，设第i个小区域线度大小为Li，分形体生长界面在该小区域的生长概率为Pi，不同小区域生长概率不同，用不同标度指数αi表征:

若线度Li大小趋于零，则上式可写成:

多重分形用αi表示分形体小区域分维，由于小区域数目较多，因此可得由不同αi组成的无穷序列构成的谱，用f(αi)表示，则称f(αi)为奇异谱。

式(1)两边各乘q次方并求和得:

定义q次多重分形广义维数Dq为:

2 NEMP和LEMP特征提取与识别

2.1 试验数据及预处理

NEMP数据由29组远区核爆电磁脉冲数据通过采集板获得，故该组数据非等间距采样，试验前需对NEMP数据进行插值处理，以便与LEMP数据比对。

LEMP数据由62组雷电电磁脉冲数据组成，采样频率2.5 MHz，并对实测数据进行归一化及去除直流分量处理，图1为一个LEMP数据的归一化波形。

图1 某次LEMP信号归一化波形Fig.1 The normalized waveform of one LEMP signal

2.2 NEMP与LEMP广义维数特征提取与识别

据多重分形理论，计算NEMP和LEMP信号广义维数D2～D8，表1为一个NEMP信号和LEMP信号的广义维数。

表1 某次NEMP信号和LEMP信号广义维数Tab.1 The general dimension of NEMP and LEMP signal

图2 NEMP和LEMP信号的广义维数D2Fig.2 The general dimensionD2of NEMP and LEMP signal

分别计算29组NEMP信号和62组LEMP信号的广义维数D2～D8，D2计算结果见图2。由图2看出NEMP信号的D2整体高于LEMP信号的D2，广义维数D3～D8与广义维数D2类似，NEMP和LEMP信号的广义维数存在差异，说明广义维数可反映两种信号的不同特征。

以广义维数D2～D8为特征，对NEMP和LEMP采用最近邻识别:① 从29组NEMP数据中取一个样本作为测试样本，剩余28个NEMP样本与任选的29个LEMP样本作为训练样本，对测试样本进行识别，对每个NEMP样本进行以上识别过程，统计NEMP的识别率;② 从62组LEMP样本中任取一个作为测试样本，从剩余61个LEMP样本中任选28个样本和29个NEMP样本作为训练样本，对测试样本进行识别，统计LEMP识别率;③ 统计NEMP和LEMP的平均识别率，结果如表2所示。

表2 基于广义维数特征核爆、雷电和平均识别率Tab.2 The discrimination rate based on general dimension character

2.3 NEMP与LEMP广义维数变化率特征提取与识别

虽广义维数精细描述出分形集局部尺度特征及不同层次分形特征，但由表2看出，NEMP与LEMP信号识别率并不理想。

分析表 1中广义维数D2～D8发现，NEMP与LEMP信号广义维数随次数增加逐渐减小，将表1中NEMP与LEMP信号广义维数做图，将D2～D8拟合成直线，该直线斜率即D2～D8变化率，如图3所示。

分别计算29组NEMP与62组LEMP信号广义维数变化率，如图4所示。由图4看出，NEMP与LEMP信号D2～D8变化率不同，LEMP信号广义维数变化率整体高于NEMP信号(图4中变化率为负值，负值越大变化率越大)。故以二者广义维数D2～D8变化率及拟合直线在Y轴的截距为特征对NEMP与LEMP进行识别，过程同上，结果见表3。

试验结果表明，以广义维数D2～D8变化率为特征，平均识别率达87.9%，高于各阶广义维数识别率，可对NEMP与LEMP进行有效识别。

图3 表1中NEMP与LEMP信号广义维数Fig.3 The general dimension of NEMP and LEMP signal

图4 NEMP与LEMP信号广义维数变化率Fig.4 The general dimension variation ratio of NEMP and LEMP signal

表3 基于不同特征核爆、雷电与平均识别率Tab.3 The discrimination rate based on different characters

2.4 试验结果分析

分形即研究整体与局部间相似性，多重分形即对测度集合标度特征描述。广义维数D2～D8变化率为分形体内物理本质表现形式。LEMP信号广义维数变化率高于NEMP信号，原因为核爆和雷电产生的物理机理不同:NEMP主要由康普顿电磁电流引起，NEMP传到远区时，被地-电离层衰减成较低频脉冲波形，幅度接近10 V/m，远区NEMP持续时间500 μs左右;而雷电源区场强可达102～104V/m;LEMP持续时间200 μs左右，与NEMP相比，LEMP信号衰减更快，故LEMP信号广义维数D2～D8变化率高于NEMP信号。

3 结论

本文基于多重分形分析，对NEMP与LEMP信号识别进行研究。计算NEMP与LEMP信号广义维数D2～D8及其变化率，并以此为特征，对核爆及雷电电磁脉冲进行识别，结论如下:

(1)以D2～D8变化率为特征，对核爆和雷电电磁脉冲的识别率较稳定，识别率达85%以上。

(2)以LEMP信号广义维数D2～D8变化率为特征的识别率高于NEMP信号D2～D8变化率为特征的识别率。可将LEMP信号广义维数D2～D8变化率作为有效特征，对NEMP与LEMP进行时别。

(3)由于核爆与雷电产生的机理不同，NEMP信号D2～D8变化率大于 LEMP信号D2～D8变化率，LEMP信号比远区NEMP信号衰减更快，而D2～D8变化率则反映出二者衰减过程。

［1］武红霞.核爆电磁脉冲信号特征的小波及分形分析［D］.西安:第二炮兵工程学院，2002.

［2］冯地清，赵 明，林晓玲，等.基于神经元网络和模糊数学方法的核爆电磁脉冲识别［J］.核电子学与探测技术，1992，12(S):512-516.

FENG Di-qing，ZHAO Ming，LIN Xiao-ling，et al.The discrimination of NEMP based on neural network and fuzzy mathematic method［J］.Nuclear Electronics ＆ Detection Technology，1992，12(S):512-516.

［3］李 鹏.核爆电磁脉冲与背景电磁干扰的识别方法研究［A］.全国电磁兼容学术研讨会［C］.南京，2005.

［4］李 鹏，宋立军，韩 超，等.基于AR模型与神经网络的核爆与闪电电磁脉冲信号识别［J］.强激光与粒子束，2010，22(12):64-71.

LI Peng，SONG Li-jun，HAN Chao，et al.Recognition of NEMP and LEMP signals based on auto-regression model and artificial neutral network［J］.High Power Laser and Particle Beams，2010，22(12):64-71.

［5］张仲山，李传应.核爆炸探测［M］.北京:国防工业出版社，2006.

［6］凌福根.核爆电磁脉冲远区波形的统计特性分析［A］.核爆远区探测［C］.北京:解放军出版社，1985.

［7］李新康.核爆电磁脉冲远区探测概述［M］.北京:解放军出版社，1984.

［8］刘新中，张修智.核爆与天电脉冲波的识别方法及其可靠性估计［A］.核爆远区探测［C］.北京:解放军出版社，1985.

［9］王介福.远区核爆电磁脉冲信号与雷电干扰场强的比较［A］.核爆远区探测［C］.北京:解放军出版社，1985.

［10］李传应，冯地清.基于小波、分形和遗传算法的NEMP波形特征抽取［A］.第9届全国核电子学与核探测技术学术年论文集［C］.大连，1998.

［11］凌福根，付振英.核爆电磁脉冲与雷电信号的相关性比较［A］.核爆远区探测［C］.北京:解放军出版社，1985.

［12］凌福根.核爆电磁脉冲与雷电信号的频谱比较［A］.核爆远区探测［C］.北京:解放军出版社，1985.

［13］李夕海，刘志刚，武红霞，等.核爆电磁脉冲信号的分形特征分析［J］.核电子学与探测技术，2004，2(2):143-146.

LI Xi-hai，LIU Zhi-gang，WU Hong-xia，et al.On the application of fractal analysis and wavelet in NEMP signal processing［J］.Nuclear Electronics＆ Detection Technology，2004，2(2):143-146.

［14］刘志刚，刘代志，孙新利.核爆电磁脉冲信号的时变谱特征分析［J］.核电子学与探测技术，2002，22(6):492-511.

LIU Zhi-gang，LIU Dai-zhi，SUN Xin-li.On the application of time-frequency analysis in NEMP signal processing［J］.Nuclear Electronics＆ Detection Technology，2002，22(6):492-511.

［15］谢玉钧，谭有金，万克伟.核电磁脉冲的统计模式识别［A］.全国第五届核监测学术研讨会［C］.西安，2002.

［16］吴义栋，张汉才，王庐松.短时AR模型在NEMP识别中的应用［A］.全国第五届核监测学术研讨会［C］.西安，2002.

［17］万克伟，张汉才，谢玉钧.Fisher判别在核电磁脉冲识别中的应用［A］.全国第五届核监测学术研讨会［C］.西安，2002.

［18］李 鹏，郑 毅，宋立军，等.基于小波变换与神经网络的核爆与闪电电磁脉冲信号识别研究［A］.第十四届全国核电子学与核探测技术学术年会论文集［C］.北京，2008.

［19］张旭荣，刘新中.小波变换在核爆电磁脉冲信号中的识别应用［D］.合肥:中国科技大学，1997.

［20］张旭荣，张妙兰，刘新中.小波变换在核爆电磁脉冲信号识别中的应用［J］.电子与信息学报，1999，21(5):710-712.

ZHANG Xu-rong， ZHANG Miao-lan. LIU Xin-zhong.Studies of recognition methods of nuclear and lightning pulse signals with applications of wavelet transform［J］.Journal of Electronics，1999，21(5):710-712.

［21］张仲山，张恩山，高春霞.小波分析在核爆炸与闪电识别中的应用［J］.电波科学学报，2000，15(4):387-391.

ZHANG Zhong-shan，ZHANG En-shan，GAO Chun-xia.The application of wavelet analysis to Recognition of nuclear explosion and lightning［J］.Radio Science，2000，15(4):387-391.

［22］赵 健，雷 蕾，蒲小勤.分形理论及其在信号处理中的应用［M］.北京:清华大学出版社，2008.

［23］李舜酩，李香莲.振动信号的现代分析技术与应用［M］.北京:国防工业出版社，2008.