空气静压轴承静态特性的工程计算与数值仿真*

张在春，仲高艳，2

(1.南京农业大学工学院，南京 210031;2.江苏省智能化农业装备重点实验室，南京 210031)

空气静压轴承静态特性的工程计算与数值仿真*

张在春1，仲高艳1，2

(1.南京农业大学工学院，南京 210031;2.江苏省智能化农业装备重点实验室，南京 210031)

对径向空气静压轴承静态特性进行理论分析，运用气膜分割法将流场模型等分后进行计算，得到轴承静态承载力和刚度的计算公式。基于空气静压轴承对称性和节流器阵列性，利用ANSYS二维流场分析取代复杂的三维分析，对轴承内气膜进行数值仿真，求解出气膜的压力分布。在轴承几何参数不变的情况下，分析不同偏心率和供气压力对轴承承载能力和刚度的影响。结果表明轴承承载力和刚度都随着供气压力增大而增大，且随着偏心率的增大，轴承承载力增大，刚度降低。仿真结果与工程计算结果具有较好的吻合性，证明该数值仿真方法能够有效进行空气静压轴承流场特性分析。

空气静压轴承;静态特性;工程计算;数值仿真

0 引言

对空气静压轴承的研究主要是轴承内气膜的压力分布及承载特性。常见的有两种方法，一是工程理论计算获得轴承承载特性的理论模型，例如广东工业大学的舒鹏程［1］将径向气体轴承的气膜展成平面，计算出了轴承的静态承载力和刚度，但计算过程相对繁琐;二是应用CAE软件对轴承气膜进行有限元仿真分析，例如李国芹等［2］利用FLUENT软件对孔式静压径向气体轴承进行三维建模仿真，获得了轴承内气膜压力分布及不同几何参数条件下轴承承载力的变化曲线，但三维仿真难度相对较高。

本文采用工程理论计算和有限元数值仿真两种方法对空气静压轴承静态承载特性进行研究。对于工程理论计算，笔者在文献［2］的基础上提出一种气膜分割法，将整个气膜等分成数块后分别进行承载计算，再进行累加获得轴承承载力和刚度，使得计算过程更加简单直观;对于数值仿真，笔者考虑到轴承内气体流动的复杂性、气膜厚度极小等缺陷常常会导致三维仿真结果失真，因此根据气体轴承的对称性及阵列性，用二维代替三维建模仿真，大大降低了仿真计算的难度，提高了计算准确性。

1工程计算

本文所研究的径向空气静压轴承结构参数如图1所示，主要外形尺寸为轴承内径D=30mm，轴承宽度L=24mm，节流器距端面距离l=6mm，节流孔直径为dt=0.2mm，平均气膜厚度为h0=0.02mm，每个空气轴承设2排节流孔，每排节流孔数n=12。

图1 径向空气静压轴承的结构参数

1.1 气膜分割法

对空气静压轴承的研究主要是对轴承内气膜进行研究。要得到轴承的静态承载特性就必须计算轴承内气膜的压力，然而直接计算比较繁琐，因此本文提出一种气膜分割法，如图2所示，根据节流器个数沿轴向将静压轴承每个节流器附近的气膜分割出来，可以得到n等份。

图2 径向轴承气膜分割图

图3a为分割后第i等份的气膜原图，考虑到径向轴承半径R(mm)比气膜厚度hi(μm)大103倍，因而可以略去圆柱表面曲率的影响，将图3a简化为图3b的规则长方体形状，其中每一块长方体气膜的宽度为 b=2πR/n，厚度hi=h0(1 － εcosαi)，式中ε为偏心率，αi为节流孔的位置角。气膜分割法将气膜等分成n块后，将不规则的气膜切块简化成规则的长方体，再对每一块气膜进行压力计算并进行累加，获得整块气膜的静态承载特性，大大简化了计算过程。

图3 第i等份气膜图

1.2 气膜压力分布

图3b中第i等份气膜的质量流量Qmi可由下式

式中，φ为流量系数;A为节流面积，对于小孔节流而言，A= πd2/4;ps为供气压力;ρa、pa为大气密度和大气压力;Ψ可由下式计算:

式中，βi为压力比，即节流孔出口压力与供气压力之比;βk为临界压缩比。

实际上在空气轴承中从节流孔流出来的气体主要沿轴向流动，流动经过的区域较大，速度过渡比较舒缓，因此轴承间隙内的气流均呈层流，压力损失来自于气膜粘性剪切，从而可用一维流动的分析法对气膜进行处理，此时Navier-Stokes方程可简化为:

1.3 气膜承载力与刚度计算

图3第i等份压强在垂直方向上投影的积分就是压力，表示为:

2 数值仿真

2.1 二维有限元模型的建立

本文采用ANSYS有限元分析软件［5］对空气静压轴承流场模型进行流体分析。根据图1空气静压轴承结构模型可知，该轴承左右对称且节流器存在阵列性，因此如图4，同样采用气膜分割法将流场模型沿节流孔处分割成12等份，取1/2宽度和1/12圆周的轴承为研究对象。取1，2，3，5，6，7 六个节流孔附近的气膜分别分析，4和10节流孔计算得到的力是x轴方向，不形成径向力。8，9，11，12与6，5，3，2 节流孔关于y轴对称，只需分析其中一组即可。同样假设每等份的气膜厚度不变，仍为hi=h0(1－εcosαi)。式中i表示节流孔号，i=1，2，3…12。

图4 径向轴承气膜剖面图

由于气体近似地以一维状态沿轴向流向出口，如图4，可以把气膜模型沿轴向分为若干流面进行有限元分析。图5为二维流场分析的有限元模型，其中AB边为小孔节流器气体入口，IJ边为气体出口，LK边为对称边界，JK边为轴;ABCD为节流器的供气通道剖面，CDGH为节流器的节流孔剖面，EFMN为节流器的气腔剖面，IJLK为气膜剖面。对图5有限元模型的网格划分使用了映射网格，可以使网格划分大致体现出速度矢量的流向，使结果更加精确。

图5 有限元模型

2.2 边界条件

气体润滑问题的边界条件［1］有:速度、压强、流量和对称边界条件。图5有限元模型的边界条件为:小孔节流器气体入口AB边添加供气压力为0.4MPa;气体出口IJ边添加出口压力为0，分析施加的压力均为相对压力;对称边界LK边添加x方向速度分量为0;其余各边添加x，y速度方向分量均为0。

2.3 有限元分析结果及后处理

通过ANSYSFLOTRAN模块对轴承流场进行流体分析，可以获得气膜内每个节点的压力，从而可以计算出整个气膜的承载力。以1号和5号节流孔为例。如图6和图7为1号与5号节流孔处气膜压力分布图，从图中可看出，空气以供气压力进入节流器后气体压力基本未发生改变;当空气从气腔流入轴与轴承之间的缝隙时，越往左边离节流孔越远气体压力越小，直至出口为大气压力;而越往右边对称处气体压力也逐渐减小。对比图6和图7可知1号节流孔单元气膜压力大于5号节流孔单元，这与实际情况吻合，气膜压力会随气膜厚度减小而增大。轴在外载荷作用下产生向下的偏心，故从1号节流孔至7号节流孔，气膜厚度逐渐增大，气膜压力逐渐减小。

图6 1号节流孔处流场压力分布图

图7 5号节流孔处流场压力分布图

根据ANSYS显示的数值列表，计算轴承的承载力和刚度［6］。如图8和9为1号和5号节流孔处轴颈表面压力分布曲线，从图中可以看出，不同气膜厚度轴颈表面气体压力变化趋势相似:轴颈表面气体压力从轴承左边气体出口处到节流孔处逐渐增大，并在节流孔附近达到最大，从节流孔附近到轴承右边对称边界气体压力逐渐减小，最终减小的程度与气膜厚度有关。

图8 1号节流孔处轴颈表面压力分布

图9 5号节流孔处轴颈表面压力分布

以1号节流孔处为例，从图6中轴颈表面等间隔取21个点，各点压力(相对压力)值如表1所示，对所取的轴颈表面21个节点相对压力求平均值，结果为0.272MPa。

同理，求出其它节流孔处轴颈表面的压力平均值，进而算出绝对压力值，通过公式F=Ap得到各节流孔处气膜受力，如表2所示。

根据图4将各节流孔处气膜受力投影到y轴累加可得1/2宽度轴承的径向承载力为:

故整个轴承的承载力W=2Fy=39.2N;轴承静刚度K=W/(εh0)=19.6N/μm。同理，可以计算出其它不同偏心率和供气压力条件下轴承承载力和刚度。

表1 1号节流孔处轴颈表面所取点压力值

表2 各节流孔处气膜压力与受力值

2.4 偏心率对静态承载特性的影响

分别取供气压力ps=0.4，0.5和0.6MPa，设定不同偏心率，对径向空气静压轴承静态承载力和刚度进行有限元分析。图10为三种供气压力条件下，偏心率对空气轴承承载力的影响曲线。从图中可以看出:随着偏心率的增大，轴承承载力相应增大，在偏心率从0.1增加到0.5时，承载力与偏心率基本成线性关系;轴承承载力也随着供气压力的增大而增大。图11为三种供气压力条件下，偏心率对轴承刚度的影响曲线。同样从图中可以看出轴承刚度随着偏心率的增大而降低，而随着供气压力的增大而增大。

图10 不同供气压力时承载力-偏心率曲线

图11 不同供气压力时刚度-偏心率曲线

3 计算与仿真结果对比分析

通过工程理论计算和有限元数值仿真两种方法对空气静压径向轴承静态承载特性进行了研究。得到了相同参数条件下，轴承静态承载能力和刚度的工程理论计算结果与有限元仿真结果的对比图，如图12所示。由图中可以看出理论值和仿真试验值吻合性较好;仿真结果与工程计算结果基本趋势一致。证明有限元仿真方法可以应用于气体润滑领域。

图12 理论计算与仿真结果对比图

4 结论

(1)利用气膜分割法对空气静压轴承静态承载特性进行工程理论计算，大大降低了计算繁琐程度，从而大大缩短了设计周期。

(2)对空气静压轴承气膜有限元仿真分析时，采用ANSYS二维流场分析取代三维分析，使得仿真难度明显降低。图12中仿真结果与理论结果误差较小，表明二维流场分析能够有效地仿真空气轴承内气体流动状况并获得相对准确的轴承静态承载特性。同时可以从二维流场分析中发现轴承计算和工程设计中的问题，从而显著缩短设计周期并提高设计可靠性。

［1］舒鹏程.超高速空气静压电主轴的动静态性能分析与实验研究［D］.广东工业大学，2011.

［2］李国琴，吕胜宾，张鹏程.基于Fluent的孔式静压径向气体轴承承载性能分析［J］.轴承，2011(11):17－21.

［3］刘墩，刘育华，陈世杰.静压气体润滑［M］.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，1990.

［4］王云飞.气体润滑理论与气体轴承设计［M］.北京:机械工业出版社，1999.

［5］胡仁喜，许洋，党沙沙.ANSYS13.0/FLOTRAN流场分析从入门到精通［M］.北京:机械工业出版社，2011.

［6］李华川，苏茜.基于ANSYS的空气静压轴承有限元分析［J］.轴承，2010(9):9－11.

(编辑 赵蓉)

Engineering Calculation and Numerical Simulation of Aerostatic Bearing Static Characteristics

ZHANG Zai-chun1，ZHONG Gao-yan1，2
(1.College of Engineering，Nanjing Agricultural University，Nanjing 210031，China;2.Jiangsu Intelligent Agriculture Equipment Key Laboratory，Nanjing 210031，China)

The static characteristics of radial aerostatic bearing were analyzed in theory.The flow field model of bearing was equally divided and calculated w ith the air films separationmethod and the calculating formula of bearing capacity and stiffness were got.Based on symmetry quality of aerostatic bearing and array quality of restrictors，ANSYS 2D fluid analysis was used to numerically simulate bearing air films instead of complicated 3D analysis and pressure distribution of air filmswas obtained.In the same geometrical parameters of aerostatic bearing，load capacity and stiffnesswere analyzed under differenteccentricity and gas supply pressure.The result shows that load capacity and stiffness change proportionally w ith gas supply pressure，and w ith the increase of eccentricity，load capacity increaseswhile stiffness decreases.Good agreement is achieved between the simulation results and engineering calculation results，which proves that the numerical simulationmethod can effectively analyze the flow filed characteristics of aerostatic bearing.

aerostatic bearing;static characteristics;engineering calculation;numerical simulation

TH117.2

A

1001－2265(2013)03－0032－04

2012－07－10;

2012－08－16

南京农业大学工学院教改项目(2011G02)

张在春(1988—)，男，江苏扬州人，南京农业大学工学院机械工程系硕士研究生，主要研究方向为多轴联动精密机械，(E－mail)zchunzhang@163.com。