基于SIMULINK的伺服进给系统仿真模型与分析*

孙 军，刘 伟，田 龙，朱 伟，汤海伦

(沈阳建筑大学交通与机械工程学院，沈阳 110168)

基于SIMULINK的伺服进给系统仿真模型与分析*

孙 军，刘 伟，田 龙，朱 伟，汤海伦

(沈阳建筑大学交通与机械工程学院，沈阳 110168)

为了方便和准确的研究影响数控机床伺服进给系统性能的各种因素以及设计更加优良性能的系统，在分析一般数控机床伺服进给系统基础之上，依据经典机械动力学原理，建立了一种伺服进给系统的仿真模型。利用Matlab/Simulink仿真工具对影响该系统的系统刚度、工作台质量以及间隙、摩擦力、切削力等因素进行了综合的动态仿真，得到了工作台输出速度和输出位移的响应曲线。结果表明，采用所建模型，可以快速有效的对系统进行动态模拟仿真，并且能够很直观的观察和对比仿真结果，得到的相应结论对以后伺服进给系统的优化提升和设计改造具有一定的实用价值和参考价值。

数控机床;伺服进给系统;仿真模型

0 引言

数控机床的伺服进给系统主要由伺服电机、机械传动装置、执行件和检测反馈装置等组成［1］。拥有一个性能优良的伺服进给系统，对数控机床加工质量和精度的提升是显而易见的。在对数控机床进行设计和改造时，为了更方便快捷的了解机床的性能，建立一个有效精确的仿真模型就显得尤为重要，通过建立的数学模型，利用功能强大且应用广泛的Matlab/Simulink仿真工具对系统进行仿真，可以快而准确的了解各因素对伺服进给系统性能的影响程度和影响方式。

1 数控机床交流伺服进给系统数学模型

1.1 机械传动装置数学模型的建立

伺服进给系统的机械传动装置主要由驱动电机、联轴器、轴承、滚珠丝杠副以及工作台等部件组成［2］。其主要作用是通过滚珠丝杠副将旋转运动转化为执行件的直线运动，图1是伺服进给系统结构简图。

机械传动机构本身就是个动力学系统，为了便于计算和分析，将图1中所示的机械传动装置简化为图2所示的机械传动机构等效动力学模型。

图2中，Tm、θm分别为电机轴的驱动转矩、输出转角，J是电动机和滚珠丝杠的等效转动惯量，K是动力学系统的等效总刚度，Cb是轴承及滚珠丝杠副的粘性阻尼，Ct是直线导轨的粘性阻尼，l是滚珠丝杠导程，B.L代表间隙，xt、Mt分别是工作台的输出位移和工作台质量，Fc表示切削力。

图2 伺服进给系统的简化动力学模型

1.2 交流伺服进给系统的传递函数框图

对动力学平衡方程进行拉普拉斯变换，可以得到机械传动装置的传递函数。工程实际中伺服系统多采用永磁同步电机，所以本文利用永磁同步的电机的数学模型［3-4］与机械传动装置的数学模型共同组成伺服进给系统的整体模型。图3是伺服进给系统传递函数结构框图。

图3 伺服进给系统传递函数结构框图

2 仿真分析

2.1 建立Simulink仿真模型

图3是进给系统的基本参数化模型，体现了一般机床伺服进给系统的传递过程，可以通过改变其中各部分的参数，检验参数对系统动态性能的影响。下面利用Matlab/Simulink仿真工具建立系统仿真模型，如图4所示。

图4 伺服进给系统Simulink仿真模型

2.2 仿真分析

利用Matlab/Simulink强大的仿真分析功能，分析了系统刚度、工作台质量及间隙，摩擦力和切削力对系统动态性能的影响，得到了输出的速度和位移的阶跃响应曲线，经过分析对应的曲线，得出了一些结论，将在下面的论文中予以说明。

进行仿真时取位置环比例增益Kpp=5，速度指令调整增益Vrg=50，速度环比例增益Kvp=200，速度环积分增益Kvi=4，电流环比例增益Kip=2，电机轴和滚珠丝杠等效转动惯量J=1.3×10－3kg·m2，滚珠丝杠副粘性阻尼cb=0.004Ns/rad，电枢电感LM=2.8×10－3H，定子电阻 RS=1Ω，转矩系数 λe=0.9Nm/A，电动机反电动势常数 Kt=0.3Vs/rad，导轨处粘性阻尼Ct=100Ns/rad，系统等效总刚度K=1.5×106Nm/rad，滚珠丝杠导程l=0.01m。

图5～图6是在速度指令分别为0.005m/s、0.01m/s、0.02m/s三种不同情况下系统的输出速度、输出位移的阶跃响应曲线。从图中可以观察到，系统在低速输出的情况下，系统可以很快达到稳定的状态，随着输出速度的增加，达到稳定状态的时间有所延长，同时稳定性也有细微下降。总体来说，本文所建立的模型可以很好的反应系统的输出状况，同时也验证了模型的正确性和实用性。

图7～图8表示的是在速度为0.01m/s时，间隙(Backlash)分别为 0.000mm、0.002mm、0.005mm 情况下，系统的输出位移和电动机转速的响应曲线。可以看出间隙增大后，输出位移和电机转速的阶跃响应有了明显的滞后和波动，从图7看出，输出位移滞后时间从0.17s增加到了0.31s，图8是三种不同间隙情况下0.1s内电机转速响应曲线，所以间隙的存在会对系统性能产生很大的消极影响。

图9～图14比较了速度为0.01m/s的条件下，不同因素对系统的影响情况。具体影响因素仿真参数见表1。

图5 起始阶段输出速度

图6 起始阶段输出位移

图7 三种不同间隙下的输出位移

图8 0.1s内电机转速

图9 工况1系统输出速度

图10 工况2系统输出速度

图11 工况3系统输出速度

图12 工况4系统输出速度

图13 工况5系统输出速度

图14 工况6系统输出速度

系统的运动会引起弹性体的纵向变形和旋转变形，而引起这些变形的能量就储蓄在了工作台移动的延滞期内［5］。当工作台开始运动后，由于能量的释放会引起输出速度的超调和前期的不稳定。

工程上，为了降低间隙对系统的影响，一般是采用对旋转单元预紧的方式来减少误差，然而预紧势必会产生更大的静摩擦，同样会对系统稳定造成影响［6-10］。

表1 参数对照表

通过对比图10和图12以及图10和图11，系统刚度的提升以及工作台质量适当减小都可以减小输出速度的超调量10%～15%和缩短一定的响应时间，从图13和图14中看出导轨处的摩擦力对系统造成的负面影响远大于轴承以及滚珠丝杠副处的摩擦力矩。

图15～图19显示的是切削力对系统输出速度和输出位移的影响。图15显示在没有切削力和间隙作用的时候，输出速度响应能很快的达到稳定状态。图16、图17和图18显示随着间隙和切削力的增大，输出速度阶跃响应很不稳定，超调量明显增加。从图19中可以看到输出位移响应也有的明显的波动和滞后。表2是影响参数对照表。

表2 影响参数对照表

图15 工况7系统输出速度

图16 工况8系统输出速度

图17 工况9系统输出速度

图18 工况10系统输出速度

图19 四种不同工况下系统输出位移

3 结论

(1)通过分析一般数控机床的伺服进给系统，建立了一种比较全面的系统仿真模型，利用控制变量法对各影响因素做综合的对比分析。

(2)从响应曲线可以看出，系统刚度的提升和工作台质量的下降都可以减少10%～15%的超调量和缩短一定的响应时间。导轨与工作台处的摩擦力对系统的影响远大于轴承、滚珠丝杠副处的摩擦力矩，导轨处的摩擦力是导致系统震荡不稳定的主要因素。随着系统间隙和切削力的增加，速度响应震荡激烈，位移响应出现明显的滞后。以上情况可以通过采用新式导轨和改变滚珠丝杠副的安装方式予以优化。

(3)所建仿真模型具有准确性和实用性以及较大的灵活性。在研究类似相关问题时，具有一定的借鉴意义和参考价值。

［1］Y.Altintas，A.Verl，C.Brecher.Machine tool feed drives［J］.CIRPAnnals-Manufacturing Technology，2011，60:779－796.

［2］Varanasi KK，Nayfeh SA.The dynamics of lead-screw drives:low-order modeling and experiments［J］.ASME JDyn Syst Meas Control，2004，126:388 －396.

［3］R.Sato and M.Tsutsumi，Modeling and Controller Tuning Techniques for Feed Drive Systems［J］.Proc.of the ASME，Dynamic Systems and Control Division，Part A，DSC74 －1，2005，669 －679.

［4］曾孟雄，方春娇.基于PMSM的交流伺服系统电流环设计及整定［J］.组合机床与自动化加工技术，2009(7):44－49.

［5］M.Ebrahimi，R.Whalley.Analysis，modeling and simulation of stiffness inmachine tool drives［J］.Computers ＆ Industrial Engineering，2000，38:93 －105.

［6］ Agustín Casquero，Rogelio Hecker.Parameter Identification of A Feed Drive for High Speed Machine Tools［J］.ABCM Symposium Series in Mechatronics，2010，4:546 －552.

［7］吴子英，刘宏昭，刘丽兰.考虑摩擦影响的重型车床横向进给伺服系统建模与分析［J］.机械工程学报，2012，48(7):86－93.

［8］张群生.数控机床进给伺服系统的性能分析［J］.机床与液压，2009，37(8):63 －65.

［9］梅雪松，陶涛，堤正臣.高速、高精度数控伺服工作台摩擦误差的研究［J］.机械工程学报，2001，37(6):76－81.

［10］刘金琨.先进PID控制及MATLAB仿真［M］.北京:电子工业出版社，2003.

(编辑 赵蓉)

Servo Feed Drive System Sim ulation Model and Analysis Based on SIMULINK

SUN Jun，LIUWei，TIAN Long，ZHUWei，TANG Hai-lun
(School of Traffic and Mechanical Engineering，Shenyang Jianzhu University，Shenyang 110168，China)

In order to study on various factors which can affect servo feed drive system performance and design a high performance system，in this paper，a servo feed drive system comprehensive simulationmodel is established based on classic mechanical dynamics theory.Changing different parameters of the system such as system stiffness，tablemass，backlash，friction in the drive system and cutting forcemakes the corresponding simulation on the system by using of Matlab/Simulink tool，and get the simulation resultswhich can reflect the dynamic performance ideally.The results show that using thismodel can make simulation rapidly and effectively and can observe and contrast the simulation results intuitively，also come to some of the specific conclusionswhich have certain practical value and reference value for future system optimization.Key words:CNC machine tools;servo feed drive system;simulation model

TH161;TP23

A

1001－2265(2013)03－0080－04

2012－07－13

辽宁省科技攻关项目(2010219003)

孙军(1963—)，男，大连庄河人，沈阳建筑大学交通与机械工程学院教授，博士，研究方向为机电一体化技术、精密和超精密加工等，(E －mail)sunjun589@126.com。