竞技体育俱乐部与裁判员策略空间的模型构建研究

杨 麟，刘 刚

(广州中医药大学体育健康学院，广东广州 510006)

随着当代经济形势的不断发展与变化，我国竞技体育裁判员所处的社会、经济格局有了更快、更新的改变。这对我国竞技体育运动裁判员管理机构的管理水平提出了更高、更严、更难的新要求。裁判员的公平公正执法应当是每一位裁判所真正崇尚的至高信念［1］，但裁判员非正常的失误出现得越来越多的时候我们就不得不思考一下其中的原因。时值中国整肃之际，如何控制和减少裁判员出现主观上的非公正执法问题目前已经成为竞技体育管理部门的重要任务，也是广大体育工作者普遍关心的热点问题。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象:

我国裁判员公正执法与俱乐部行为相互博弈关系。

1.2 研究方法

1.2.1 文献资料法

对文献和资料进行分类综述、归纳和综合分析为本论文的撰写建造理论骨架。

1.2.2 专家访谈法

访问相关教练员、科研人员，听取他们对本研究提出的建设性意见，认真总结他们的经验。

2 研究结果与分析

2.1 博弈模型的选择

笔者查阅了大量的文选资料，相互比较多种博弈模型，认为不完全信息的纳什(NALH)均衡是我国竞技体育裁判员公正执法与俱乐部行为现实关系的较优适用模型。

纳什均衡［1］是现代博弈论，特别是其中占主流地位的非合作博弈理论最核心的概念。它为分析和解决经济、政治、法律等各种领域的现象和问题提供了工具，在生态环境、中央与地方关系、市场竞争、改革等问题上给我国公共管理［2］以有益的启示。简单说，纳什均衡是一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况:当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略，他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。对于裁判员与俱乐部而言，只要其中一方采取一定策略，那么另一方一定也会据此选择相应的策略，并且这样的策略一定是能够最大体现其自己利益的。所以在此种情况下，裁判员与俱乐部之间的关系［3］可以看作一个只有两方博弈的不完全信息的非合作性博弈。

2.2 博弈条件的设定

本文中我们假设无论是裁判员还是俱乐部都追求自身利益最大化，且由于各种非主观原因造成的不当执罚，也即如果没有主观上的偏袒，就没有客观上的执罚错误。这样一来执法裁判对规则主观上的公正使用和俱乐部的行为选择可以看作是双方相互依存策略的博弈过程。

2.3 博弈模型的基本要素

模型基本要素［4］为以下几方面:

其一、博弈结构:该博弈是双方博弈，一方为执法裁判，一方为俱乐部。其二、策策略空间［3］:裁判可以选择公正执法和偏袒执法，同时俱乐部可以选择干扰和不干扰裁判。其三、策略后果:假定只要执法裁判认真执法，俱乐部球队的成绩必然受到影响;若执法裁判不公正执法，则俱乐部获得超额收益;若俱乐部球队正常比赛，则球队成绩真实，不受影响，收益为零，表示不变;若裁判执法不公使俱乐部产生超额收益，则裁判一定会被发现而受到一定的处罚。其四、博弈次序:我们只考虑是双方只同时行动一次的完全信息静态博弈。其五、裁判、俱乐部双方策略选择的收益函数假定:

X——表示裁判公正执法收益，即为收益与成本的差，收益包括工作量的补贴、工作表扬等，成本付出包括精力消耗等，根据实际情况我们可以知道X＞0。

Y——表示俱乐部越轨后受到的惩罚，包括罚分、降级、名誉受损等(Y ＜0)。

K——表示俱乐部越轨时获得的超额收益，包括成绩的提高、增加品牌竞争力等(K ＞0)。

Z——表示因裁判执法不力时，执法裁判所获得的种种收益。首先假定，即裁判在非公正执法时的收益大于公正执法时裁判将获得的净收益。

L——在俱乐部越轨时，裁判因不公正执法将受到的可能的惩罚，包括来自上级的批评、影响对其工作态度方面的评价甚至是被取消裁判资格或是接受法律制裁等等(L＞0)。

S1——表示裁判员公正执法的概率，同理可得，裁判员不公正执法的概率为1－S1。

S2——表示俱乐部越轨的概率，同理可得，俱乐部不越轨的概率为1－S2。

2.4 裁判员公正执法的策略选择矩阵［4］(见图1)

图1 裁判和俱乐部策略选择博弈的支付矩阵

2.5 博弈关系的推导

执法裁判选择公正执法和不公正执法的两个策略的期望得益不相同，俱乐部选择越轨或者不越轨行为的概率分布使得裁判员公正执法或者不公正执法的期望收益大不相同。这种分析同样适用于裁判。

T1、T2分别代表裁判在是否公正执法两种情况下的期望收益［5］。＞X)

同理，令俱乐部选择越轨与不越轨的期望收益分别为T3、T4

T3=Y×S2+K×(1－S2)

T4=0×S2+0×(1－S2)=0

根据T3等于T4，得S2等于K/(K– Y)

当裁判以概率分布((Z– X)/L，1– (Z–X)/L)选择越轨与不越轨的行为时，俱乐部以(K/(K–Y)，1－K/(K–Y))选择公正执法与不公正执法。((Z–X)/L，K/(K– Y))是裁判与俱乐部行为选择博弈的混合策略纳什均衡点，在此点双方处于均衡状态。也就是说当裁判员与俱乐部策略选择说构成的轨迹在平衡点左右的时候，可以判定哪一方的需求更加强烈。同时俱乐部是否会选择越轨，主要取决于俱乐部越轨的收益值，若收益值为正，则俱乐部越轨的的需求将随着超额收益值得增大而增大;若收益值为负或是由于越轨行为被发现的几率过大且带来的处罚会使收益大大小于0，则俱乐部越轨的概率必将为无越轨需求。这在模型中反映为当T3＞0时，即S2 ＜K/(K–Y)时，S2越小，T3越大;当S2=0时，T3=K，俱乐部获得最大的额外收益;而当S2＞K/(K–Y)时，俱乐部越轨的期望值为负数，俱乐部肯定不会选择使用越轨行为。S2越大，T3越小，且S2=1时，T3=Y(Y ＜0)，Y为最小收益。

根据上述对俱乐部所选策略的分析，我们同理可得俱乐部对裁判策略的反应函数和裁判对俱乐部的反应函数［5］为:

在以S2为横轴、S1为纵轴的直角坐标系中，将俱乐部和裁判的最佳反应函数的图象画出来，则两个反应函数曲线相交的交点就是俱乐部和裁判之间行为博弈混合策略的纳什均衡点。(见图2、3)

图2 裁判与俱乐部博弈的均衡

图3 俱乐部越轨空间

2.6 博弈结果的导出

2.6.1 俱乐部的空间模式

俱乐部出于追求自身利益最大化的目的，在裁判公正的概率S2＜K/(K–Y)时，期望收益大于零，俱乐部会选择越轨;而S2＞K/(K– Y)时，俱乐部最佳的策略是不越轨。我们可以知道S2＜K/(K–Y)是俱乐部的越轨空间，根据以上分析，俱乐部越轨空间的界值为K/(K–Y)，它是K的增函数，Y的减函数，即随着俱乐部越轨超常收益的减少而缩小，随着俱乐部由于越轨来自各个方面的惩罚力度的加大而缩小，而越轨空间的减小则意味着执法环境的改善。

在现实中，由于我国经济持续型发展，体育产业经济已经占据了越来越大的规模，在此种情况下，俱乐部由于获得良好的竞技成绩而使俱乐部品牌价值、赞助商价值等经济价值增值的需求越来越大，致使俱乐部队对成绩的需求愈来愈高，致使(K－Y)的值越来越大，所以可以预见在一些对成绩要求更加迫切的俱乐部中就会有相当强烈的需求出现越轨行为，这时需要我国竞赛管理部门对俱乐部进行合理、有效的引导，并可以考虑采取措施降低俱乐越轨后场得到的超额收益与增大俱乐部使用越轨行为后的价值损失［6］，并借此抑制俱乐部队越轨行为的需求。

2.6.2 裁判员的空间模式

对于裁判员而言，裁判也是一切社会、经济关系的集合体，不可避免的也是一种经济动物，所以说增大裁判公正执法收益和裁判因不公正执法将受到的可能的惩罚与减小因裁判执法不公时，执法裁判所获得的种种收益是相对较好的办法。反映到模型中就是裁判公正执法的空间的界值是(Z– X)/L，裁判的公正空间的范围随着Z的增大而扩大，随着L的减小而扩大。即裁判的公正执法程度随着不公正执法下所受到的潜在的惩罚的增大而提高，随着裁判在不公正执法时将获得的收益的相对减少而提高，这样整个裁判员公正执法的环境也将逐步得到改善。

3 结论与建议

裁判员的公正执法直接关系到我国竞技体育运动的健康长效发展，因此裁判员管理的重要性日益凸显出来，笔者拟根据上文所建立的裁判与俱乐部之间博弈关系模型提出一点粗浅建议，以期为我国竞技体育裁判员管理机制的发展与完善提供有益的理论参考。

3.1 加强裁判员本身的思想品质教育

裁判员的执法工作是一种特殊的生产劳动，其劳动对象是人。裁判员的行为道德是与公正执法相适应的，是调节球员与球员，合理与不合理竞争互相关系的行为准则。裁判工作自始至终是人与人的相互接触，相互影响。裁判工作的这种特殊性，决定了裁判员的职业道德比其他行业的道德要求更高。这就要求裁判员要有强烈的责任感和事业心。常言道，十年树木，百年树人。裁判的思想道德教育的长周期性，要求现今我国体育裁判员管理部门一切要从裁判员本身出发，充分考虑现今裁判员所处的政治经济关系环境，深入地发掘裁判员的各个不同时期不同思想状态，并针对不同现实情况，制订合理、有效的管理办法与制衡机制，并对裁判员进行长期、有效的思想道德教育，以期保持裁判员队伍思想道德的纯洁性。

3.2 完善裁判员与俱乐部行为监督机制

更新的合理有效的竞技活动管理体制，事实上形成体育管理部门、裁判员协会以及俱乐部联盟“三权分离”的局面及互相监督而又权责分明，对立而又统一的整体。裁判与俱乐部的行为受明确的国家法律法规的约束。

3.3 建立科学的裁判考评指标体系，实行裁判职业化

把定性考评和定量考评、贡献考评和能力考评有机结合起来，建立起科学的考评指标体系，增强考评的客观性，提高考评结果的准确性和科学性。实行裁判职业化，对裁判员的培训、选拔以及管理更加规范化、制度化，对裁判员的监督机制更加完善，使其更加认真对待自己的职业，注重保护自己的声誉。此外，裁判职业化使裁判具有了相对中立的地位，在裁判员执法比赛的选派上，可以避免许多不必要的麻烦，更有利于裁判员公正地执法。

3.4 进一步完善俱乐部联盟管理制度体系，增强自律性组织的独立性，发挥自律监管的作用

为减少行政权力对职业俱乐部正常运行的过多干预，建立俱乐部行为有效制约监督机制。充分发挥管理部门的上下监察、俱乐部之间平行监察的制约机制，切实从根本上、制度上保障检查结果的客观性、科学性和考评结果的可靠性。

3.5 保障媒体的监督权利，充分发挥媒体监督在职业市场监管中的特殊作用

各体育传媒不管是对执法机关还是对市场行为者(职业足球俱乐部、教练员、运动员、裁判员，各中介机构等)的监督都已经形成一定的规模和势头。进一步加强信息披露制度的完善，减少官员假公济私，贪赃枉法等腐败行为的发生，预防腐败造成的监管“失灵”，提高行政监管的执法效率和执法质量，充分发挥媒介监督的作用。

［1］罗伯特·吉本斯，《博弈论基础》［M］.北京:中国社会科学出版社，1999

［2］卢元镇.北京奥运会后中国体育的可持续发展［J］.国家体育总局体育社会科学、软科学研究成果，2006

［3］王忠玉.1994年度诺贝尔经济学奖与对策论［J］.科学(Scientific American中文版)，1996(7):3－5

［4］Binmore，K.，1990.Essays on the Foundations of Game Theory，Basil Blackwell

［5］Binmore，K.and Samuelson，L.，1999.Evolutionary Drift and Equilibrium Selection.Review of Economic Studies

［6］Blume，L.and Easley D，1992.Evolution and Market Behavior.Journal of Economic Theory