基于总体协调满意度的水火电力系统多目标短期优化调度

李赢，夏代军

（舟山电力局电力调度控制中心，浙江舟山316021）

基于总体协调满意度的水火电力系统多目标短期优化调度

李赢，夏代军

（舟山电力局电力调度控制中心，浙江舟山316021）

水火电力系统多目标优化调度符合国家节能减排的政策导向，在考虑整个系统梯级水电站发电效益最大化、火电机组发电成本最小化和梯级水电站发电用水最小化的目标同时，考虑了火电机组二氧化碳排放最小化的优化目标。针对水火电力系统短期优化运行调度中目标函数的权重处理困难的因素，采用一种基于目标函数总体协调满意度的处理方法，通过采用自然选择机制策略和异步学习因子策略提高算法的性能。以5个梯级水电站和4台火电机组组成的水火电力系统为实例进行计算，优化仿真计算证明了所提出的优化调度模型和求解算法具有可行性和适用性。

水火电力系统；多目标；优化调度；混合粒子群优化算法

0 引言

在水力和火力为主要能源的电力系统中（以下简称水火电力系统），多目标短期优化调度策略已经成为合理优化资源配置、提高能源利用率、节约电力企业成本和节能减排的一项重要措施[1-3]。在协调水电和火电生产中，考虑降低整个系统能耗和发电成本的同时，节能调度的另一个重要任务是降低火力发电的污染物与温室气体的排放量。因此，在节能调度的建模中还需要考虑如何引入排污量及其对调度过程的影响。在以往的优化调度研究中，很多研究者已经将污染物排放量作为目标函数之一加入数学模型中[4-7]，许多研究者们在以污染排放的最小化为目标时，通过在污染排放治理的花费与排放污染物所需支付的罚款之间寻求平衡，得到发电效益、发电成本、能耗和排放相对最优的优化调度方案。

水火电力系统短期多目标优化调度是在满足负荷需求及其相关约束的前提下，确定短期优化调度水电站发电效益最大化和火电机组的最佳出力，以实现电力系统的经济运行。其数学模型具有强非线性特点，为包含物理约束、电力约束、系统约束等大量约束条件的非凸非线性优化问题。现代智能算法[7-12]比较适用于求解非凸、非线性规划问题，并且对优化模型无连续性、光滑性及凸性要求，从理论上可全局收敛到优化问题的全局最优解，因此成为研究热点，已用于水火电力系统短期经济调度的求解中，并显示出其独特的优越性。

针对水火电力系统短期优化调度问题，建立起梯级水电站群发电效益最大化、发电耗水量最小化、火电机组发电燃煤成本最小化和火电机组燃煤二氧化碳排放最小化4个目标函数，针对多目标函数权重问题处理难的特点，提出了一种基于协调满意度的水火电力系统多目标短期优化调度模型。既顾及到各个单目标函数，又从总体上协调各个目标函数之间的平衡关系，并且采用基于自然选择的混合粒子优化算法，对一个由5个梯级水电站和4个火电厂组成的水火电力系统来进行仿真计算，以验证提出的模型和算法的有效性。

1 多目标决策方法

1.1 多目标转换为单目标的决策

在多目标优化求解中，目标函数之间存在冲突和矛盾，很难求得最优的解，只能从一组非劣解中选择一个最合适的解，因此决策者的主观意愿显得尤为重要。基于协调满意度的多目标决策方法是针对上述问题而提出的，它不仅考虑单目标自身的满意度，还考虑了目标函数之间整体优化协调效果。

水火电优化发电调度具有多目标，约束条件复杂性等特点，给决策者协调处理各目标函数之间的权重带来一定的盲目性，基于3个及3个以上目标函数的复杂性，采用基于协调满意度的多目标决策方法来求解优化调度模型，将多目标转换成单目标，同时很好的处理了不同量纲函数之间的统一性问题。

多目标决策问题（MOP）：

式中：f（x）和g（x）为目标函数；hl（x）为等式或者不等式的约束条件函数；X为决策变量的取值区域。

单目标满意度函数：

式中：ρi，fi和fi，max，fi，min分别表示为第i个目标函数的标么值和实际值；第i个目标函数最大值和最小值；式（3）中各字符含义同理于式（2）。

1.2 总体协调满意度函数

考虑到各个单目标函数之间存在的相互影响、相互制约的关系，多目标函数的求解过程中，在计算各单目标的满意度的同时，还应考虑多个目标函数的总体满意度。总体协调满意度函数的确定一方面可以体现多目标函数总体上的协调，另一方面是求解多目标函数的方法（将多目标函数转换成单目标）。

采用欧式距离来构造目标总体协调满意度函数。定义fi，gj的当前值与极值之间的欧式距离为d1，当前fi值越大d1越大，定义各向量间的欧氏距离如下：

（1）定义fi，gj实际值与目标理想值的欧氏距离：

（2）定义fi，gj的实际值与目标函数上（或下）限值的欧氏距离：

（3）目标理想值与目标上（或下）限值的欧氏距离：

（4）根据d1，d2，d3构造目标函数总体协调度函数为：

因此，基于上述原理的分析得到如下单目标规划问题（DM）：

1.3 单目标规划模型最优解

在1.2节中建立的总体协调满意度模型，将多目标优化模型转成单目标规划问题进行求解。因此，所建立的总体协调满意度优化模型（DM）的最优解是原多目标优化模型的非劣解时，最优解才具有实际意义，才能与原有多目标优化模型（MOP）具有等价性。以下证明DM的最优解是MOP问题的非劣解。

首先可知，当求解某个具体实际问题时，DM中d3为一个确定性的常数，而由式（4）和（5）可得，fi（x）或者gj（x）实际值越接近目标理想值时，d1会越小，d2越大，因此得出，λ（d）是随着fi（x）增大或者gj（x）的减小而增加的单调函数。假设：x（δ）为DM的最优解，但不为MOP的非劣解，那么存在xμ∈X，对于任意的i和j，存在有fi[x（δ）]≤fi（xμ），gj[x（δ）]≥gj（xμ），且存在k使得fk[x（δ）]≤fk（xμ），gk[x（δ）]≤gk（xμ）。由于λ（d）为随着fi（x）增大或者gi（x）的减小而增加的单调性特点，可知λ[x（δ）]≤λ（xμ），与所建立的DM模型求解最大值相矛盾，因此x（δ）不是DM模型的最优解，这与之前的假设相矛盾，从而得出DM的最优解是MOP问题的非劣解。

2 目标函数模型

2.1 煤的价格

影响煤价的因素有很多，其中与煤的质量有直接的关系，如所含的热量Q、含硫量S、含灰量A和含水分值W等。许多研究工作者已经对煤的质量与价格之间的关系进行了大量的研究并且建立起了函数关系[13]。

式中：Cwe为煤的价格；Cbaz煤的基准价格；Q，A， S，W分别为煤的热量值、含灰量、含硫量和含量；ωs是含硫量对煤价影响修正系数；ωA是含灰量对煤价影响的修正系数；Qbaz，Wbaz，Sbaz和Abaz分别表示作为基准煤价煤的各种成分值及含量。

2.2 水电机组目标函数

在大型水流域上建立的梯级水电站之间彼此存在着水、电方面的联系，上游电站的发电调度策略会影响到下游电站的调度决策，假设梯级水电站水库具有图1所示的串并联级联形式。

由于上下游水库之间存在着水系的联系，机组输出功率与发电流量和水库库容有关，采用文献[14]中水电站发电功率二次函数，表达式为：

式中：c1j，c2j，c3j，c4j，c5j，c6j为梯级水电站的水电转换系数；Vj（t）与Qj（t）分别为时段t的水库库容和发电流量。

在梯级水电站短期优化策略中，建立发电效益最大化和发电耗水量最小化2个目标函数：

式中：F1与F2分别为梯级水电站群发电效益和发电耗水量；δj（t）与ωj（t）分别为水电站j在时段t的耗水率和时段t的上网电价；Phj（t），Δt，T，Rh分别表示为梯级水电站在时段t的机组出力，计算时间长度，计算时段数和水电站个数。

2.3 火电机组目标函数

火电机组短期优化发电策略新要求是，必须让能源利用率高、污染气体排放少的机组优先发电。影响发电收益的主要因素则是发电成本，煤炭价格是影响火力发电成本的主要因素。因此，需引进煤价的因素对火电厂发电成本进行研究，并且兼顾环保效益，建立起火电机组发电燃煤成本最小化和火电机组二氧化碳排放最小化2个目标函数：

式中：F3与F4分别为火电厂发电燃煤成本和发电二氧化碳排放量；Psk（t），k，t，T，NT分别表示为火电厂k在时段t的机组出力，火电厂编号，计算时间长度，计算时段数和水电站个数；ck（t）表示为火电厂k用煤煤价；a2，k，a1，k，a0，k表示为火电厂k燃煤耗量特性系数；b2，k，b1，k，b0，k表示为火电厂k二氧化碳排放特性系数。

2.4 约束条件

水火电力系统短期多目标优化调度作为实现节能减排合理安排发电资源的一种重要手段，是在满足安全约束、水库约束和运行约束等条件下，通过优化的方法来实现水火电机组最佳出力和短期经济运行的目的。从本质上这是一个具有复杂约束条件的动态非线性规划问题，其约束条件包括梯级水电站水量平衡、系统负荷平衡、发电流量、库容、水火电机组输出功率等。

（1）水量平衡约束。梯级水电站间联系比较复杂，目前比较合理的简化是[15]：当上游水库蓄水时，上游水库的来水减去蓄入水库的量再加上上游水库与下游水库之间的区间来水为下游电站的来水量；当上游水库供水时，由上游水库的来水加上供水量再加上上游水库与下游水库之间的区间来水就得出下游电站的来水量。鉴于讨论的是水电站短期优化调度问题，要考虑上游水库流水流到下游水库时的时间滞后性，因此建立的水库水量动态平衡方程：

式中：Vj（t）与Vj（t+1）分别为水电站j时段初末的水库蓄水量；qj（t）与Sj（t）分别为水电站j在时段t的来水量和弃水流量；k为直接位于水电站j上级水电站编号；Tkj为从水电站k到水电站j的水流流达时间；Ruh为直接位于水电站j上游的水电站个数。

（2）水电站有功出力约束：

（3）火电站有功出力约束：

（4）水电站库容和发电流量的约束：

（5）水电站调度期内总弃水量约束：

式中：T与Rh分别表示为梯级水电站j计算时段数和水电站个数；Sj（t）表示水电站j弃水量。

（6）系统负荷平衡约束。在考虑到电力系统优化调度问题时，一般都要保持每个时段负荷的平衡：

式中：PD（t）与PL（t）分别为时段t的系统总负荷和时段t的系统网损。

3 最优解的求解方法

3.1 标准粒子群优化算法

粒子群优化算法是一种智能优化算法，通过模拟鸟群的飞行行为，在算法中每个优化问题的解都是收索空间的粒子，并且扩展到N维空间。

首先随机初始化一群粒子，然后粒子就按照当前的最优粒子在解空间中搜索，通过每次迭代找到最优解。假设d维搜索空间中的第i个粒子的位置和速度分别为Xi=（xi，1，xi，2，…，xi，d）和Vi=（vi，1，vi，2，…，vi，d），在每次迭代过程中粒子通过跟踪2个最优解（个体极值点pbest和全局最优解gbest）来更新自己。标准粒子群优化算法根据如下的公式来更新自己的速度和位置：

3.2 基于自然选择HPSO算法

针对标准粒子群优化算法容易过早的陷入局部最优点的不足之处，进一步中采用一种混合粒子群优化算法（HPSO）来提高算法的性能。

将遗传算法中的自然选择机制引进到粒子群优化算法中，其主要原理是将基本粒子群算法和遗传算法中的自然选择机制相结合，在每次迭代过程中将整个粒子按照适应度值择优排序，用群体中最好的一半粒子的速度和位置去替换最差的一半的位置和速度，其更新过程如下：

式中：F表示为粒子适应度函数值；N表示粒子总数；sort（˙）表示为择优排序函数；round（˙）表示为取整函数。

同时采用异步变化的学习因子对粒子群优化算法进行改进，这样使得在优化的初期，粒子具有较大的自我学习能力和较小的社会学习能力，加强全局搜索能力。在优化的后期，粒子具有较大的社会学习能力和较小的自我学习能力，有利于收敛到全局最优点。其迭代公式如下：

式中：c1ini与c1fin分别表示为学习因子c1，i的初始值和迭代终值；c2ini与c2fin分别表示为学习因子c2，i的初始值和迭代终值；k与kmax分别表示为当前迭代次数和最大迭代次数。

3.3 适应度函数以及约束条件的处理

以建立的水火电优化调度目标函数加上等式约束条件作为粒子群算法的适应度函数，如加入功率平衡约束条件，形式如下：

式中：F与λ分别表示为目标函数和惩罚因子。

当求取目标函数F值越小，并且功率平衡偏差越小时，所得到的优化结果越优，其他等式约束条件采用同样的处理方法。

基于粒子群优化算法中变量每次初始化时，所得到的值具有随机性并且容易越界，必须进行越界处理，采用上下界约束的方法[16]。如各机组的出力值超越了出力上下限，则将被限制在相应的边界值上，用公式表示为：

其他变量约束条件采用相同的方法。

4 算法步骤

基于自然选择的混合粒子群算法来解水火电力系统短期多目标优化调度模型，具体步骤如下：

（1）参数的初始化。设置粒子种群规模大小N、变量维数D和算法中学习因子和惯性权重各个变量的初始值设置。并且输入水火电力系统各个调度时段负荷值、水火电厂机组参数、决策变量的上下限等。

（2）初始化粒子种群。粒子xi初始点和速度vi是在决策变量的约束范围内随机生成的，在此考虑5个水电站和4个火电厂，因此决策变量有水电站来水量Qi、水库库容和火电厂机组出力Psi。

（3）依据多目标决策方法，如式（2）与（3）所示，得出4个单目标函数的满意度函数表达式ρ（f1），ρ（g1），ρ（g2），ρ（g3）；根据式（4），（5），（6）所示，得出相应欧式距离表达式d1，d2，d3；最后由式（7）得出多目标决策优化函数模型，分别设置各个目标隶属度下限值。

（4）评价种群中每个粒子的适应度值。将当前各粒子的位置和适应度值存于各粒子的pbest中，将所有pbest中的适应度值最优个体位置和适应度值存于gbest中。

（5）根据式（22）与（23）更新粒子的速度和位置，并且在更新的同时引进学习因子的迭代更新算式（25）。

（6）对每个粒子，将其适应度值与其经历过的最好位置作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置；再比较当前所有的pbest和gbest值，更新全局最优解（gbest）。

（7）引进自然选择机制，将整个粒子群按适应度函数值择优排序，用种群中最好的粒子的速度和位置去替换最差的粒子的速度和位置，并且保持pbest和gbest不变。

（8）判断是否达到算法的终止条件，满足则搜索停止，输出优化运行的结果；否则返回（4）继续搜索迭代。

5 计算与分析

5.1 实例计算

采用图1所示的5个梯级水电站和4个火电厂组成的水火电力系统来验证本文所提出模型和算法的有效性。表1与2为水电站的基本参数，表4为火电厂的基本参数，表5为调度期内的负荷值和市场出清电价。水库的时段空间独立来水量qn′和水电站平均耗水量δj（t）由历史数据得到，如表3所示（仅列出双数时段的量）。

该算例中首先采用基于自然选择的HPSO算法，在满足水火电优化调度约束条件如（2.4节所示）的前提下，求出各个单目标函数的理想值和上、下限值。以一天24个时段为调度周期，初始种群N为100，c1，max=2.5，c1，min=0.5，c2，max=0.5，c2，max=2.5，惩罚因子=10 000，终止条件为算法连续停滞代数达到1 000。

火电厂发电燃煤成本、二氧化碳气体排放量、梯级水电站群发电收益和发电用水量的理想值分别为522.89万元、40.531 Mg、462.66万元、1.248×109m3。火电厂发电燃煤成本、二氧化碳气体排放量、梯级水电站群发电用水量的上限值分别为621.29万元、92.754 Mg、4.560×109m3以及梯级水电站发电收益下限值为90.56万元。

基于多目标处理方法要求决策者对各个单目标函数满意度的下限值进行设置，存在一定的随意性，本文首先在不设置各个单目标函数满意度的下限值的情况下，求解出总体协调满意度和各单目标满意度值分别为λ0（d）=0.78，=0.80，=0.76，=0.79，=0.79，在此基础上决策者对单目标函数满意度的下限值进行设置，通过设置不同的下限值来求得最优解如表6所示。

5.2 结果与分析

算例经计算10次后取平均值，以消除机会因素。表6表示在各个单目标函数的下限值取不同值时的优化计算结果；表7表示在单目标函数的满意度下限值分别为0.80、0.70、0.70、0.70时24个时段各个水电站、火电厂的机组出力值（仅列双数时段）。

求解计算过程采用了混合粒子群HPSO优化算法与标准粒子群PSO算法作对比。算法在单目标函数的满意度下限值分别为0.80、0.70、0.70、0.70时优化运行迭代过程，两者收敛情况比较如图2所示，显然HPSO算法收敛更快，寻优结果更为理想。

表6为4个目标满意度取不同下限值时的优化计算结果，从结果中可以得出当通过调整各个单目标函数满意度下限值时，会有不同的水火电优化调度方案,可求得对应于不同满意度值的水电系统与火电系统各个机组出力值。

6 结论

（1）在节能减排、控制二氧化碳温室气体排放的国家方针下，建立了梯级水电站发电效益最大化、发电耗水量最小化、火力发电燃煤成本最小化和火电机组燃煤二氧化碳气体排放最小化4个目标函数，采用多目标优化方法可以同时顾及多个决策目标，更能接近实际情况，更加合理地满足水火电力系统短期多目标优化调度的要求。

（2）基于协调满意度的多目标决策方法，同时考虑到单个目标函数满意度、目标函数总体之间的协调度，在优化求解的过程中，不需要考虑目标函数权重选取的问题，并且以目标函数的标么值作为优化计算结果，使结果便于与目标函数的最大最小值比较，更加直观。

（3）采用基于自然选择的混合粒子群优化算法并且结合异步学习来更新粒子，采用双界约束的处理方法来对不满足约束条件的粒子采取相对积极的方式进行修正，使其尽量满足约束条件。由图2和表7中的优化计算结果证明该约束方法的可行性并且提高了算法的精度。

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（本文编辑：杨勇）

The Multiobjective Short-Term Optimized Dispatching of Hydro-thermal Power Systems Based on Overall Coordination Satisfaction

LI Ying，XIA Dai jun
（Dispatching&Control Center of Zhoushan Electrical Power Bureau，Zhoushan Zhejiang 316021，China）

The multiobjective short-term scheduling optimization of hydrothermal power systems is in conformity with the policy orientation of energy-saving and pollution reduction.In the meantime of considering the goals like maximum of generation benefit of cascaded hydropower plants，generation cost minimum of thermal power units and minimum water consumption for power generation of cascaded hydropower plant，the paper takes optimization goal of minimum carbon dioxide emission into account.Aiming at the difficulty in weighting of objective function in short-term optimized operation and dispatching，the paper proposes an approach based on overall coordination satisfaction of objective function，which improves algorithm performance via adoption of natural selection mechanism and asynchronized learning factor.A hydrothermal power system composed of five cascaded hydropower stations and four thermal power units is taken as an example for calculation.The optimized simulation calculation proves that the optimized dispatching model and solution algorithm are feasible and applicable.

hydro-thermal power systems；multiobjective；optimization dispatching；hybrid particle swarm optimization

TM732

：B

：1007-1881（2013）11-0025-08

2013-08-13

李赢（1984-），男，浙江龙游人，助理工程师，从事电力系统调度运行工作。