平面圆弧形钢管桁架拱结构稳定性能研究①

魏 磊， 沈之容

(同济大学建筑工程系，上海200092)

0 引 言

拱形结构因其兼具建筑美学特征和结构优良的受力性能而应用广泛. 桁架拱相对实腹拱而言，能明显提高承载性能，并节约材料. 按照桁架拱的空间形态可以分为平面桁架拱和立体桁架拱;平面桁架拱按照其轴线所在的曲线可以分为圆弧形桁架拱、椭圆形桁架拱、抛物线形桁架拱等.

平面桁架拱是指单榀桁架拱主要承受面内荷载，靠支撑维持其平面外稳定，是大型空间结构的基本组成单元.因此，研究平面桁架拱的稳定性对空间桁架拱的设计有重要的意义和参考价值，并有助于实际工程中优化结构的稳定性能.

目前，关于桁架拱的研究并不多，能够用于指导工程实践的规范手册及相关标准等也很少.郭彦林［1］等人研究了无径向腹杆的圆弧型钢管桁架拱的稳定设计方法，但未计入径向腹杆的作用. 与无径向腹杆的桁架拱相比，径向腹杆会减小弦杆节间长细比，进而影响着结构的稳定性能.因此，随着圆弧形桁架拱的应用越来越广泛，有必要对兼具径向腹杆和斜腹杆的平面桁架拱结构进行深入研究.

1 平面圆弧形桁架拱的静力稳定性

影响桁架拱稳定的因素众多，主要有矢跨比、拱架厚度、弦杆截面、腹杆截面和腹杆间夹角等.为了揭示各因素对结构极限承载力的影响程度，有必要对各个因素进行深入分析并发现其中的主要因素，从而有针对性地优化结构设计.

设计合理的桁架拱在竖向均布荷载作用下一阶屈曲模态为反对称变形. 在竖向均布荷载作用下，桁架拱的下弦杆在距离支座约1/15 ～1/6 跨区段范围出现塑性深入而破坏.

1.1 计算模型

应用于大跨度结构中的桁架拱结构静力荷载主要承受自重及其上附属物的重量，因此等效为竖向均布荷载模拟.计算模型如图1 所示.

图1 平面圆弧形桁架拱结构计算模型图

借助ANSYS 有限元软件进行静力弹塑性稳定分析.模型采用BEAM189 单元模拟弦杆和腹杆，支座铰接，并约束所有节点的平面外位移以模拟平面受力模型. 在上弦拱定义表面效应单元SURF153 施加竖向均布荷载. 钢材采用理想弹塑性模型，屈服强度fy=345N/mm2，弹性模量E =2.06 ×105MPa，泊松比0.3.

在全跨竖向均布荷载作用下，考虑几何非线性和材料非线性，并按照一致缺陷模态法引入几何初始缺陷L/300［2］(L 为结构跨度)求得结构的极限承载力.以下所述的结构承载力均指按此方法计算，不再赘述.

1.2 腹杆间夹角对极限承载力的影响

腹杆间夹角(如图2 所示)，也即桁架拱的拱架厚度与节间轴线长度的相对比值，为结构的几何特征描述. 腹杆间夹角大小会影响结构杆件的布置，总体上影响着结构的稳定性能.因此，研究腹杆间夹角将有利于控制结构中杆件的布置，进而优化结构的受力性能.

设计符合规范［3］要求的平面钢管桁架拱:跨度60m，拱架厚度取1.5m，弦杆截面φ 159 ×7，竖腹杆截面φ 83 ×5，斜腹杆截面φ 102 ×5，保持以上参数不变，矢跨比取0.1，0.2，0.3，0.4，0.5;腹杆间夹角从20° ～80°每10°变化;

图2 不同矢跨比极限承载力随腹杆间角度变化图

图3 不同矢跨比承载效率随腹杆间角度变化图

由图2 可知，矢跨比从0.1 ～0.5 变化时，当f/L = 0.2 时为最优矢跨比.因此，最优矢跨比出现在0.2 ～0.3 之间.在某一矢跨比下，当腹杆间夹角从80° ～20°变化时，随着角度减小，结构极限承载力不断增大，当腹杆间夹角减小到60°时，不同矢跨比桁架拱结构的极限承载力均缓慢增大.实际工程应用中，为了充分发挥结构的承载性能，建议将腹杆间夹角控制在60°以下.

从结构经济性角度而言，结构的极限承载力与用钢量比值可以很好地反应结构的承载效率.如图3 所示，结构的承载效率随着矢跨比的变化而变化，腹杆间夹角过大或过小均不能充分发挥结构的承载性能.尤其腹杆间夹角大于60°后，结构的承载力随着腹杆间夹角的增大而下降明显，相应的承载效率也明显降低. 不同矢跨比时，腹杆间最优夹角在30° ～60°之间.

综合上述两种指标得到的结果而言，腹杆间最优夹角控制在30° ～60°之间，并在此范围内偏大取值时，结构的承载效率较高.经济合理的同时，也方便施工.

1.3 腹杆截面对结构极限承载力的影响

为了讨论腹杆截面对结构极限承载力的影响，选取结构跨度60m，矢跨比0.3，拱架厚度取1.5m，腹杆间夹角50°，弦杆截面φ159 ×7.保持以上参数不变，径向腹杆截面分别取φ159 ×7、φ76 × 4、φ45×3 和φ32 ×3 共4 种，斜腹杆截面取φ159 ×7、φ114×5.5、φ95 ×5、φ70 ×4.5、φ57 ×3.5 和φ45 ×3 共6 种.为了简化分析，以外径表征杆件截面，dw表示斜腹杆外径，dr表示径向腹杆外径，dc表示弦杆外径.

图4 腹杆截面对桁架拱结构极限承载力的影响

由图4 可知，当斜腹杆与弦杆外径比大于0.45 时，径向腹杆随着截面减小，桁架拱结构极限承载力逐渐减小，但影响较小，承载力在22 ～27kN/m 小幅波动;当斜腹杆与弦杆外径比小于0.45 时，不同直径的径向腹杆对应的极限承载力变化很小，但均使结构极限承载力迅速下降.当径向腹杆外径与弦杆外径比大于0.3 时，斜腹杆对结构的极限承载力影响很小.因此，斜腹杆与径向腹杆共同影响着结构的极限承载力，总体而言，除了腹杆与弦杆的外径比过小，否则对腹杆截面对结构的极限承载力影响较小.实际工程应用时，建议控制径向腹杆的外径大于0.3 倍弦杆外径，斜腹杆的外径大于0.5 倍弦杆外径，但不宜过大.

上述分析针对腹杆截面有较大变化而言的，对于腹杆壁厚对结构的极限承载力的影响是否显著尚不清楚. 当设计合理的桁架拱结构其余参数一定，仅杆件截面变化时，桁架拱的破坏形态主要表现为下弦杆出现大面积塑性而破坏. 据此可以推断，腹杆壁厚对结构极限承载力的影响也很小. 为了揭示腹杆壁厚的影响，选取桁架拱结构跨度60m，矢跨比0.3，拱架厚度1.5m，弦杆截面φ 159×7，对径向腹杆和斜腹杆分别作以下变化:

①径向腹杆对结构承载力的影响. 取斜腹杆φ 114 ×5.5，径向腹杆直径为76，壁厚按3.0 ～6.0变化，相应的截面面积6.88cm2～13.19 cm2，得出结构的极限承载力在25.161 ～25.178kN/m 范围内变化.

②斜腹杆对结构承载力的影响. 取径向腹杆φ 76 ×4，径向腹杆直径为114，壁厚按4.0 ～8.0 变化，相应的截面面积13.82cm2～26.64cm2，得出结构的极限承载力在25.123 ～25.209kN/m 范围内变化.

由此可见，腹杆壁厚对结构承载力的影响很小.腹杆壁厚变化时，相应的截面面积增大一倍，而结构极限承载力也变化很小.因此，结构设计时，腹杆截面对结构极限承载力的影响可以不考虑腹杆壁厚，仅以腹杆直径来表征.值得注意的是，此结论是以下弦杆塑性深入破坏为前提的.当桁架拱结构的破坏模式为腹杆失稳破坏时，腹杆壁厚变化的同时，其截面面积也随之发生较大变化，对结构承载力影响较大.一般结构设计时，通常腹杆不先失稳破坏，而使弦杆充分发挥其截面承载力.因此，腹杆失稳破坏对结构在腹杆破坏模式下承载力的影响不再进行讨论.

1.4 拱架厚度与弦杆截面对极限承载力的影响

由于桁架拱结构的受力性能整体上与实腹拱结构相似，因此，桁架拱截面高度可等同于实腹式拱的截面高度.当实腹式拱的截面高度改变时，拱结构的承载力将发生明显变化. 同理可知，拱架厚度与弦杆截面改变时，结构的承载力都将发生显著变化.考虑到桁架拱结构以轴力为其主要内力，并由弦杆承担，因此，弦杆截面可用其截面面积表征.为了揭示桁架拱结构的弦杆截面面积与拱架厚度同时变化对极限承载力影响的大小，采取以下计算方案:

桁架拱跨度60m，矢跨比0.3，保持腹杆间夹角40°不变，拱架厚度依次按0.5m，1m，2m，2.5m，3m(即厚跨比从1/120 ～1/20 变化)取值.弦杆截面分别取φ219 ×8，φ194 ×7，φ159 ×7，φ127 ×6和φ102 ×5. 考虑到1.3 中的分析结果，桁架拱结构中腹杆截面变化对结构极限承载力的影响很小，并且可以定性地分析出拱架厚度的改变对极限承载力的影响较之显著. 因此，改变拱架厚度时可保持腹杆外径与弦杆外径比值不变，得出的结果可忽略腹杆截面变化的影响，而能充分反映拱架厚度对结构极限承载力的影响. 因此，斜腹杆按与弦杆外径比为0.7 选取截面，竖腹杆按与弦杆外径比为0.5 选取截面，并按照规范［3］控制其长细比在150以下.

图5 弦杆截面面积与拱架厚度对极限承载力的影响

由图5 可见，弦杆截面面积与结构极限承载力呈线性增长关系，因此，弦杆截面面积的大小将直接影响结构的极限承载力. 当弦杆截面面积一定时，结构极限承载力随着拱架厚度增大而逐渐增大，当拱架厚度增大到2.5m 后，结构的极限承载力变化不大.因此，桁架拱结构中，弦杆截面面积和拱架厚度都对结构极限承载力影响显著.如果拱架厚度过大，剪力对结构的影响也随之增大，由此引起腹杆轴力变大，相应的弦杆剪力也将变大，使得下弦杆在与腹杆连接的节点处应力较大而较早进入塑性破坏.因此，拱架厚度应按照跨度的不同而控制在合理范围，而不宜过大.以上计算同时说明，结构的厚跨比按规范［2］在1/60 ～1/30 间取值是合理的，因此，实际工程的拱架厚跨比可按此选用.

2 结论与建议

本文经过大量非线性算例分析，确定影响平面圆弧形桁架拱结构稳定的主要因素有:矢跨比，腹杆间夹角、弦杆截面和拱架厚跨比.其中，最优矢跨比取值在0.2 ～0.3 之间;腹杆间夹角与矢跨比相关，不同矢跨比时取值为30° ～60°时，结构的承载效率最高.建议在实际工程应用中将腹杆间夹角控制在60°以下，并接近60°取值以充分发挥结构的承载性能;弦杆截面能显著影响结构的稳定承载力，两者间呈线性变化关系;拱架厚跨比达到一定数值时，结构承载力增大将不再明显，建议将结构的厚跨比控制在0.02 ～0.04 之间.

［1］ 郭彦林，郭宇飞，窦超.纯压圆弧形钢管桁架拱平面内稳定性能及设计方法［J］.北京:建筑结构学报，2010(8):45 -53.

［2］ JGJ7 -2010. 空间网格结构技术规程［M］.北京:中国建筑工业出版社，2010.

［3］ GB50017 -2003. 钢结构设计规范［M］.北京:中国计划出版社，2003.